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Questions and Answers
¿Cuál es la continuidad de la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0, 0)?
¿Cuál es la continuidad de la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0, 0)?
¿Qué forma tiene la derivada parcial ∂f/∂y para (x, y) diferente de (0, 0)?
¿Qué forma tiene la derivada parcial ∂f/∂y para (x, y) diferente de (0, 0)?
¿Qué sucede con el límite de ∂f/∂x cuando (x, y) se aproxima a (0, 0)?
¿Qué sucede con el límite de ∂f/∂x cuando (x, y) se aproxima a (0, 0)?
¿Cuál es el valor de ∂f/∂y en el punto (0, 0)?
¿Cuál es el valor de ∂f/∂y en el punto (0, 0)?
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En el contexto de la continuidad de las derivadas parciales, ¿qué se deduce de la derivada parcial ∂f/∂y?
En el contexto de la continuidad de las derivadas parciales, ¿qué se deduce de la derivada parcial ∂f/∂y?
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¿Cuál es la expresión correcta para la derivada parcial de f(x, y) = x + y con respecto a x en el punto (x, y) = (1, 1)?
¿Cuál es la expresión correcta para la derivada parcial de f(x, y) = x + y con respecto a x en el punto (x, y) = (1, 1)?
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¿Cuál es la fórmula correcta de la derivada parcial de f(x, y) = log(9 − x^2 − 9y^2) con respecto a y en el punto (x, y) = (2, 2)?
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¿Qué representa la derivada parcial ∂f/∂y para la función f(x, y) = x^2 + y^2 cos(xy) en el punto (x, y) = (1, 1)?
¿Qué representa la derivada parcial ∂f/∂y para la función f(x, y) = x^2 + y^2 cos(xy) en el punto (x, y) = (1, 1)?
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¿Cuál es el resultado de la derivada parcial ∂f/∂x de f(x, y) = (y^3 + x)e^{x + 2y} en el punto (1, 1)?
¿Cuál es el resultado de la derivada parcial ∂f/∂x de f(x, y) = (y^3 + x)e^{x + 2y} en el punto (1, 1)?
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Para la función f(x, y) = cos(3x)sen(4y), ¿cuál es la expresión adecuada para ∂f/∂y en el punto (x, y) = (0, 0)?
Para la función f(x, y) = cos(3x)sen(4y), ¿cuál es la expresión adecuada para ∂f/∂y en el punto (x, y) = (0, 0)?
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¿Cuál es la función que tiene la derivada parcial ∂f/∂x igual a 0 en el punto (0,0)?
¿Cuál es la función que tiene la derivada parcial ∂f/∂x igual a 0 en el punto (0,0)?
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Para la función f(x, y) = arctan(x/y), ¿cuál es la forma correcta de la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1)?
Para la función f(x, y) = arctan(x/y), ¿cuál es la forma correcta de la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1)?
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¿Qué computa la derivada parcial ∂f/∂y para la función f(x, y) = log((x+y)/(x-y)) en el punto (1, 1)?
¿Qué computa la derivada parcial ∂f/∂y para la función f(x, y) = log((x+y)/(x-y)) en el punto (1, 1)?
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¿Cuál es la derivada parcial ∂f/∂x para f(x, y) = x^2 + y^2? en el punto (2, 2)?
¿Cuál es la derivada parcial ∂f/∂x para f(x, y) = x^2 + y^2? en el punto (2, 2)?
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¿Cuál es la segunda derivada parcial de $f(x, y) = ext{sen}(x + y)$ respecto a $x$?
¿Cuál es la segunda derivada parcial de $f(x, y) = ext{sen}(x + y)$ respecto a $x$?
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¿Qué función tiene como segunda derivada parcial cruzada $f_{xy} = - ext{sen}(x + y)$?
¿Qué función tiene como segunda derivada parcial cruzada $f_{xy} = - ext{sen}(x + y)$?
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¿Cuál es la forma de la función que produce la segunda derivada parcial $ rac{eta^2 f}{eta y^2} = 2y^2 - 1 e^{x^2 - y^2}$?
¿Cuál es la forma de la función que produce la segunda derivada parcial $ rac{eta^2 f}{eta y^2} = 2y^2 - 1 e^{x^2 - y^2}$?
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¿Cuál es la segunda derivada parcial de $f(x, y) = e^{x} e^{-y}$ respecto a $y$?
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¿Qué resultado se obtiene al calcular la segunda derivada parcial mixta $f_{xy}$ de la función $f(x, y) = e^{-y^2}$?
¿Qué resultado se obtiene al calcular la segunda derivada parcial mixta $f_{xy}$ de la función $f(x, y) = e^{-y^2}$?
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¿Cuál es la derivada parcial de $f(x, y) = ext{sen}(xy^2)$ con respecto a $x$?
¿Cuál es la derivada parcial de $f(x, y) = ext{sen}(xy^2)$ con respecto a $x$?
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¿Qué derivada se obtiene al calcular $ rac{eta^2 f}{eta x^2}$ de la función $f(x, y) = x^2 y + e^{xy}$?
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¿Cuál es la segunda derivada parcial de $f(x, y) = e^{x^2 - y^2}$ respecto a $x$?
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¿Cuál es la expresión correcta para la función que se utiliza en el problema 5a?
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¿Qué resultado se obtiene al calcular el plano tangente en el punto (log 2, log 2) para la función del problema 5a?
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¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a la del problema 5d?
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¿Qué forma tiene la función del problema 5h para el cálculo del plano tangente?
