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Questions and Answers
यदि $3x + 5 = 14$ है, तो $x$ का मान क्या है?
यदि $3x + 5 = 14$ है, तो $x$ का मान क्या है?
- 5
- 6
- 3 (correct)
- 4
निम्नलिखित में से कौन सा कथन साहचर्य गुणधर्म (associative property) को सही ढंग से दर्शाता है?
निम्नलिखित में से कौन सा कथन साहचर्य गुणधर्म (associative property) को सही ढंग से दर्शाता है?
- $a(b + c) = ab + ac$
- $(a + b) + c = a + (b + c)$ (correct)
- $a + 0 = a$
- $a + b = b + a$
यदि एक आयत का क्षेत्रफल $x^2 + 5x + 6$ है और लंबाई $(x + 2)$ है, तो आयत की चौड़ाई क्या है?
यदि एक आयत का क्षेत्रफल $x^2 + 5x + 6$ है और लंबाई $(x + 2)$ है, तो आयत की चौड़ाई क्या है?
- $x + 4$
- $x + 3$ (correct)
- $x + 2$
- $x + 1$
समीकरण $x^2 - 4x + 4 = 0$ के मूल क्या हैं?
समीकरण $x^2 - 4x + 4 = 0$ के मूल क्या हैं?
व्यंजक $\frac{x^2 - 9}{x + 3}$ को सरल कीजिए।
व्यंजक $\frac{x^2 - 9}{x + 3}$ को सरल कीजिए।
यदि $f(x) = 2x - 1$ और $g(x) = x^2 + 3$ है, तो $f(g(x))$ क्या है?
यदि $f(x) = 2x - 1$ और $g(x) = x^2 + 3$ है, तो $f(g(x))$ क्या है?
निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक $(a - b)^2$ के बराबर है?
निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक $(a - b)^2$ के बराबर है?
समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली को हल कीजिए: $x + y = 5$ और $x - y = 1$.
समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली को हल कीजिए: $x + y = 5$ और $x - y = 1$.
यदि $\sqrt{x} = 7$ है, तो $x$ का मान क्या है?
यदि $\sqrt{x} = 7$ है, तो $x$ का मान क्या है?
असमानता $2x + 3 < 7$ का हल क्या है?
असमानता $2x + 3 < 7$ का हल क्या है?
Flashcards
बीजगणित क्या है?
बीजगणित क्या है?
गणित की वह शाखा जिसमें संख्याओं और मात्राओं को दर्शाने के लिए प्रतीकों का उपयोग होता है।
चर(Variable) क्या हैं?
चर(Variable) क्या हैं?
ऐसे प्रतीक (आमतौर पर अक्षर) जो अज्ञात मानों या मात्राओं को दर्शाते हैं।
स्थिरांक(Constants) क्या हैं?
स्थिरांक(Constants) क्या हैं?
ये स्थिर मान हैं जो परिवर्तित नहीं होते हैं।
बीजगणितीय व्यंजक(Algebraic expressions) क्या हैं?
बीजगणितीय व्यंजक(Algebraic expressions) क्या हैं?
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समीकरण(Equations) क्या हैं?
समीकरण(Equations) क्या हैं?
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क्रमविनिमेय गुण(Commutative property) क्या है?
क्रमविनिमेय गुण(Commutative property) क्या है?
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साहचर्य गुण(Associative property) क्या है?
साहचर्य गुण(Associative property) क्या है?
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वितरण गुण(Distributive property) क्या है?
वितरण गुण(Distributive property) क्या है?
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किसी समीकरण को हल करना?
किसी समीकरण को हल करना?
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गुणनखण्ड(factoring) क्या है?
गुणनखण्ड(factoring) क्या है?
