Calculus Basics

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

แคลคูลัสคืออะไร?

แคลคูลัสคือสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันและการรวมหน้าที่ที่มีค่าน้อยมากเพื่อหาค่าทั้งหมด

กฎใดต่อไปนี้เป็นกฎของการทำอนุพันธ์?

  • ทั้งหมดที่กล่าวมา (correct)
  • กฎพลัง
  • กฎคงที่
  • กฎผลรวม

กฎคงที่ในแคลคูลัสระบุว่าอย่างไร?

กฎคงที่ระบุว่าฟังก์ชันคงที่ f(x) = c มีการอนุพันธ์ (slope) เท่ากับ 0

กฎพลังในแคลคูลัสคืออะไร?

<p>กฎพลังระบุว่า $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ สำหรับจำนวนจริง n</p> Signup and view all the answers

การรวมทางปริพันธ์ไม่จำกัดคืออะไร?

<p>การรวมทางปริพันธ์ไม่จำกัดหมายถึง $\int f(x)dx = F(x) + C$ ซึ่ง F(x) เป็นฟังก์ชันต้านอนุพันธ์และ C เป็นค่าคงที่</p> Signup and view all the answers

พื้นที่ใต้เส้นตรงระหว่างการรวม (definite integral) คิดอย่างไร?

<p>สำหรับฟังก์ชัน $f(x)$ ที่ต่อเนื่องในช่วง $a \leq x \leq b$ พื้นที่คือ $A = \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$</p> Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

Study Notes

วัตถุประสงค์การเรียนรู้

  • เข้าใจและอธิบายการอนุพันธ์ (Differentiation) ของแคลคูลัส
  • เข้าใจและคำนวณการอินทิกรัล (Integration) ของแคลคูลัส

แคลคูลัส

  • สาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา (Differential Calculus) และการรวมหลายๆ ปัจจัยเล็กๆ เพื่อหาค่ารวม (Integral Calculus)

กฎของการอนุพันธ์

  • กฎความคงที่: อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่ f(x) = c เป็น 0
  • กฎพลัง: สำหรับจำนวนจริง n, ( \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} )
  • กฎการคูณด้วยคงที่: ( \frac{d}{dx} (c \cdot f(x)) = c \cdot \frac{d}{dx} f(x) )
  • กฎผลบวก: ( \frac{d}{dx} (f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x) )

กฎความคงที่

  • ฟังก์ชันคงที่ f(x) = c เป็นเส้นขนานกับแกน x
  • อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่เป็น 0

กฎพลัง

  • ตัวอย่าง: ถ้า y = x², ( \frac{dy}{dx} = 2x )
  • ถ้า y = x³, ( \frac{dy}{dx} = 3x^2 )

กฎการคูณด้วยคงที่

  • ตัวอย่าง: ถ้า ( f(x) = 3x^4 ), ( \frac{d}{dx} (3x^4) = 12x^3 )

กฎผลบวก

  • ตัวอย่าง: ถ้า ( f(x) = x^3 + 7 ), ( \frac{d}{dx} (x^3 + 7) = 3x^2 + 0 )

การอินทิกรัล

  • อินทิกรัลที่ไม่มีขอบเขต (Indefinite Integral): ( \int f(x)dx = F(x) + C ) โดย F(x) เป็นฟังก์ชันปฐมภูมิและ C เป็นค่าคงที่

ตัวอย่างการอินทิกรัลที่ไม่มีขอบเขต

  • การใช้กฎความคงที่: ( \int 6 \cdot 3 dx = 18x + C )
  • การใช้กฎพลัง: ( \int 6x^{17}dx = \frac{6}{18}x^{18} + C = \frac{x^{18}}{3} + C )

การอินทิกรัลที่มีขอบเขต (Definite Integral)

  • ถ้าฟังก์ชัน f(x) เป็นต่อเนื่องในช่วง a ≤ x ≤ b, ( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) )

ตัวอย่างการหาอ area

  • หาพื้นที่ใต้เส้น y = 2x + 1 ในช่วง 1 ≤ x ≤ 3:
    • ( A = \int_1^3 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_1^3 = 10 )

สรุป

  • แคลคูลัสเน้นการศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการรวม เพื่อเข้าใจและใช้ในการคำนวณปัญหาในความต่อเนื่องและทางคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Calculus Notes (PDF)

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser