Cálculo - Derivadas e Integrais

Cálculo

• Definição: Ramo da matemática que estuda mudanças e taxa de variação.
• Derivadas: Medem a taxa de variação de uma função em relação a uma variável.
  • Regra do produto, regra do quociente, e regra da cadeia.
• Integrais: Representam a soma acumulada de áreas sob curvas.
  • Integral definida e indefinida.
  • Teorema Fundamental do Cálculo: Relação entre derivadas e integrais.
• Limites: Conceito fundamental que descreve o comportamento de funções à medida que se aproximam de um ponto específico.

Geometria

• Definição: Estudo das propriedades e medidas de figuras espaciais e planas.
• Figuras Planas:
  • Triângulos: Tipos (equilátero, isósceles, escaleno) e propriedades (soma dos ângulos = 180°).
  • Quadriláteros: Tipos (quadrado, retângulo, paralelogramo) e propriedades.
  • Círculo: Elementos (raio, diâmetro, circunferência).
• Figuras Espaciais:
  • Prismos, pirâmides, cilindros, cones e esferas.
  • Cálculo de volume e área superficial.

Ângulos

• Definição: Formado por duas raios que partem de um ponto comum (vértice).
• Classificação:
  • Ângulos agudos (< 90°), retos (= 90°), obtusos (> 90° e < 180°), e rasos (= 180°).
  • Ângulos complementares (soma = 90°) e ângulos suplementares (soma = 180°).
• Propriedades:
  • Ângulos opostos pelo vértice são iguais.
  • Ângulos internos e externos de polígonos.

Frações

• Definição: Representação de uma parte de um todo, expressa como a razão entre dois números (numerador/denominador).
• Tipos de Frações:
  • Frações próprias (numerador < denominador), impróprias (numerador ≥ denominador), e mistas (uma parte inteira e uma fração).
• Operações:
  • Soma e subtração: Necessário ter o mesmo denominador.
  • Multiplicação: Multiplicar numeradores e denominadores.
  • Divisão: Multiplicar pela fração invertida.
• Simplificação: Reduzir a fração ao menor termo dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum.

Cálculo

• Ramo da matemática que analisa mudanças e taxas de variação.
• Derivadas: Avaliam a taxa de variação de uma função em relação a uma variável.
• Aplicam-se a regras como a do produto, do quociente e da cadeia.
• Integrais: Representam a soma acumulada de áreas sob curvas.
• Dividem-se em integrais definidas e indefinidas.
• Teorema Fundamental do Cálculo estabelece a conexão entre derivadas e integrais.
• Limites: Conceito essencial que descreve o comportamento de funções próximas a um ponto específico.

Geometria

• Estudo das propriedades e medidas de figuras tanto planas quanto espaciais.
• Figuras Planas:
  • Triângulos: Classificados como equilátero, isósceles e escaleno; a soma dos ângulos é sempre 180°.
  • Quadriláteros: Incluem quadrados, retângulos e paralelogramos com respectivas propriedades.
  • Círculo: Compreende elementos como raio, diâmetro e circunferência.
• Figuras Espaciais:
  • Incluem prismos, pirâmides, cilindros, cones e esferas.
  • Envolve cálculos de volume e área superficial.

Ângulos

• Formados por dois raios que se originam em um ponto comum denominado vértice.
• Classificação:
  • Ângulos agudos: menor que 90°.
  • Ângulos retos: exatamente 90°.
  • Ângulos obtusos: maior que 90° e menor que 180°.
  • Ângulos rasos: exatamente 180°.
  • Ângulos complementares: soma totaliza 90°.
  • Ângulos suplementares: soma totaliza 180°.
• Propriedades:
  • Ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida.
  • Considera ângulos internos e externos em polígonos.

Frações

• Representação de uma parte de um todo, expressa como a razão entre dois números: numerador e denominador.
• Tipos de Frações:
  • Frações próprias: numerador menor que denominador.
  • Frações impróprias: numerador maior ou igual ao denominador.
  • Frações mistas: combinam uma parte inteira com uma fração.
• Operações:
  • Soma e subtração requerem denominadores iguais.
  • Multiplicação: envolve multiplicação de numeradores e denominadores.
  • Divisão: consiste em multiplicar pela fração invertida.
• Simplificação: Processo de reduzir a fração ao menor termo, dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum.

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