Binomios al cuadrado - Ejercicios de práctica

Binomios al cuadrado - Ejercicios de práctica

Definición

• Un binomio al cuadrado es una expresión de la forma (a + b)² o (a - b)².
• Se desarrolla aplicando la identidad:
  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²

Ejercicios de práctica

1. Ejercicio básico:

   • (x + 3)²
     • Solución: x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9

2. Ejercicio con resta:

   • (2y - 5)²
     • Solución: (2y)² - 2(2y)(5) + 5² = 4y² - 20y + 25

3. Ejercicio con números negativos:

   • (−4 + x)²
     • Solución: (x)² + 2(−4)(x) + (−4)² = x² - 8x + 16

4. Ejercicio con coeficientes:

   • (3a + 2b)²
     • Solución: (3a)² + 2(3a)(2b) + (2b)² = 9a² + 12ab + 4b²

5. Ejercicio avanzado:

   • (x - 2y)² + (3y + x)²
     • Solución:
       • (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y²
       • (3y + x)² = x² + 6xy + 9y²
       • Resultado final: 2x² + 2xy + 13y²

Consejos para resolver ejercicios

• Identificar la forma del binomio (suma o resta).
• Aplicar la fórmula correspondiente.
• Realizar el cuadrado de cada término por separado.
• No olvidar el término del doble producto (2ab o -2ab).
• Simplificar y combinar términos semejantes al final.

Definición de binomios al cuadrado

• Binomio al cuadrado se expresa como (a + b)² o (a - b)².
• Aplicación de la identidad de desarrollo:
  • (a + b)² se convierte en a² + 2ab + b².
  • (a - b)² se convierte en a² - 2ab + b².

Ejercicios de práctica

• Ejercicio básico:

  • (x + 3)² produce x² + 6x + 9 al aplicar la identidad.

• Ejercicio con resta:

  • (2y - 5)² se desarrolla como 4y² - 20y + 25.

• Ejercicio con números negativos:

  • (−4 + x)² se transforma en x² - 8x + 16.

• Ejercicio con coeficientes:

  • (3a + 2b)² resulta en 9a² + 12ab + 4b².

• Ejercicio avanzado:

  • (x - 2y)² + (3y + x)² se desarrolla en dos partes:
    • (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y².
    • (3y + x)² = x² + 6xy + 9y².
  • Se combina para un resultado final de 2x² + 2xy + 13y².

Consejos para resolver ejercicios

• Identificar la forma del binomio como suma o resta facilita el desarrollo.
• Aplicar la fórmula de binomio al cuadrado correspondiente.
• Realizar el cuadrado de cada término por separado es esencial.
• No olvidar incluir el término de doble producto (2ab o -2ab).
• Finalmente, simplificar y combinar términos semejantes garantiza claridad en el resultado.

Concepto Básico

• El cuadrado de un binomio se calcula utilizando dos fórmulas clave:
  • ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
  • ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

Ejercicios Resueltos

• Ejercicio 1: ((x + 3)^2)

  • Resultado: (x^2 + 6x + 9)

• Ejercicio 2: ((2y - 5)^2)

  • Resultado: (4y^2 - 20y + 25)

• Ejercicio 3: ((a + 4b)^2)

  • Resultado: (a^2 + 8ab + 16b^2)

• Ejercicio 4: ((3x - 2)^2)

  • Resultado: (9x^2 - 12x + 4)

• Ejercicio 5: ((y + 7)^2)

  • Resultado: (y^2 + 14y + 49)

Consejos para Resolver Ejercicios

• Identificación del Binomio: Separar los términos correctamente es esencial para aplicar la fórmula.
• Aplicación de la Fórmula: Utiliza la fórmula adecuada dependiendo del signo entre los términos.
• Multiplicación: Realiza correctamente la multiplicación para obtener los términos cruzados.
• Revisión: Verifica que todos los términos se sumen o resten de forma correcta.

Práctica Adicional

• Ejercicios sugeridos para practicar el cuadrado de binomios:
  • ((x - 5)^2)
  • ((2a + 3b)^2)
  • ((4m - n)^2)

Respuestas a la Práctica Adicional

• ((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25)
• ((2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2)
• ((4m - n)^2 = 16m^2 - 8mn + n^2)

Pon a prueba tus habilidades con los binomios al cuadrado a través de una serie de ejercicios prácticos. Aprenderás a desarrollar expresiones utilizando las identidades adecuadas para binomios en suma y en resta. ¡Desarrolla tu confianza en álgebra mientras resuelves estos problemas!