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Study Notes
ज़रूर, मैं आपकी मदद कर सकता हूँ। नीचे अपडेटेड स्टडी नोट्स दिए गए हैं:
मूलभूत अवधारणाएँ
- बीजगणित गणित की एक शाखा है जो संख्याओं और मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रतीकों का उपयोग करती है।
- यह बीजगणितीय अभिव्यक्तियों और समीकरणों का उपयोग करके गणितीय कार्यों, संबंधों और समस्या-समाधान से संबंधित है।
- चर प्रतीक (आमतौर पर अक्षर) होते हैं जो अज्ञात मूल्यों या मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।
- स्थिरांक निश्चित मान होते हैं जो बदलते नहीं हैं।
- बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चर, स्थिरांक और गणितीय कार्यों (जोड़, घटाव, गुणा, भाग, घातांक) का संयोजन हैं।
- समीकरण गणितीय कथन हैं जो दो अभिव्यक्तियों के बीच समानता दिखाते हैं।
संचालन और गुण
- जोड़ दो या दो से अधिक संख्याओं या मात्राओं को मिलाने की प्रक्रिया है।
- घटाव दो संख्याओं या मात्राओं के बीच का अंतर ज्ञात करने की प्रक्रिया है।
- गुणा दो या दो से अधिक संख्याओं या मात्राओं का गुणनफल ज्ञात करने की प्रक्रिया है।
- भाग एक संख्या या मात्रा को समान भागों में विभाजित करने की प्रक्रिया है।
- क्रमविनिमेय गुण बताता है कि जोड़ या गुणा का क्रम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है (उदाहरण के लिए, a + b = b + a, a * b = b * a)।
- साहचर्य गुण बताता है कि जोड़ या गुणा में संख्याओं का समूहन परिणाम को प्रभावित नहीं करता है (उदाहरण के लिए, (a + b) + c = a + (b + c), (a * b) * c = a * (b * c)।
- वितरण गुण बताता है कि किसी संख्या से योग को गुणा करना प्रत्येक योगात्मक को अलग से गुणा करने और फिर उत्पादों को जोड़ने के समान है (उदाहरण के लिए, a * (b + c) = a * b + a * c)।
- जोड़ का पहचान गुण बताता है कि किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने से संख्या नहीं बदलती है (a + 0 = a)।
- गुणन का पहचान गुण बताता है कि किसी भी संख्या को एक से गुणा करने से संख्या नहीं बदलती है (a * 1 = a)।
- जोड़ का व्युत्क्रम गुण बताता है कि किसी संख्या को उसके ऋणात्मक में जोड़ने से शून्य प्राप्त होता है (a + (-a) = 0)।
- गुणन का व्युत्क्रम गुण बताता है कि किसी संख्या को उसके व्युत्क्रम से गुणा करने से एक प्राप्त होता है (a * (1/a) = 1)।
समीकरणों को हल करना
- समीकरण को हल करने में चर के मान (मानों) को खोजना शामिल है जो समीकरण को सत्य बनाते हैं।
- रैखिक समीकरण वे समीकरण होते हैं जिनमें चर की उच्चतम घात एक होती है।
- रैखिक समीकरण को हल करने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों पर समान संचालन करके चर को समीकरण के एक तरफ अलग करें।
- द्विघात समीकरण वे समीकरण होते हैं जिनमें चर की उच्चतम घात दो होती है।
- द्विघात समीकरणों को गुणनखंड करके, वर्ग को पूरा करके या द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है।
- द्विघात सूत्र x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) है, जहाँ a, b और c द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के गुणांक हैं।
- समीकरणों की प्रणालियाँ समान चरों वाले दो या दो से अधिक समीकरणों के सेट हैं।
- समीकरणों की प्रणालियों को प्रतिस्थापन, विलोपन या रेखांकन द्वारा हल किया जा सकता है।
गुणनखंडन
- गुणनखंडन एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति को उसके घटक कारकों में तोड़ने की प्रक्रिया है।
- सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) सबसे बड़ा कारक है जो दो या दो से अधिक संख्याओं या बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को विभाजित करता है।