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¿Cuál es la ecuación del plano tangente calculada para la función del problema 5g en el punto (1, 2)?
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Al evaluar la función f(x, y) = sen(x + y) en el punto (1, -1), ¿cuál es el resultado?
Al evaluar la función f(x, y) = sen(x + y) en el punto (1, -1), ¿cuál es el resultado?
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¿Cuál de las siguientes es una de las respuestas correctas para la función del problema 5e?
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¿Cuál es la representación de la función f(x, y) que corresponde al problema 5b?
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¿Cuál es la ecuación del plano tangente a la función $f(x, y) = x^2 + y^2 + 3$ en el punto $(2, 1)$?
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¿Cuál es la fórmula correcta del plano tangente para la función $f(x, y) = rac{y}{x}$ en el punto $(1, 2)$?
¿Cuál es la fórmula correcta del plano tangente para la función $f(x, y) = rac{y}{x}$ en el punto $(1, 2)$?
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Si la función es $f(x, y) = rac{x^2 + y^2}{y}$, ¿cuál es el plano tangente en el punto $(3, 4)$?
Si la función es $f(x, y) = rac{x^2 + y^2}{y}$, ¿cuál es el plano tangente en el punto $(3, 4)$?
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Para la función $f(x, y) = ext{arctan}(x)$ y el punto $(1, 0)$, ¿cuál es la ecuación del plano tangente?
Para la función $f(x, y) = ext{arctan}(x)$ y el punto $(1, 0)$, ¿cuál es la ecuación del plano tangente?
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Al calcular el plano tangente para la función $f(x, y) = ext{sen}(x) ext{sen}(y)$ en el punto $( rac{ ext{π}}{2}, rac{ ext{π}}{2})$, ¿cuál es la ecuación correcta?
Al calcular el plano tangente para la función $f(x, y) = ext{sen}(x) ext{sen}(y)$ en el punto $( rac{ ext{π}}{2}, rac{ ext{π}}{2})$, ¿cuál es la ecuación correcta?
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¿Cuál es el plano tangente para $f(x, y) = x^2 y^3 + y^2 + 1$ en el punto $(1, 2)$?
¿Cuál es el plano tangente para $f(x, y) = x^2 y^3 + y^2 + 1$ en el punto $(1, 2)$?
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Para la función $f(x, y) = ext{cos}(y)$ en el punto $(5, rac{ ext{π}}{4})$, ¿cuál es la ecuación del plano tangente?
Para la función $f(x, y) = ext{cos}(y)$ en el punto $(5, rac{ ext{π}}{4})$, ¿cuál es la ecuación del plano tangente?
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¿Cuál es la ecuación del plano tangente para $f(x, y) = 36 - x^2 - 4y^2$ en el punto $(2, -2)$?
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¿Qué se puede deducir sobre la función f en el punto (0, 0)?
¿Qué se puede deducir sobre la función f en el punto (0, 0)?
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La función f es diferenciable en R² excepto en:
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¿Cómo se comporta la función f cuando (x, y) se acerca a (0, 0)?
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¿Cuál es Dom(f) según la información proporcionada?
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La derivada parcial ∂f/∂y, para (x, y) ≠ (0, 0), es igual a:
La derivada parcial ∂f/∂y, para (x, y) ≠ (0, 0), es igual a:
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¿Qué significa que f es de clase C ∞ en R² r {(0, 0)}?
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¿Qué condición se cumple para afirmar la diferenciabilidad de f en (0, 0)?
¿Qué condición se cumple para afirmar la diferenciabilidad de f en (0, 0)?
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Study Notes
Cálculo de Derivadas Parciales
- Se proporciona una lista de funciones con instrucciones para calcular sus derivadas parciales.
- Se incluyen ejemplos de cómo calcular las derivadas parciales de funciones de dos variables (x, y).
- Se detallan los pasos de los cálculos para cada función, con las derivadas parciales correspondientes.
- Se utilizan conceptos matemáticos como derivada parcial, funciones de dos variables, logaritmos, trigonometría.
Problemas de Derivadas Parciales
- Los problemas involucran el cálculo de derivadas parciales de diferentes funciones.
- Se presentan diversos tipos de funciones, incluyendo funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
- Los problemas también incluyen funciones compuestas y requieren la aplicación de diferentes reglas de derivación.
- Hay indicaciones detalladas para la resolución de cada problema, especificando el paso a paso del proceso.
Solución de Problemas
- Se proporcionan las soluciones paso a paso para los problemas planteados.
- Se incluyen las derivadas parciales resultantes para cada función y punto especificado.
- Se muestra el cálculo detallado de cada paso, incluyendo las reglas de derivación empleadas.
- Para cada derivada parcial, se indica con claridad la variable con respecto a la cual se deriva.
Ecuación del Plano Tangente
- Se enfoca en cómo calcular la ecuación del plano tangente a la gráfica de una función en un punto dado.
- Se mencionan diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones compuestas y funciones trigonométricas.
- Los pasos del procedimiento están detallados para cada tipo de función estudiada.
- Existe un conjunto de funciones para las que es necesario calcular la ecuación del plano tangente en un punto dado.
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Description
Este cuestionario aborda el cálculo de derivadas parciales de funciones de dos variables. Se proporcionan ejemplos y pasos detallados para resolver problemas que involucran funciones algebraicas, trigonométricas y logarítmicas. Los estudiantes podrán practicar y mejorar sus habilidades en este importante concepto matemático.
