बीजगणित के महत्वपूर्ण नियम

Study Notes

बीजगणित के महत्वपूर्ण नियम

(a + b)² का विस्तारण:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
इससे, a² + b² = (a + b)² - 2ab प्राप्त होता है।
(a - b)² का विस्तारण:
(a - b)² = a² + b² - 2ab
परिणामी रूप से, a² + b² = (a - b)² + 2ab।

महत्वपूर्ण नियम और सम्बन्ध

नियम 2:
(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)
इस नियम से a² और b² के मान का निष्कर्ष निकलता है।
नियम 3:
(a + b)² - (a – b)² = 4ab
अन्य रूपों में, (a + b)² = (a - b)² + 4ab और (a - b)² = (a + b)² - 4ab उपलब्ध हैं।
नियम 4:
(a² - b²) = (a + b)(a - b)
यह सूत्र दो वर्गों के बीच का सम्बन्ध स्थापित करता है।

अन्य उपयोगी सम्पूर्णताएँ

नियम 5:
a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2
या, (a - 1/a)² + 2 = a² + 1/a²।
यह नियम a के विपरीत को शामिल करते हुए मूल्य निकालने में सहायक है।
नियम 6:
a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a + b)(a - b)
यह उच्चतम डिग्री के विषय में भी एक महत्वपूर्ण सूत्र है।

त्रिकोणमिति के विस्तार

नियम 7:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
यहां, a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca) के रूप में समझा जा सकता है।
नियम 8:
(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b)
यह क्रमिक रूप से घनफल के विस्तार की पुष्टि करता है।

Description

इस क्विज़ में हम बीजगणित के महत्वपूर्ण नियमों का अध्ययन करेंगे, जैसे (a + b)² और (a - b)² के विस्तारण। ये नियम गणना और समीकरणों को सरल और प्रभावी बनाने में मदद करते हैं। प्रत्येक नियम के उपयोग और उनके परिणामों पर ध्यान केंद्रित किया जाएगा।