Calculus Basics

Questions and Answers

แคลคูลัสคืออะไร?

แคลคูลัสคือสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันและการรวมหน้าที่ที่มีค่าน้อยมากเพื่อหาค่าทั้งหมด

กฎใดต่อไปนี้เป็นกฎของการทำอนุพันธ์?

ทั้งหมดที่กล่าวมา (correct)

กฎพลัง

กฎคงที่

กฎผลรวม

กฎคงที่ในแคลคูลัสระบุว่าอย่างไร?

กฎคงที่ระบุว่าฟังก์ชันคงที่ f(x) = c มีการอนุพันธ์ (slope) เท่ากับ 0

กฎพลังในแคลคูลัสคืออะไร?

กฎพลังระบุว่า $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ สำหรับจำนวนจริง n Signup and view all the answers

การรวมทางปริพันธ์ไม่จำกัดคืออะไร?

การรวมทางปริพันธ์ไม่จำกัดหมายถึง $\int f(x)dx = F(x) + C$ ซึ่ง F(x) เป็นฟังก์ชันต้านอนุพันธ์และ C เป็นค่าคงที่ Signup and view all the answers

พื้นที่ใต้เส้นตรงระหว่างการรวม (definite integral) คิดอย่างไร?

สำหรับฟังก์ชัน $f(x)$ ที่ต่อเนื่องในช่วง $a \leq x \leq b$ พื้นที่คือ $A = \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$ Signup and view all the answers

Study Notes

วัตถุประสงค์การเรียนรู้

เข้าใจและอธิบายการอนุพันธ์ (Differentiation) ของแคลคูลัส
เข้าใจและคำนวณการอินทิกรัล (Integration) ของแคลคูลัส

แคลคูลัส

สาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา (Differential Calculus) และการรวมหลายๆ ปัจจัยเล็กๆ เพื่อหาค่ารวม (Integral Calculus)

กฎของการอนุพันธ์

กฎความคงที่: อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่ f(x) = c เป็น 0
กฎพลัง: สำหรับจำนวนจริง n, ( \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} )
กฎการคูณด้วยคงที่: ( \frac{d}{dx} (c \cdot f(x)) = c \cdot \frac{d}{dx} f(x) )
กฎผลบวก: ( \frac{d}{dx} (f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x) )

กฎความคงที่

ฟังก์ชันคงที่ f(x) = c เป็นเส้นขนานกับแกน x
อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่เป็น 0

กฎพลัง

ตัวอย่าง: ถ้า y = x², ( \frac{dy}{dx} = 2x )
ถ้า y = x³, ( \frac{dy}{dx} = 3x^2 )

กฎการคูณด้วยคงที่

ตัวอย่าง: ถ้า ( f(x) = 3x^4 ), ( \frac{d}{dx} (3x^4) = 12x^3 )

กฎผลบวก

ตัวอย่าง: ถ้า ( f(x) = x^3 + 7 ), ( \frac{d}{dx} (x^3 + 7) = 3x^2 + 0 )

การอินทิกรัล

อินทิกรัลที่ไม่มีขอบเขต (Indefinite Integral): ( \int f(x)dx = F(x) + C ) โดย F(x) เป็นฟังก์ชันปฐมภูมิและ C เป็นค่าคงที่

ตัวอย่างการอินทิกรัลที่ไม่มีขอบเขต

การใช้กฎความคงที่: ( \int 6 \cdot 3 dx = 18x + C )
การใช้กฎพลัง: ( \int 6x^{17}dx = \frac{6}{18}x^{18} + C = \frac{x^{18}}{3} + C )

การอินทิกรัลที่มีขอบเขต (Definite Integral)

ถ้าฟังก์ชัน f(x) เป็นต่อเนื่องในช่วง a ≤ x ≤ b, ( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) )

ตัวอย่างการหาอ area

หาพื้นที่ใต้เส้น y = 2x + 1 ในช่วง 1 ≤ x ≤ 3:
- ( A = \int_1^3 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_1^3 = 10 )

สรุป

แคลคูลัสเน้นการศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการรวม เพื่อเข้าใจและใช้ในการคำนวณปัญหาในความต่อเนื่องและทางคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น

Description

คำถามในแบบทดสอบนี้จะช่วยนักเรียนในการเข้าใจเกี่ยวกับการแยกแยะและการรวมในแคลคูลัส นักเรียนจะได้เรียนรู้ที่จะอธิบายและคำนวณการแยกแยะและการรวมตามกฎของแคลคูลัส.