बीजगणित के महत्वपूर्ण नियम

बीजगणित के महत्वपूर्ण नियम

• (a + b)² का विस्तारण:
  (a + b)² = a² + 2ab + b²
  इससे, a² + b² = (a + b)² - 2ab प्राप्त होता है।

• (a - b)² का विस्तारण:
  (a - b)² = a² + b² - 2ab
  परिणामी रूप से, a² + b² = (a - b)² + 2ab।

महत्वपूर्ण नियम और सम्बन्ध

• नियम 2:
  (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)
  इस नियम से a² और b² के मान का निष्कर्ष निकलता है।

• नियम 3:
  (a + b)² - (a – b)² = 4ab
  अन्य रूपों में, (a + b)² = (a - b)² + 4ab और (a - b)² = (a + b)² - 4ab उपलब्ध हैं।

• नियम 4:
  (a² - b²) = (a + b)(a - b)
  यह सूत्र दो वर्गों के बीच का सम्बन्ध स्थापित करता है।

अन्य उपयोगी सम्पूर्णताएँ

• नियम 5:
  a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2
  या, (a - 1/a)² + 2 = a² + 1/a²।
  यह नियम a के विपरीत को शामिल करते हुए मूल्य निकालने में सहायक है।

• नियम 6:
  a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a + b)(a - b)
  यह उच्चतम डिग्री के विषय में भी एक महत्वपूर्ण सूत्र है।

त्रिकोणमिति के विस्तार

• नियम 7:
  (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
  यहां, a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca) के रूप में समझा जा सकता है।

• नियम 8:
  (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b)
  यह क्रमिक रूप से घनफल के विस्तार की पुष्टि करता है।

इस क्विज़ में हम बीजगणित के महत्वपूर्ण नियमों का अध्ययन करेंगे, जैसे (a + b)² और (a - b)² के विस्तारण। ये नियम गणना और समीकरणों को सरल और प्रभावी बनाने में मदद करते हैं। प्रत्येक नियम के उपयोग और उनके परिणामों पर ध्यान केंद्रित किया जाएगा।