Calculus Chapter 1: Límites

Study Notes

Definition: The limit of a function f(x) as x approaches a, denoted by lim x→a f(x) = L, means that for every positive real number ε, there exists a positive real number δ such that for all x, 0 < |x-a| < δ implies |f(x) - L| < ε.
Properties:
- Linearity: lim x→a [af(x) + bg(x)] = a lim x→a f(x) + b lim x→a g(x)
- Homogeneity: lim x→a [f(x) · g(x)] = (lim x→a f(x)) · (lim x→a g(x))
- Sum and difference: lim x→a [f(x) ± g(x)] = lim x→a f(x) ± lim x→a g(x)
Types of limits:
- One-sided limits: lim x→a+ f(x) or lim x→a- f(x)
- Infinite limits: lim x→a f(x) = ±∞
- Limits at infinity: lim x→∞ f(x) or lim x→-∞ f(x)

Definition: A frequency table is a table that displays the frequency or number of occurrences of each value or class of values in a dataset.
Components:
- Class intervals or bins: ranges of values in the dataset
- Frequencies: number of data points in each class interval
- Relative frequencies: proportion of data points in each class interval
Types of frequency tables:
- Ungrouped frequency table: displays individual data points
- Grouped frequency table: displays data grouped into class intervals
Uses:
- Descriptive statistics: summarize and describe the distribution of a dataset
- Data visualization: create histograms, bar charts, and other plots to visualize the data distribution

Definición: El límite de una función f(x) cuando x se aproxima a a, denotado por lim x→a f(x) = L, significa que para cada número real positivo ε, existe un número real positivo δ tal que para todos x, 0 < |x-a| < δ implica |f(x) - L| < ε.
Propiedades:
- Linealidad: lim x→a [af(x) + bg(x)] = a lim x→a f(x) + b lim x→a g(x)
- Homogeneidad: lim x→a [f(x) · g(x)] = (lim x→a f(x)) · (lim x→a g(x))
- Suma y diferencia: lim x→a [f(x) ± g(x)] = lim x→a f(x) ± lim x→a g(x)
Tipos de límites:
- Límites unilaterales: lim x→a+ f(x) o lim x→a- f(x)
- Límites infinitos: lim x→a f(x) = ±∞
- Límites en el infinito: lim x→∞ f(x) o lim x→-∞ f(x)

Definición: Una tabla de frecuencia es una tabla que muestra la frecuencia o número de ocurrencias de cada valor o clase de valores en un conjunto de datos.
Componentes:
- Intervalos de clases o bins: rangos de valores en el conjunto de datos
- Frecuencias: número de puntos de datos en cada intervalo de clase
- Frecuencias relativas: proporción de puntos de datos en cada intervalo de clase
Tipos de tablas de frecuencia:
- Tabla de frecuencia no agrupada: muestra puntos de datos individuales
- Tabla de frecuencia agrupada: muestra datos agrupados en intervalos de clase
Usos:
- Estadística descriptiva: resume y describe la distribución de un conjunto de datos
- Visualización de datos: crea histogramas, gráficos de barras y otros gráficos para visualizar la distribución de los datos