Podcast
Questions and Answers
แคลคูลัสคืออะไร?
แคลคูลัสคืออะไร?
แคลคูลัสคือสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันและการรวมหน้าที่ที่มีค่าน้อยมากเพื่อหาค่าทั้งหมด
กฎใดต่อไปนี้เป็นกฎของการทำอนุพันธ์?
กฎใดต่อไปนี้เป็นกฎของการทำอนุพันธ์?
กฎคงที่ในแคลคูลัสระบุว่าอย่างไร?
กฎคงที่ในแคลคูลัสระบุว่าอย่างไร?
กฎคงที่ระบุว่าฟังก์ชันคงที่ f(x) = c มีการอนุพันธ์ (slope) เท่ากับ 0
กฎพลังในแคลคูลัสคืออะไร?
กฎพลังในแคลคูลัสคืออะไร?
Signup and view all the answers
การรวมทางปริพันธ์ไม่จำกัดคืออะไร?
การรวมทางปริพันธ์ไม่จำกัดคืออะไร?
Signup and view all the answers
พื้นที่ใต้เส้นตรงระหว่างการรวม (definite integral) คิดอย่างไร?
พื้นที่ใต้เส้นตรงระหว่างการรวม (definite integral) คิดอย่างไร?
Signup and view all the answers
Study Notes
วัตถุประสงค์การเรียนรู้
- เข้าใจและอธิบายการอนุพันธ์ (Differentiation) ของแคลคูลัส
- เข้าใจและคำนวณการอินทิกรัล (Integration) ของแคลคูลัส
แคลคูลัส
- สาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา (Differential Calculus) และการรวมหลายๆ ปัจจัยเล็กๆ เพื่อหาค่ารวม (Integral Calculus)
กฎของการอนุพันธ์
- กฎความคงที่: อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่ f(x) = c เป็น 0
- กฎพลัง: สำหรับจำนวนจริง n, ( \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} )
- กฎการคูณด้วยคงที่: ( \frac{d}{dx} (c \cdot f(x)) = c \cdot \frac{d}{dx} f(x) )
- กฎผลบวก: ( \frac{d}{dx} (f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x) )
กฎความคงที่
- ฟังก์ชันคงที่ f(x) = c เป็นเส้นขนานกับแกน x
- อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่เป็น 0
กฎพลัง
- ตัวอย่าง: ถ้า y = x², ( \frac{dy}{dx} = 2x )
- ถ้า y = x³, ( \frac{dy}{dx} = 3x^2 )
กฎการคูณด้วยคงที่
- ตัวอย่าง: ถ้า ( f(x) = 3x^4 ), ( \frac{d}{dx} (3x^4) = 12x^3 )
กฎผลบวก
- ตัวอย่าง: ถ้า ( f(x) = x^3 + 7 ), ( \frac{d}{dx} (x^3 + 7) = 3x^2 + 0 )
การอินทิกรัล
- อินทิกรัลที่ไม่มีขอบเขต (Indefinite Integral): ( \int f(x)dx = F(x) + C ) โดย F(x) เป็นฟังก์ชันปฐมภูมิและ C เป็นค่าคงที่
ตัวอย่างการอินทิกรัลที่ไม่มีขอบเขต
- การใช้กฎความคงที่: ( \int 6 \cdot 3 dx = 18x + C )
- การใช้กฎพลัง: ( \int 6x^{17}dx = \frac{6}{18}x^{18} + C = \frac{x^{18}}{3} + C )
การอินทิกรัลที่มีขอบเขต (Definite Integral)
- ถ้าฟังก์ชัน f(x) เป็นต่อเนื่องในช่วง a ≤ x ≤ b, ( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) )
ตัวอย่างการหาอ area
- หาพื้นที่ใต้เส้น y = 2x + 1 ในช่วง 1 ≤ x ≤ 3:
- ( A = \int_1^3 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_1^3 = 10 )
สรุป
- แคลคูลัสเน้นการศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการรวม เพื่อเข้าใจและใช้ในการคำนวณปัญหาในความต่อเนื่องและทางคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
คำถามในแบบทดสอบนี้จะช่วยนักเรียนในการเข้าใจเกี่ยวกับการแยกแยะและการรวมในแคลคูลัส นักเรียนจะได้เรียนรู้ที่จะอธิบายและคำนวณการแยกแยะและการรวมตามกฎของแคลคูลัส.
