Binomios al cuadrado - Ejercicios de práctica

Study Notes

Binomios al cuadrado - Ejercicios de práctica

Definición

Un binomio al cuadrado es una expresión de la forma (a + b)² o (a - b)².
Se desarrolla aplicando la identidad:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²

Ejercicios de práctica

Ejercicio básico:
- (x + 3)²
  - Solución: x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9
Ejercicio con resta:
- (2y - 5)²
  - Solución: (2y)² - 2(2y)(5) + 5² = 4y² - 20y + 25
Ejercicio con números negativos:
- (−4 + x)²
  - Solución: (x)² + 2(−4)(x) + (−4)² = x² - 8x + 16
Ejercicio con coeficientes:
- (3a + 2b)²
  - Solución: (3a)² + 2(3a)(2b) + (2b)² = 9a² + 12ab + 4b²
Ejercicio avanzado:
- (x - 2y)² + (3y + x)²
  - Solución:
    - (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y²
    - (3y + x)² = x² + 6xy + 9y²
    - Resultado final: 2x² + 2xy + 13y²

Consejos para resolver ejercicios

Identificar la forma del binomio (suma o resta).
Aplicar la fórmula correspondiente.
Realizar el cuadrado de cada término por separado.
No olvidar el término del doble producto (2ab o -2ab).
Simplificar y combinar términos semejantes al final.

Definición de binomios al cuadrado

Binomio al cuadrado se expresa como (a + b)² o (a - b)².
Aplicación de la identidad de desarrollo:
- (a + b)² se convierte en a² + 2ab + b².
- (a - b)² se convierte en a² - 2ab + b².

Ejercicios de práctica

Ejercicio básico:
- (x + 3)² produce x² + 6x + 9 al aplicar la identidad.
Ejercicio con resta:
- (2y - 5)² se desarrolla como 4y² - 20y + 25.
Ejercicio con números negativos:
- (−4 + x)² se transforma en x² - 8x + 16.
Ejercicio con coeficientes:
- (3a + 2b)² resulta en 9a² + 12ab + 4b².
Ejercicio avanzado:
- (x - 2y)² + (3y + x)² se desarrolla en dos partes:
  - (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y².
  - (3y + x)² = x² + 6xy + 9y².
- Se combina para un resultado final de 2x² + 2xy + 13y².

Consejos para resolver ejercicios

Identificar la forma del binomio como suma o resta facilita el desarrollo.
Aplicar la fórmula de binomio al cuadrado correspondiente.
Realizar el cuadrado de cada término por separado es esencial.
No olvidar incluir el término de doble producto (2ab o -2ab).
Finalmente, simplificar y combinar términos semejantes garantiza claridad en el resultado.

Concepto Básico

El cuadrado de un binomio se calcula utilizando dos fórmulas clave:
- ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
- ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: ((x + 3)^2)
- Resultado: (x^2 + 6x + 9)
Ejercicio 2: ((2y - 5)^2)
- Resultado: (4y^2 - 20y + 25)
Ejercicio 3: ((a + 4b)^2)
- Resultado: (a^2 + 8ab + 16b^2)
Ejercicio 4: ((3x - 2)^2)
- Resultado: (9x^2 - 12x + 4)
Ejercicio 5: ((y + 7)^2)
- Resultado: (y^2 + 14y + 49)

Consejos para Resolver Ejercicios

Identificación del Binomio: Separar los términos correctamente es esencial para aplicar la fórmula.
Aplicación de la Fórmula: Utiliza la fórmula adecuada dependiendo del signo entre los términos.
Multiplicación: Realiza correctamente la multiplicación para obtener los términos cruzados.
Revisión: Verifica que todos los términos se sumen o resten de forma correcta.

Práctica Adicional

Ejercicios sugeridos para practicar el cuadrado de binomios:
- ((x - 5)^2)
- ((2a + 3b)^2)
- ((4m - n)^2)

Respuestas a la Práctica Adicional

((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25)
((2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2)
((4m - n)^2 = 16m^2 - 8mn + n^2)

Description

Pon a prueba tus habilidades con los binomios al cuadrado a través de una serie de ejercicios prácticos. Aprenderás a desarrollar expresiones utilizando las identidades adecuadas para binomios en suma y en resta. ¡Desarrolla tu confianza en álgebra mientras resuelves estos problemas!