18 Questions

Quel est le résultat de l'intégrale de $rac{ ext{dz}}{1+i2}$ ?

Selon le théorème 4.4.1, que représente la fonction complexe F(z) ?

La dérivée de la fonction holomorphe f(z)

Que représente l'équation paramétrique z(t) = x(t) + iy(t) dans le théorème 4.4.4 ?

Un chemin dans l'espace complexe

Que représente l'intégrale de $ ext{cos}(z)$ selon l'exemple 4.4.3 ?

$2i ext{sinh}( ext{π})$

Dans quel cas le théorème 4.4.4 est-il utilisé selon la remarque 4.4.5 ?

Si f(z) n'est pas holomorphe

Qu'est-ce que le théorème 4.4.1 généralise, selon la remarque 4.4.2 ?

$F(b) - F(a)$

Quelle est la condition pour qu'une fonction f soit holomorphe sur un ouvert V ?

Être dérivable en tout point de V

Que signifie le terme 'holomorphe' par rapport à une fonction f en z0 ?

La fonction f est dérivable en z0.

Quelle est la conséquence des conditions de Cauchy-Riemann pour une fonction f (z) = u(x, y) + iv(x, y) ?

Les dérivées partielles existent et vérifient les conditions de Cauchy-Riemann.

Comment se calcule la dérivée de la fonction f(z) = z^2 selon l'exemple 2.1.10 ?

f'(z) = 2z

Pourquoi la fonction f(z) = z n'est-elle pas dérivable en tout point de C ?

(z+∆z) - z ne tend pas vers 0 quand ∆z tend vers 0.

Comment s'exprime la dérivée du produit de deux fonctions f et g selon la proposition 2.1.11 ?

(f * g)'(z) = f'(z)g(z) + f(z)g'(z)

Quelle est l'expression pour déterminer la dérivée f'(z0) d'une fonction f(z) selon le texte ?

f'(z0) = ∂u(x0, y0) / ∂v(x0, y0) + i ∂x / ∂x

Quelles conditions doivent être satisfaites pour qu'une fonction soit holomorphe en z0 ?

Les dérivées partielles doivent être continues sur un voisinage de z0.

Comment détermine-t-on si une fonction est dérivable en z0 selon le texte ?

En évaluant les dérivées partielles pour x = x0 et y = y0.

Quelle conséquence découle du fait que les dérivées partielles ne sont pas continues sur un voisinage de z0 ?

La fonction n'est pas dérivable en z.

Comment peut-on confirmer que la fonction f(z) = z n'est pas dérivable en z0 selon le texte ?

En vérifiant que les dérivées partielles sont égales à 1.

Pourquoi la réciproque du Théorème 2.3.1 n'est-elle pas toujours vraie selon le texte ?

Parce que la continuité des dérivées partielles n'implique pas toujours la différentiabilité de la fonction.

Learn how to determine the derivative of a complex function using expressions involving partial derivatives. Explore demonstrations, examples, and illustrations from the course session, including the function f(z) = x - iy. Understand the concept of complex differentiability and explore cases where functions are not differentiable.

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