বলবিদ্যা এবং গতিবিদ্যা

এখানে আপনার আপডেটেড স্টাডি নোটগুলি দেওয়া হল:

• মেকানিক্স হল পদার্থবিজ্ঞানের সেই শাখা যা বস্তুর গতি এবং যে বলগুলো তাদের কারণ হয়, তা নিয়ে আলোচনা করে।

কাইনেমেটিক্স (Kinematics)

• কাইনেমেটিক্স গতির কারণ বিবেচনা না করে শুধু গতি বর্ণনা করে।
• ডিসপ্লেসমেন্ট (Displacement) হল বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন।
• ভেলোসিটি (Velocity) হল ডিসপ্লেসমেন্টের পরিবর্তনের হার।
• অ্যাক্সিলারেশন (Acceleration) হল ভেলোসিটির পরিবর্তনের হার।
• গতির সমীকরণগুলো (Equations of motion) সম-ত্বরণের জন্য ডিসপ্লেসমেন্ট, ভেলোসিটি, অ্যাক্সিলারেশন এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে:
  • v = u + at
  • s = ut + (1/2)at²
  • v² = u² + 2as
  • s = (u+v)t/2
  • s = v_avg*t
• প্রজেক্টাইল মোশন (Projectile motion)-এ ধ্রুব মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের অধীনে দুই মাত্রায় গতি জড়িত।
• গতির উল্লম্ব এবং অনুভূমিক উপাংশগুলো স্বাধীন।
• টাইম অফ ফ্লাইট (Time of flight, T) হল প্রজেক্টাইল কতক্ষণ বাতাসে ছিল তার মোট সময়।
• সর্বোচ্চ উচ্চতা (Maximum height, H) হল প্রজেক্টাইলের উল্লম্বভাবে পৌঁছানো সর্বোচ্চ অবস্থান।
• রেঞ্জ (Range, R) হল প্রজেক্টাইলের অণুভূমিক দূরত্ব।
• ভূমি থেকে উৎক্ষেপিত প্রজেক্টাইলের জন্য, টাইম অফ ফ্লাইট হল T = (2u sinθ)/g, যেখানে u হল প্রাথমিক বেগ এবং θ হল উৎক্ষেপণের কোণ।
• সর্বোচ্চ উচ্চতা হল H = (u² sin²θ)/(2g)।
• রেঞ্জ হল R = (u² sin2θ)/g।
• যখন উৎক্ষেপণের কোণ 45 ডিগ্রি হয়, তখন রেঞ্জ সর্বোচ্চ হয়।
• আপেক্ষিক গতি (Relative motion) একটি চলমান বস্তুর সাপেক্ষে অন্য বস্তুর গতি বর্ণনা করে।
• B এর সাপেক্ষে A এর আপেক্ষিক বেগ হল v_AB = v_A - v_B।

গতির সূত্র (Laws of Motion)

• নিউটনের প্রথম সূত্রানুসারে, একটি স্থির বস্তু স্থির থাকবে এবং একটি গতিশীল বস্তু একই গতি এবং দিকে চলতে থাকবে, যতক্ষণ না বাহ্যিক বল দ্বারা কাজ করা হয়।
• জাড্য tendency হল বস্তুর গতির অবস্থার পরিবর্তন প্রতিরোধ করার প্রবণতা।
• নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল তার ভর এবং ত্বরণের গুণফলের সমান: F = ma।
• নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রতিটি ক্রিয়ার একটি সমান এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে।
• মুক্ত বস্তু ডায়াগ্রাম (Free body diagrams) একটি বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বলগুলো বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়।
• টেনশন (Tension) হল একটি দড়ি বা তার দ্বারা প্রসারিত বল।
• স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া (Normal reaction) হল একটি পৃষ্ঠ দ্বারা কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল।
• ফ্রিকশন (Friction) হল দুটি সংস্পর্শে থাকা পৃষ্ঠের মধ্যে গতির বিরুদ্ধে প্রতিরোধকারী বল।
• স্ট্যাটিক ফ্রিকশন (Static friction) কোনো বস্তুকে নড়াচড়া করতে বাধা দেয়।
• কাইনেটিক ফ্রিকশন (Kinetic friction) চলমান বস্তুর উপর কাজ করে।
• স্ট্যাটিক ফ্রিকশনের সর্বোচ্চ মান হল μ_s * N, যেখানে μ_s হল স্ট্যাটিক ফ্রিকশনের গুণাঙ্ক এবং N হল স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া।
• কাইনেটিক ফ্রিকশন হল μ_k * N, যেখানে μ_k হল কাইনেটিক ফ্রিকশনের গুণাঙ্ক।
• সাধারণত, μ_s > μ_k।
• সিউডো ফোর্স (Pseudo force) হল একটি আপাত বল যা সেই সকল ভরের উপর কাজ করে যাদের গতি একটি অ-জাডীয় কাঠামো ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয় (ত্বরান্বিত কাঠামো)।

