Podcast
Questions and Answers
$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$ , $f(2)$ ?
$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$ , $f(2)$ ?
- 11
- 5
- 9 (correct)
- 13
, , ?
, , ?
- -
- -
- (correct)
48 , 8 ?
48 , 8 ?
- 20
- 32
- 24
- 28 (correct)
$\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x - 2)$
$\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x - 2)$
$\sin(\theta) = \frac{3}{5}$ $\theta$ , $\cos(\theta)$ ?
$\sin(\theta) = \frac{3}{5}$ $\theta$ , $\cos(\theta)$ ?
: $(2x + 3)(x - 4)$
: $(2x + 3)(x - 4)$
5 ?
5 ?
$\frac{d}{dx}(x^3 - 4x^2 + 5x - 2)$
$\frac{d}{dx}(x^3 - 4x^2 + 5x - 2)$
$\cos(2x)$ $\cos^2(x)$ $\sin^2(x)$
$\cos(2x)$ $\cos^2(x)$ $\sin^2(x)$
$3x + 5 = 14$, $x$ ?
$3x + 5 = 14$, $x$ ?
$f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$
$f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$
: $\tan(\frac{\pi}{4})$
: $\tan(\frac{\pi}{4})$
$x^2 - 5x + 6 = 0$ ?
$x^2 - 5x + 6 = 0$ ?
, ($R^2$) ?
, ($R^2$) ?
64 ?
64 ?
$f(x) = \int (2x - 3) dx$ , $f(x)$ ?
$f(x) = \int (2x - 3) dx$ , $f(x)$ ?
$\sin(\alpha + \beta)$ ?
$\sin(\alpha + \beta)$ ?
Flashcards
बीजगणित क्या है?
बीजगणित क्या है?
संख्याओं और मात्राओं को दर्शाने के लिए प्रतीकों का उपयोग करने वाला गणित का क्षेत्र।
चर क्या हैं?
चर क्या हैं?
चर अज्ञात मात्राएँ या मान हैं जो बदल सकते हैं।
व्यंजक क्या हैं?
व्यंजक क्या हैं?
चरों, संख्याओं और संक्रियाओं के संयोजन।
समीकरण क्या हैं?
समीकरण क्या हैं?
Signup and view all the flashcards
बहुपद क्या हैं?
बहुपद क्या हैं?
Signup and view all the flashcards
फलन क्या हैं?
फलन क्या हैं?
Signup and view all the flashcards
रैखिक समीकरण क्या हैं?
रैखिक समीकरण क्या हैं?
Signup and view all the flashcards
द्विघात समीकरण क्या हैं?
द्विघात समीकरण क्या हैं?
Signup and view all the flashcards
सांख्यिकी क्या है?
सांख्यिकी क्या है?
Signup and view all the flashcards
वर्णनात्मक सांख्यिकी क्या है?
वर्णनात्मक सांख्यिकी क्या है?
Signup and view all the flashcards
अनुमानित सांख्यिकी क्या है?
अनुमानित सांख्यिकी क्या है?
Signup and view all the flashcards
संभावना क्या है?
संभावना क्या है?
Signup and view all the flashcards
ज्यामिति क्या है?
ज्यामिति क्या है?
Signup and view all the flashcards
ज्यामिति के मूल तत्व क्या हैं?
ज्यामिति के मूल तत्व क्या हैं?
Signup and view all the flashcards
घूर्णन क्या है?
घूर्णन क्या है?
Signup and view all the flashcards
परावर्तन क्या है?
परावर्तन क्या है?
Signup and view all the flashcards
फैलाव क्या है?
फैलाव क्या है?
Signup and view all the flashcards
कैलकुलस क्या है?
कैलकुलस क्या है?
Signup and view all the flashcards
अवकल कलन क्या है?
अवकल कलन क्या है?
Signup and view all the flashcards
त्रिकोणमिति क्या है?
