Cálculo de Raíces y Radicales

Raíces

• El cálculo de raíces se realiza mediante la operación inversa a la potenciación.
• Las raíces cuadradas se representan con el símbolo √, mientras que las raíces cúbicas se representan con el símbolo ³√.
• Para calcular una raíz, se busca el número que, elevado al índice de la raíz, da como resultado el radicando.

Simplificación de radicales

• La simplificación de radicales consiste en expresar un radical de manera más sencilla, extrayendo factores del radicando o reduciendo el índice de la raíz.
• Para simplificar un radical, se busca un factor del radicando que sea una potencia perfecta del índice de la raíz.
• Para reducir el índice de la raíz, se busca el máximo común divisor (MCD) entre el índice de la raíz y el exponente del radicando.

Extracción de factores de radicales

• La extracción de factores consiste en sacar de la raíz un factor que sea una potencia perfecta del índice de la raíz.
• Se busca un factor del radicando que sea una potencia perfecta del índice de la raíz.
• Se extrae ese factor de la raíz, utilizando la propiedad que dice que la raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.

Operaciones de suma y resta de raíces

• Para sumar o restar raíces, deben tener el mismo índice y el mismo radicando.
• Se suman o restan los coeficientes de las raíces, manteniendo el índice y el radicando.
• Si las raíces no tienen el mismo índice o el mismo radicando, se simplifican primero para luego realizar la operación.

Multiplicación y división de radicales

• Para multiplicar o dividir raíces, se multiplican o dividen los radicandos, manteniendo el índice de la raíz.
• La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.
• La raíz de un cociente es igual al cociente de las raíces del dividendo y del divisor.

Racionalización de denominadores

• La racionalización de denominadores consiste en eliminar una raíz del denominador de una fracción.
• Se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un factor que convierta el denominador en un número racional.
• El factor que se utiliza es el conjugado del denominador, que se obtiene cambiando el signo del término que contiene la raíz.

Homogeneización de raíces

• La homogeneización de raíces consiste en transformar las raíces de una expresión de manera que tengan el mismo índice.
• Se calcula el mínimo comúm múltiplo (MCM) de los índices de las raíces.
• Se eleva cada radicando a la potencia que sea necesaria para obtener el nuevo índice.
• El índice de cada raíz se multiplica por la potencia a la que se eleva el radicando.

Operaciones con raíces homogéneas

• Para realizar operaciones con raíces homogéneas, se aplican las reglas de suma, resta, multiplicación y división de raíces, como se explicó anteriormente.
• Se debe tener en cuenta que las raíces homogéneas tienen el mismo índice y se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir entre sí.
• Además, es posible simplificar las raíces homogéneas extrayendo factores a través de la factorización.