কাজ, শক্তি এবং ক্ষমতা (Work, Energy, and Power)

• যখন কোনো বল কোনো বস্তুকে স্থানচ্যুত করে, তখন কাজ হয়।
• কাজ হিসাব করা হয় W = F * d * cosθ সূত্র দিয়ে, যেখানে F হল বল, d হল ডিসপ্লেসমেন্ট এবং θ হল বল এবং ডিসপ্লেসমেন্ট ভেক্টরের মধ্যে কোণ।
• শক্তি হল কাজ করার ক্ষমতা।
• গতিশক্তি (Kinetic energy) হল গতির শক্তি: KE = (1/2)mv²।
• স্থিতিশক্তি (Potential energy) হল সঞ্চিত শক্তি।
• অভিকর্ষীয় স্থিতিশক্তি (Gravitational potential energy) হল PE = mgh, যেখানে m হল ভর, g হল অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং h হল উচ্চতা।
• স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি (Elastic potential energy) হল স্প্রিং-এ সঞ্চিত শক্তি: PE = (1/2)kx², যেখানে k হল স্প্রিং ধ্রুবক এবং x হল সাম্যাবস্থা থেকে সরণ।
• কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-energy theorem) অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর করা কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান: W = ΔKE।
• ক্ষমতা (Power) হল কাজ করার হার: P = W/t = F * v।
• সংরক্ষী বল (Conservative force) হল সেই বল যার দ্বারা কৃত কাজ পথের উপর নির্ভর করে না (যেমন, মাধ্যাকর্ষণ, স্প্রিং বল)।
• অসংরক্ষী বল (Non-conservative force) হল সেই বল যার দ্বারা কৃত কাজ পথের উপর নির্ভর করে (যেমন, ঘর্ষণ)।
• কোনো সিস্টেমের যান্ত্রিক শক্তি (Mechanical energy) হল তার গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির সমষ্টি।
• অসংরক্ষী বলের অনুপস্থিতিতে, কোনো সিস্টেমের যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে।
• সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক (elastic) বা অস্থিতিস্থাপক (inelastic) হতে পারে।
• স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে গতিশক্তি এবং ভরবেগ উভয়ই সংরক্ষিত থাকে।
• অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে শুধুমাত্র ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
• পুনরুদ্ধারের সহগ (Coefficient of restitution, e) হল বিচ্ছেদের আপেক্ষিক বেগ এবংapproaches আপেক্ষিক বেগের অনুপাত।
• সম্পূর্ণরূপে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য, e = 1।
• সম্পূর্ণরূপে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য, e = 0।

বৃত্তাকার গতি (Circular Motion)