त्रिकोणमिति क्या है?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- गणित संख्या, मात्रा और स्थान का अमूर्त विज्ञान है।
- गणित का उपयोग एक शुद्ध विज्ञान के रूप में किया जा सकता है, या अन्य विषयों पर लागू किया जा सकता है।
- गणितीय सिद्धांतों को विकसित करने के लिए यह अमूर्तता और तार्किक तर्क का उपयोग करता है।
बीजगणित
- बीजगणित गणित की एक शाखा है जो संख्याओं और मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रतीकों का उपयोग करती है
- बीजगणित में परिभाषित नियमों के माध्यम से इन प्रतीकों को हेरफेर करना शामिल है।
- यह गणित का एक व्यापक हिस्सा है, और इसमें प्रारंभिक समीकरणों को हल करने से लेकर समूहों, रिंगों और क्षेत्रों जैसे अमूर्तताओं के अध्ययन तक सब कुछ शामिल है।
- प्राथमिक बीजगणित गणित, विज्ञान या इंजीनियरिंग का अध्ययन करने के इच्छुक किसी भी व्यक्ति के लिए आवश्यक है।
- समूह सिद्धांत जैसी उन्नत बीजगणितीय अवधारणाएँ भौतिकी, रसायन विज्ञान, कंप्यूटर विज्ञान और क्रिप्टोग्राफी में महत्वपूर्ण हैं।
- बीजगणित में मुख्य अवधारणाएँ:
- चर अज्ञात मात्राओं या मूल्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो बदल सकते हैं।
- व्यंजक चर, संख्याओं और संक्रियाओं के संयोजन हैं।
- समीकरण दो व्यंजकों की समानता बताते हैं।
- बहुपद चर और गुणांकों से युक्त व्यंजक हैं, जिनमें केवल जोड़, घटाव और गैर-नकारात्मक पूर्णांक घातांक शामिल हैं।
- फलन संबंध हैं जो प्रत्येक इनपुट को एक अद्वितीय आउटपुट पर मैप करते हैं।
- समीकरणों को हल करना:
- रैखिक समीकरणों में एक चर होता है जिसकी घात 1 होती है।
- द्विघात समीकरणों में एक चर होता है जिसकी घात 2 होती है।
- समीकरणों की प्रणालियों में कई चरों वाले कई समीकरण शामिल होते हैं।
सांख्यिकी
- सांख्यिकी डेटा को एकत्र करने, विश्लेषण करने, व्याख्या करने और प्रस्तुत करने का विज्ञान है।
- इसका उपयोग सूचित निर्णय लेने और आबादी या प्रक्रियाओं के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए किया जाता है।
- प्रमुख सांख्यिकीय अवधारणाएँ:
- वर्णनात्मक सांख्यिकी डेटासेट की मुख्य विशेषताओं को सारांशित और वर्णित करती है।
- अनुमानात्मक सांख्यिकी एक बड़ी आबादी के बारे में अनुमान लगाने के लिए नमूना डेटा का उपयोग करती है।
- प्रायिकता एक घटना के घटित होने की संभावना का माप है।
- परिकल्पना परीक्षण किसी आबादी के बारे में दावे या परिकल्पना का परीक्षण करने की एक विधि है।
- प्रतिगमन विश्लेषण चरों के बीच संबंध को मॉडल करने की एक तकनीक है।
- वर्णनात्मक सांख्यिकी:
- केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में माध्य, माध्यिका और बहुलक शामिल हैं।
- परिवर्तनशीलता के मापों में श्रेणी, विचरण और मानक विचलन शामिल हैं।
- डेटा विज़ुअलाइज़ेशन तकनीकों में हिस्टोग्राम, बॉक्स प्लॉट और स्कैटर प्लॉट शामिल हैं।
- अनुमानात्मक सांख्यिकी:
- विश्वास अंतराल मूल्यों की एक श्रेणी प्रदान करते हैं जिसके भीतर एक जनसंख्या पैरामीटर गिरने की संभावना है।
- महत्व परीक्षण शून्य परिकल्पना को सत्य मानते हुए, देखे गए परिणामों की तुलना में चरम या अधिक चरम परिणाम प्राप्त करने की संभावना निर्धारित करते हैं।
- नमूनाकरण विधियों में यादृच्छिक नमूनाकरण, स्तरीकृत नमूनाकरण और क्लस्टर नमूनाकरण शामिल हैं।
- सांख्यिकीय विधियों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है:
- प्रायोगिक डेटा का विश्लेषण करने के लिए विज्ञान
- बाजार के रुझानों का विश्लेषण करने के लिए व्यवसाय
- मानव व्यवहार का अध्ययन करने के लिए सामाजिक विज्ञान
- उपचार प्रभावशीलता का मूल्यांकन करने के लिए स्वास्थ्य सेवा
ज्यामिति
- ज्यामिति गणित की वह शाखा है जो बिंदुओं, रेखाओं, सतहों, ठोस पदार्थों और उच्च आयामी एनालॉग के गुणों और संबंधों से संबंधित है।
- यह वस्तुओं के आकार, आकार, स्थिति और गुणों से संबंधित है।
- यूक्लिडियन ज्यामिति स्वयंसिद्धों और अभिधारणाओं के एक सेट पर आधारित है।
- गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति में गोलाकार और अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति शामिल हैं।
- प्रमुख ज्यामितीय अवधारणाएँ:
- बिंदु, रेखाएँ और समतल ज्यामिति के मूल तत्व हैं।
- कोण एक सामान्य समापन बिंदु साझा करने वाली दो किरणों द्वारा बनते हैं।
