Podcast Beta
Questions and Answers
Türev, bir fonksiyonun girdisinin değişmesi sonucu nasıl değiştiğini ölçer.
İki fonksiyonun çarpımının türevi, ne olarak bulunabilir?
Sonlu bir katsayılı bir fonksiyonun türevi nedir?
Üçüncü derece bir polinomun türevi nedir?
Signup and view all the answers
Türev, hangi yorumlamada kullanılır?
Signup and view all the answers
Sinüs fonksiyonunun türevi nedir?
Signup and view all the answers
Türev, hangi problemlerde kullanılır?
Signup and view all the answers
Zincir kuralı, hangi durumlarında kullanılır?
Signup and view all the answers
Türev, hangi yorumlamada grafiğin eğiminin eşdeğeridir?
Signup and view all the answers
Study Notes
Definition and Notation
- A derivative is a measure of how a function changes as its input changes.
- It is denoted as f'(x) or (d/dx)f(x) and read as "f prime of x" or "d by d x of f of x".
- The derivative of a function f at a point x is geometrically interpreted as the slope of the tangent line to the graph of f at x.
Rules of Differentiation
- Power Rule: If f(x) = x^n, then f'(x) = nx^(n-1)
- Product Rule: If f(x) = u(x)v(x), then f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
- Quotient Rule: If f(x) = u(x)/v(x), then f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2
- Chain Rule: If f(x) = g(h(x)), then f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Derivative of Common Functions
- Constant Multiple: If f(x) = k, where k is a constant, then f'(x) = 0
- Exponential Function: If f(x) = a^x, then f'(x) = a^x * ln(a)
-
Trigonometric Functions:
- If f(x) = sin(x), then f'(x) = cos(x)
- If f(x) = cos(x), then f'(x) = -sin(x)
Geometric Interpretation
- Tangent Line: The derivative of a function at a point represents the slope of the tangent line to the graph of the function at that point.
- Rate of Change: The derivative of a function represents the rate of change of the function with respect to its input.
Applications of Derivatives
- Optimization: Derivatives are used to find the maximum or minimum values of a function.
- Motion Along a Line: Derivatives are used to model the motion of an object moving along a line.
- Related Rates: Derivatives are used to find the rate at which one quantity changes with respect to another quantity.
Türev Tanımı ve Notasyonu
- Türev, bir fonksiyonun girdisinin değişmesi sonucunda nasıl değiştiğini ölçer.
- f'(x) veya (d/dx)f(x) olarak gösterilir ve "f çarpı x" veya "x'e göre f'nın türevi" olarak okunur.
- Bir fonksiyonun x noktasındaki türevi, o noktadaki grafikteki teğet çizgisinin eğimi olarak yorumlanabilir.
Türev Kuralları
- Üs Kuralı: Eğer f(x) = x^n ise, o zaman f'(x) = nx^(n-1)
- Çarpım Kuralı: Eğer f(x) = u(x)v(x) ise, o zaman f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
- Oran Kuralı: Eğer f(x) = u(x)/v(x) ise, o zaman f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2
- Zincir Kuralı: Eğer f(x) = g(h(x)) ise, o zaman f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Sık Kullanılan Fonksiyonların Türevleri
- Sabit Çoklu: Eğer f(x) = k, burada k bir sabit ise, o zaman f'(x) = 0
- Üslü Fonksiyon: Eğer f(x) = a^x ise, o zaman f'(x) = a^x * ln(a)
-
Trigonometrik Fonksiyonlar:
- EÄŸer f(x) = sin(x) ise, o zaman f'(x) = cos(x)
- EÄŸer f(x) = cos(x) ise, o zaman f'(x) = -sin(x)
Geometrik Yorum
- Teğet Çizgi: Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi, o noktadaki grafikteki teğet çizgisinin eğimini temsil eder.
- Değişim Hızı: Bir fonksiyonun türevi, girdisinin değişim hızını temsil eder.
Türevlerin Uygulamaları
- Optimizasyon: Türevler, bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerlerini bulmak için kullanılır.
- Çizgi Üzerindeki Hareket: Türevler, bir çizgi üzerinde hareket eden bir nesnenin hareketini modellemek için kullanılır.
- İlgili Hızlar: Türevler, bir miktarın başka bir miktarına göre değişim hızını bulmak için kullanılır.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Derivatives are measures of how functions change as their inputs change. Learn about the definition, notation, and rules of differentiation, including power and product rules.
