Questions and Answers
¿Cuál es el resultado de desarrollar (x + 3)²?
¿Qué expresión resulta de (2y - 5)²?
Desarrollando (−4 + x)², ¿cuál es el término de x?
¿Cuál es el resultado del desarrollo de (3a + 2b)²?
Signup and view all the answers
Al desarrollar (x - 2y)² + (3y + x)², ¿cuál es el término independiente en la suma final?
Signup and view all the answers
¿Cuál es el término lineal en el desarrollo de \((2y - 5)^2\)?
Signup and view all the answers
Al desarrollar \((y + 7)^2\), ¿cuál es el término independiente?
Signup and view all the answers
¿Qué resultado obtienes al aplicar la fórmula de binomios al cuadrado en \((a + 4b)^2\)?
Signup and view all the answers
¿Cuál es el resultado correcto de la expresión \((3x - 2)^2\)?
Signup and view all the answers
Al desarrollar \((x - 5)^2\), ¿qué coeficiente tiene el término lineal?
Signup and view all the answers
Study Notes
Binomios al cuadrado - Ejercicios de práctica
Definición
- Un binomio al cuadrado es una expresión de la forma (a + b)² o (a - b)².
- Se desarrolla aplicando la identidad:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
Ejercicios de práctica
-
Ejercicio básico:
- (x + 3)²
- Solución: x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9
- (x + 3)²
-
Ejercicio con resta:
- (2y - 5)²
- Solución: (2y)² - 2(2y)(5) + 5² = 4y² - 20y + 25
- (2y - 5)²
-
Ejercicio con números negativos:
- (−4 + x)²
- Solución: (x)² + 2(−4)(x) + (−4)² = x² - 8x + 16
- (−4 + x)²
-
Ejercicio con coeficientes:
- (3a + 2b)²
- Solución: (3a)² + 2(3a)(2b) + (2b)² = 9a² + 12ab + 4b²
- (3a + 2b)²
-
Ejercicio avanzado:
- (x - 2y)² + (3y + x)²
- Solución:
- (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y²
- (3y + x)² = x² + 6xy + 9y²
- Resultado final: 2x² + 2xy + 13y²
- Solución:
- (x - 2y)² + (3y + x)²
Consejos para resolver ejercicios
- Identificar la forma del binomio (suma o resta).
- Aplicar la fórmula correspondiente.
- Realizar el cuadrado de cada término por separado.
- No olvidar el término del doble producto (2ab o -2ab).
- Simplificar y combinar términos semejantes al final.
Definición de binomios al cuadrado
- Binomio al cuadrado se expresa como (a + b)² o (a - b)².
- Aplicación de la identidad de desarrollo:
- (a + b)² se convierte en a² + 2ab + b².
- (a - b)² se convierte en a² - 2ab + b².
Ejercicios de práctica
-
Ejercicio básico:
- (x + 3)² produce x² + 6x + 9 al aplicar la identidad.
-
Ejercicio con resta:
- (2y - 5)² se desarrolla como 4y² - 20y + 25.
-
Ejercicio con números negativos:
- (−4 + x)² se transforma en x² - 8x + 16.
-
Ejercicio con coeficientes:
- (3a + 2b)² resulta en 9a² + 12ab + 4b².
-
Ejercicio avanzado:
- (x - 2y)² + (3y + x)² se desarrolla en dos partes:
- (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y².
- (3y + x)² = x² + 6xy + 9y².
- Se combina para un resultado final de 2x² + 2xy + 13y².
- (x - 2y)² + (3y + x)² se desarrolla en dos partes:
Consejos para resolver ejercicios
- Identificar la forma del binomio como suma o resta facilita el desarrollo.
- Aplicar la fórmula de binomio al cuadrado correspondiente.
- Realizar el cuadrado de cada término por separado es esencial.
- No olvidar incluir el término de doble producto (2ab o -2ab).
- Finalmente, simplificar y combinar términos semejantes garantiza claridad en el resultado.
Concepto Básico
- El cuadrado de un binomio se calcula utilizando dos fórmulas clave:
- ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
- ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)
Ejercicios Resueltos
-
Ejercicio 1: ((x + 3)^2)
- Resultado: (x^2 + 6x + 9)
-
Ejercicio 2: ((2y - 5)^2)
- Resultado: (4y^2 - 20y + 25)
-
Ejercicio 3: ((a + 4b)^2)
- Resultado: (a^2 + 8ab + 16b^2)
-
Ejercicio 4: ((3x - 2)^2)
- Resultado: (9x^2 - 12x + 4)
-
Ejercicio 5: ((y + 7)^2)
- Resultado: (y^2 + 14y + 49)
Consejos para Resolver Ejercicios
- Identificación del Binomio: Separar los términos correctamente es esencial para aplicar la fórmula.
- Aplicación de la Fórmula: Utiliza la fórmula adecuada dependiendo del signo entre los términos.
- Multiplicación: Realiza correctamente la multiplicación para obtener los términos cruzados.
- Revisión: Verifica que todos los términos se sumen o resten de forma correcta.
Práctica Adicional
- Ejercicios sugeridos para practicar el cuadrado de binomios:
- ((x - 5)^2)
- ((2a + 3b)^2)
- ((4m - n)^2)
Respuestas a la Práctica Adicional
- ((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25)
- ((2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2)
- ((4m - n)^2 = 16m^2 - 8mn + n^2)
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Pon a prueba tus habilidades con los binomios al cuadrado a través de una serie de ejercicios prácticos. Aprenderás a desarrollar expresiones utilizando las identidades adecuadas para binomios en suma y en resta. ¡Desarrolla tu confianza en álgebra mientras resuelves estos problemas!