- बहुभुज रेखा खंडों द्वारा बने बंद आंकड़े हैं।
- वृत्त एक केंद्र बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का समूह है।
- ठोस तीन आयामी वस्तुएं हैं जिनमें आयतन और सतह क्षेत्र होता है।
- ज्यामितीय परिवर्तन:
- अनुवाद: किसी आकृति के आकार या आकार को बदले बिना उसे स्थानांतरित करना।
- घुमाव: एक निश्चित बिंदु के चारों ओर एक आकृति को घुमाना।
- परावर्तन: एक रेखा पर एक आकृति को पलटना।
- फैलाव: एक पैमाने कारक द्वारा एक आकृति को बढ़ाना या घटाना।
- विश्लेषणात्मक ज्यामिति ज्यामितीय वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए समन्वय प्रणालियों का उपयोग करके बीजगणित और ज्यामिति को जोड़ती है।
- ज्यामितीय सिद्धांतों को इसमें लागू किया जाता है:
- इमारतों और संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए वास्तुकला
- मशीनों और प्रणालियों को डिजाइन करने के लिए इंजीनियरिंग
- दृश्य प्रतिनिधित्व बनाने के लिए कंप्यूटर ग्राफिक्स।
कलन
- कलन गणित की एक शाखा है जो निरंतर परिवर्तन से संबंधित है।
- इसकी दो प्रमुख शाखाएँ हैं: अवकल कलन और समाकल कलन।
- अवकल कलन तात्कालिक परिवर्तन दरों और वक्रों के ढलानों से संबंधित है।
- समाकल कलन मात्राओं के जमाव और वक्रों के नीचे और बीच के क्षेत्रों से संबंधित है।
- कलन में मुख्य अवधारणाएँ:
- सीमाएँ एक फलन के व्यवहार का वर्णन करती हैं क्योंकि इसका इनपुट एक निश्चित मान तक पहुँचता है।
- अवकलज किसी फलन की तात्कालिक परिवर्तन दर को मापते हैं।
- समाकल किसी वक्र के नीचे के क्षेत्रफल या किसी मात्रा के जमाव की गणना करते हैं।
- फलन संबंध हैं जो प्रत्येक इनपुट को एक अद्वितीय आउटपुट पर मैप करते हैं।
- अवकल कलन:
- अवकलजों का उपयोग किसी वक्र पर स्पर्श रेखा की ढलान ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
- अनुकूलन समस्याओं में किसी फ़ंक्शन का अधिकतम या न्यूनतम मान ज्ञात करना शामिल है।
- संबंधित दर समस्याओं में एक मात्रा की परिवर्तन दर को दूसरी की परिवर्तन दर के संदर्भ में ज्ञात करना शामिल है।
- समाकल कलन:
- समाकलनों का उपयोग किसी वक्र के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
- कलन का मूलभूत प्रमेय अवकलन और समाकलन को जोड़ता है।
- समाकलन की तकनीकों में प्रतिस्थापन, भागों द्वारा समाकलन और आंशिक भिन्न शामिल हैं।
- कलन का उपयोग इसमें किया जाता है:
- गति और बलों का वर्णन करने के लिए भौतिकी
- प्रणालियों और संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए इंजीनियरिंग
- बाजारों का मॉडल बनाने और मुनाफे को अनुकूलित करने के लिए अर्थशास्त्र
- एल्गोरिदम और मॉडल विकसित करने के लिए कंप्यूटर विज्ञान
त्रिकोणमिति
- त्रिकोणमिति गणित की एक शाखा है जो त्रिभुजों की भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन करती है।
- यह सर्वेक्षण, नेविगेशन और भौतिकी जैसे क्षेत्रों के लिए मौलिक है।
- त्रिकोणमिति त्रिकोणमितीय कार्यों जैसे कि साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, कॉटेंजेंट, सेकेंट और कोसेकेंट पर केंद्रित है।
- प्रमुख त्रिकोणमितीय अवधारणाएँ:
- कोणों को डिग्री या रेडियन में मापा जाता है।
- त्रिकोणमितीय फलन कोणों को एक समकोण त्रिभुज में भुजाओं के अनुपातों से संबंधित करते हैं।
- इकाई वृत्त 1 की त्रिज्या वाला एक वृत्त है जिसका उपयोग सभी वास्तविक संख्याओं के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है।
- त्रिकोणमितीय पहचान ऐसे समीकरण हैं जो चर के सभी मानों के लिए सत्य होते हैं।
- त्रिकोणमितीय फलन:
- साइन (sin) विपरीत भुजा से कर्ण का अनुपात है।
- कोसाइन (cos) आसन्न भुजा से कर्ण का अनुपात है।
- स्पर्शरेखा (tan) विपरीत भुजा से आसन्न भुजा का अनुपात है।
- त्रिकोणमितीय पहचान:
- पाइथागोरस पहचान: sin²θ + cos²θ = 1।
- कोण योग और अंतर पहचान: sin(A ± B) और cos(A ± B)।
- दोहरे कोण पहचान: sin(2θ) और cos(2θ)।
- त्रिकोणमिति के अनुप्रयोग:
- त्रिभुजों को हल करने में त्रिभुज की अज्ञात भुजाओं और कोणों को ज्ञात करना शामिल है।
- नेविगेशन दिशा और स्थिति निर्धारित करने के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करता है।
- भौतिकी दोलनों और तरंगों का विश्लेषण करने के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करता है।
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