- वर्गों का अंतर एक पैटर्न है जहाँ a^2 - b^2 के रूप में एक अभिव्यक्ति को (a + b)(a - b) में गुणनखंडित किया जा सकता है।
- पूर्ण वर्ग त्रिपद एक त्रिपद है जिसे द्विपद के वर्ग में गुणनखंडित किया जा सकता है।
घातांक और बहुपद
- एक घातांक इंगित करता है कि एक आधार को स्वयं से कितनी बार गुणा किया जाता है।
- बहुपद बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं जिनमें एक या अधिक पद होते हैं, प्रत्येक पद एक स्थिरांक और एक या अधिक चरों का गुणनफल होता है जो गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातों तक बढ़ाये जाते हैं।
- एकपदी केवल एक पद वाले बहुपद होते हैं।
- द्विपद दो पद वाले बहुपद होते हैं।
- त्रिपद तीन पद वाले बहुपद होते हैं।
- बहुपदों को जोड़ा, घटाया, गुणा और विभाजित किया जा सकता है।
- बहुपदों को गुणा करते समय, एक बहुपद के प्रत्येक पद को दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद से गुणा किया जाता है। इसे वितरण के रूप में जाना जाता है।
मूलक
- मूलक एक गणितीय अभिव्यक्ति है जिसमें मूल शामिल होता है, जैसे कि वर्गमूल, घनमूल या nवां मूल।
- किसी संख्या का वर्गमूल एक ऐसा मान होता है जिसे स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या के बराबर होता है।
- मूलकों को मूलक (मूल के तहत अभिव्यक्ति) से पूर्ण वर्गों, घनों या nवीं शक्तियों को निकालकर सरल बनाया जा सकता है।
- मूलकों को तभी जोड़ा या घटाया जा सकता है जब उनका सूचकांक और मूलक समान हो।
- मूलकों को मूलकों और गुणांकों को गुणा या विभाजित करके गुणा या विभाजित किया जा सकता है।
- हर को परिमेय बनाने में उपयुक्त अभिव्यक्ति द्वारा अंश और हर दोनों को गुणा करके भिन्न के हर से मूलकों को हटाना शामिल है।
असमानताएँ
- असमानताएँ गणितीय कथन हैं जो दो अभिव्यक्तियों के बीच संबंध दिखाते हैं जो समान नहीं हैं।
- असमानताएँ प्रतीकों का उपयोग करती हैं जैसे कि < (से कम), > (से अधिक), ≤ (से कम या बराबर), और ≥ (से अधिक या बराबर)।
- असमानता को हल करने में चर (चरों) के मानों की सीमा ज्ञात करना शामिल है जो असमानता को सत्य बनाते हैं।
- असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को उलट दिया जाना चाहिए।
- समाधान सेट को देखने के लिए असमानताओं को संख्या रेखा पर ग्राफ़ किया जा सकता है।
फ़ंक्शन
- फ़ंक्शन इनपुट के एक सेट और स्वीकार्य आउटपुट के एक सेट के बीच एक संबंध है जिसमें यह गुण होता है कि प्रत्येक इनपुट ठीक एक आउटपुट से संबंधित होता है।
- फ़ंक्शन का डोमेन सभी संभावित इनपुट मानों का सेट है।
- फ़ंक्शन की सीमा सभी संभावित आउटपुट मानों का सेट है।
- फ़ंक्शन को समीकरणों, ग्राफ़ या तालिकाओं द्वारा दर्शाया जा सकता है।
- रैखिक फ़ंक्शन वे फ़ंक्शन होते हैं जिनका ग्राफ़ एक सीधी रेखा होता है।
- द्विघात फ़ंक्शन वे फ़ंक्शन होते हैं जिनका ग्राफ़ एक परवलय होता है।
रेखांकन
- समन्वय तल दो लंबवत संख्या रेखाओं, जिन्हें x-अक्ष और y-अक्ष कहा जाता है, द्वारा निर्मित एक द्वि-आयामी तल है।
- समन्वय तल में बिंदुओं को क्रमित जोड़े (x, y) द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ x x-निर्देशांक है और y y-निर्देशांक है।
- किसी समीकरण का ग्राफ़ समन्वय तल में उन सभी बिंदुओं का सेट होता है जो समीकरण को संतुष्ट करते हैं।
- किसी रेखा का ढलान उसकी ढलान और दिशा का माप है।
- रैखिक समीकरण का ढलान-अवरोधन रूप y = mx + b है, जहाँ m ढलान है और b y-अवरोधन है।
- y-अवरोधन वह बिंदु है जहाँ रेखा y-अक्ष को पार करती है।
- x-अवरोधन वह बिंदु है जहाँ रेखा x-अक्ष को पार करती है।
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