Questions and Answers
แคลคูลัสคืออะไร?
แคลคูลัสคือสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันและการรวมหน้าที่ที่มีค่าน้อยมากเพื่อหาค่าทั้งหมด
กฎใดต่อไปนี้เป็นกฎของการทำอนุพันธ์?
กฎคงที่ในแคลคูลัสระบุว่าอย่างไร?
กฎคงที่ระบุว่าฟังก์ชันคงที่ f(x) = c มีการอนุพันธ์ (slope) เท่ากับ 0
กฎพลังในแคลคูลัสคืออะไร?
Signup and view all the answers
การรวมทางปริพันธ์ไม่จำกัดคืออะไร?
Signup and view all the answers
พื้นที่ใต้เส้นตรงระหว่างการรวม (definite integral) คิดอย่างไร?
Signup and view all the answers
Study Notes
วัตถุประสงค์การเรียนรู้
- เข้าใจและอธิบายการอนุพันธ์ (Differentiation) ของแคลคูลัส
- เข้าใจและคำนวณการอินทิกรัล (Integration) ของแคลคูลัส
แคลคูลัส
- สาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา (Differential Calculus) และการรวมหลายๆ ปัจจัยเล็กๆ เพื่อหาค่ารวม (Integral Calculus)
กฎของการอนุพันธ์
- กฎความคงที่: อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่ f(x) = c เป็น 0
- กฎพลัง: สำหรับจำนวนจริง n, ( \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} )
- กฎการคูณด้วยคงที่: ( \frac{d}{dx} (c \cdot f(x)) = c \cdot \frac{d}{dx} f(x) )
- กฎผลบวก: ( \frac{d}{dx} (f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x) )
กฎความคงที่
- ฟังก์ชันคงที่ f(x) = c เป็นเส้นขนานกับแกน x
- อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่เป็น 0
กฎพลัง
- ตัวอย่าง: ถ้า y = x², ( \frac{dy}{dx} = 2x )
- ถ้า y = x³, ( \frac{dy}{dx} = 3x^2 )
กฎการคูณด้วยคงที่
- ตัวอย่าง: ถ้า ( f(x) = 3x^4 ), ( \frac{d}{dx} (3x^4) = 12x^3 )
กฎผลบวก
- ตัวอย่าง: ถ้า ( f(x) = x^3 + 7 ), ( \frac{d}{dx} (x^3 + 7) = 3x^2 + 0 )
การอินทิกรัล
- อินทิกรัลที่ไม่มีขอบเขต (Indefinite Integral): ( \int f(x)dx = F(x) + C ) โดย F(x) เป็นฟังก์ชันปฐมภูมิและ C เป็นค่าคงที่
ตัวอย่างการอินทิกรัลที่ไม่มีขอบเขต
- การใช้กฎความคงที่: ( \int 6 \cdot 3 dx = 18x + C )
- การใช้กฎพลัง: ( \int 6x^{17}dx = \frac{6}{18}x^{18} + C = \frac{x^{18}}{3} + C )
การอินทิกรัลที่มีขอบเขต (Definite Integral)
- ถ้าฟังก์ชัน f(x) เป็นต่อเนื่องในช่วง a ≤ x ≤ b, ( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) )
ตัวอย่างการหาอ area
- หาพื้นที่ใต้เส้น y = 2x + 1 ในช่วง 1 ≤ x ≤ 3:
- ( A = \int_1^3 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_1^3 = 10 )
สรุป
- แคลคูลัสเน้นการศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการรวม เพื่อเข้าใจและใช้ในการคำนวณปัญหาในความต่อเนื่องและทางคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
คำถามในแบบทดสอบนี้จะช่วยนักเรียนในการเข้าใจเกี่ยวกับการแยกแยะและการรวมในแคลคูลัส นักเรียนจะได้เรียนรู้ที่จะอธิบายและคำนวณการแยกแยะและการรวมตามกฎของแคลคูลัส.