• কৌণিক সরণ (Angular displacement, θ) হল কোনো বস্তু যে কোণে ঘোরে।
• কৌণিক বেগ (Angular velocity, ω) হল কৌণিক সরণের পরিবর্তনের হার।
• কৌণিক ত্বরণ (Angular acceleration, α) হল কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হার।
• রৈখিক এবং কৌণিক পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক:
  • v = rω
  • a = rα
• কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (Centripetal acceleration) হল বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত ত্বরণ: a_c = v²/r = rω²।
• কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal force) হল সেই বল যা কেন্দ্রমুখী ত্বরণ তৈরি করে: F_c = mv²/r = mrω²।
• বাঁকানো রাস্তার জন্য ব্যাংকিং কোণ (Banking angle) θ হল tanθ = v²/(rg)।
• কনিক্যাল পেন্ডুলাম (Conical pendulum) একটি সুতার সাথে বাঁধা একটি ভর যা একটি অনুভূমিক বৃত্তে ঘোরে।
• কনিক্যাল পেন্ডুলামের সময়কাল হল T = 2π√(Lcosθ/g), যেখানে L হল সুতার দৈর্ঘ্য এবং θ হল উল্লম্বের সাথে কোণ।
• উল্লম্ব বৃত্তাকার গতিতে (Vertical circular motion) গতি এবং টেনশন পরিবর্তিত হয়।
• বৃত্তের শীর্ষে, বৃত্তাকার গতি বজায় রাখার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন গতি হল v = √(gr)।
• বৃত্তাকার গতিতে ডপলার প্রভাব (Doppler effect) উৎস এবং পর্যবেক্ষকের অবস্থানের উপর নির্ভর করে কম্পাঙ্কের পরিবর্তন ঘটায়।

ভরকেন্দ্র এবং ঘূর্ণন গতি (Center of Mass and Rotational Motion)

• কোনো সিস্টেমের ভরকেন্দ্র (Center of mass, COM) হল সেই বিন্দু যেখানে সিস্টেমের পুরো ভর কেন্দ্রীভূত বলে মনে করা যায়।
• কণা সিস্টেমের জন্য, COM-এর অবস্থান r_COM = (Σm_i r_i)/(Σm_i)।
• COM-এর বেগ হল v_COM = (Σm_i v_i)/(Σm_i)।
• টর্ক (Torque) হল সেই বলের পরিমাপ যা কোনো বস্তুকে একটি অক্ষের চারপাশে ঘোরাতে পারে: τ = rFsinθ।
• জড়তার ভ্রামক (Moment of inertia, I) হল ঘূর্ণন গতির বিরুদ্ধে কোনো বস্তুর প্রতিরোধের পরিমাপ।
• একটি বিন্দু ভরের জন্য, I = mr²।
• বিভিন্ন আকারের জন্য, I = kMR², যেখানে k হল একটি মাত্রাবিহীন ধ্রুবক।
• অক্ষীয় সমান্তরাল উপপাদ্য (Parallel axis theorem): I = I_CM + Md², যেখানে I_CM হল ভরকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, M হল ভর এবং d হল দুটি অক্ষের মধ্যে দূরত্ব।
• ল্যামিনার জন্য লম্ব অক্ষ উপপাদ্য: I_z = I_x + I_y।
• কৌণিক ভরবেগ (Angular momentum, L) হল কোনো বস্তুর ঘূর্ণন গতির পরিমাপ: L = Iω = r x p।
• কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ: যদি কোনো সিস্টেমের উপর নেট বাহ্যিক টর্ক শূন্য হয়, তবে সিস্টেমের মোট কৌণিক ভরবেগ ধ্রুবক থাকে।
• ঘূর্ণন গতিশক্তি (Rotational kinetic energy) হল KE_rot = (1/2)Iω²।
• ঘূর্ণায়মান গতি (Rolling motion) হল স্থানান্তরণ এবং ঘূর্ণন গতির সংমিশ্রণ।
• বিশুদ্ধ ঘূর্ণনের জন্য, v = rω।
• ঘূর্ণায়মান বস্তুর মোট গতিশক্তি হল KE = (1/2)mv² + (1/2)Iω²।

মহাকর্ষ (Gravitation)

• নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রানুসারে, দুটি বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় বল তাদের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক: F = Gm₁m₂/r²।
• মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²/kg²।
• পৃথিবীতে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) প্রায় 9.8 m/s²।
• উচ্চতার সাথে g-এর পরিবর্তন: g' = g(1 - 2h/R) যখন h<<R।