Calculus Chapter 1: Límites

Calculus Notes

Limits

• Definition: The limit of a function f(x) as x approaches a, denoted by lim x→a f(x) = L, means that for every positive real number ε, there exists a positive real number δ such that for all x, 0 < |x-a| < δ implies |f(x) - L| < ε.
• Properties:
  • Linearity: lim x→a [af(x) + bg(x)] = a lim x→a f(x) + b lim x→a g(x)
  • Homogeneity: lim x→a [f(x) · g(x)] = (lim x→a f(x)) · (lim x→a g(x))
  • Sum and difference: lim x→a [f(x) ± g(x)] = lim x→a f(x) ± lim x→a g(x)
• Types of limits:
  • One-sided limits: lim x→a+ f(x) or lim x→a- f(x)
  • Infinite limits: lim x→a f(x) = ±∞
  • Limits at infinity: lim x→∞ f(x) or lim x→-∞ f(x)

Frequency Tables (Tablas de Frecuencia)

• Definition: A frequency table is a table that displays the frequency or number of occurrences of each value or class of values in a dataset.
• Components:
  • Class intervals or bins: ranges of values in the dataset
  • Frequencies: number of data points in each class interval
  • Relative frequencies: proportion of data points in each class interval
• Types of frequency tables:
  • Ungrouped frequency table: displays individual data points
  • Grouped frequency table: displays data grouped into class intervals
• Uses:
  • Descriptive statistics: summarize and describe the distribution of a dataset
  • Data visualization: create histograms, bar charts, and other plots to visualize the data distribution

Notas de Cálculo

Límites

• Definición: El límite de una función f(x) cuando x se aproxima a a, denotado por lim x→a f(x) = L, significa que para cada número real positivo ε, existe un número real positivo δ tal que para todos x, 0 < |x-a| < δ implica |f(x) - L| < ε.
• Propiedades:
  • Linealidad: lim x→a [af(x) + bg(x)] = a lim x→a f(x) + b lim x→a g(x)
  • Homogeneidad: lim x→a [f(x) · g(x)] = (lim x→a f(x)) · (lim x→a g(x))
  • Suma y diferencia: lim x→a [f(x) ± g(x)] = lim x→a f(x) ± lim x→a g(x)
• Tipos de límites:
  • Límites unilaterales: lim x→a+ f(x) o lim x→a- f(x)
  • Límites infinitos: lim x→a f(x) = ±∞
  • Límites en el infinito: lim x→∞ f(x) o lim x→-∞ f(x)

Tablas de Frecuencia

• Definición: Una tabla de frecuencia es una tabla que muestra la frecuencia o número de ocurrencias de cada valor o clase de valores en un conjunto de datos.
• Componentes:
  • Intervalos de clases o bins: rangos de valores en el conjunto de datos
  • Frecuencias: número de puntos de datos en cada intervalo de clase
  • Frecuencias relativas: proporción de puntos de datos en cada intervalo de clase
• Tipos de tablas de frecuencia:
  • Tabla de frecuencia no agrupada: muestra puntos de datos individuales
  • Tabla de frecuencia agrupada: muestra datos agrupados en intervalos de clase
• Usos:
  • Estadística descriptiva: resume y describe la distribución de un conjunto de datos
  • Visualización de datos: crea histogramas, gráficos de barras y otros gráficos para visualizar la distribución de los datos