भौतिकी: चिरसम्मत यांत्रिकी

ज़रूर, मैं आपकी मदद कर सकता हूँ! यहाँ अपडेटेड स्टडी नोट्स हैं:

• भौतिकी पदार्थ, ऊर्जा और उनकी बातचीत का अध्ययन है
• यह ब्रह्मांड को नियंत्रित करने वाले मौलिक नियमों को समझने का प्रयास करता है

चिरसम्मत यांत्रिकी (Classical Mechanics)

• चिरसम्मत यांत्रिकी स्थूल वस्तुओं की गति का वर्णन करता है
• यह न्यूटन के गति के नियमों पर आधारित है:
  • पहला नियम: विरामावस्था में कोई वस्तु विरामावस्था में ही रहती है, और गतिमान वस्तु उसी गति और उसी दिशा में गतिमान रहती है जब तक कि उस पर कोई बल न लगे
  • दूसरा नियम: बल द्रव्यमान गुना त्वरण के बराबर होता है (F = ma)
  • तीसरा नियम: प्रत्येक क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है
• महत्वपूर्ण अवधारणाओं में शामिल हैं:
  • विस्थापन: किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन
  • वेग: विस्थापन की परिवर्तन दर
  • त्वरण: वेग की परिवर्तन दर
  • संवेग: द्रव्यमान और वेग का गुणनफल (p = mv)
  • ऊर्जा: कार्य करने की क्षमता
    • गतिज ऊर्जा: गति की ऊर्जा (KE = 1/2 mv^2)
    • स्थितिज ऊर्जा: स्थिति या विन्यास के कारण संग्रहीत ऊर्जा
• संरक्षण कानून मौलिक हैं:
  • ऊर्जा का संरक्षण: एक पृथक प्रणाली में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है
  • संवेग का संरक्षण: एक पृथक प्रणाली में कुल संवेग स्थिर रहता है
  • कोणीय संवेग का संरक्षण: एक पृथक प्रणाली में कुल कोणीय संवेग स्थिर रहता है
• लैग्रेंजियन और हैमिल्टनियन यांत्रिकी चिरसम्मत यांत्रिकी के उन्नत सूत्र हैं:
  • लैग्रेंजियन यांत्रिकी गति का वर्णन करने के लिए न्यूनतम क्रिया के सिद्धांत का उपयोग करता है
  • हैमिल्टनियन यांत्रिकी प्रणाली की स्थिति का वर्णन करने के लिए चरण स्थान का उपयोग करता है

क्वांटम यांत्रिकी (Quantum Mechanics)

• क्वांटम यांत्रिकी परमाणु और उपपरमाण्विक स्तर पर पदार्थ के व्यवहार का वर्णन करता है
• मुख्य अवधारणाएँ:
  • क्वांटीकरण: ऊर्जा, संवेग और अन्य मात्राएँ निरंतर होने के बजाय असतत (क्वांटित) होती हैं
  • तरंग-कण द्वैत: कणwave-like गुणों का प्रदर्शन कर सकते हैं, और तरंगें particle-like गुणों का प्रदर्शन कर सकती हैं
  • अनिश्चितता सिद्धांत: कुछ भौतिक गुणों के जोड़े, जैसे स्थिति और संवेग, को एक साथ पूर्ण सटीकता के साथ नहीं जाना जा सकता है
• तरंग क्रिया (ψ) एक प्रणाली की क्वांटम स्थिति का वर्णन करती है:
  • तरंग क्रिया के परिमाण का वर्ग (|ψ|^2) किसी दिए गए स्थान पर एक कण को खोजने की प्रायिकता घनत्व देता है
• श्रोडिंगर समीकरण बताता है कि समय के साथ तरंग क्रिया कैसे विकसित होती है:
  • समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरण: iħ(∂ψ/∂t) = Hψ
  • समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण: Hψ = Eψ, जहाँ E ऊर्जा है
• क्वांटम ऑपरेटर भौतिक मात्राओं के अनुरूप होते हैं:
  • स्थिति ऑपरेटर: x
  • संवेग ऑपरेटर: -iħ(∂/∂x)
  • ऊर्जा ऑपरेटर (हैमिल्टनियन): H
• मुख्य क्वांटम घटनाएँ:
  • सुपरपोजिशन: एक क्वांटम प्रणाली एक साथ कई राज्यों में हो सकती है
  • उलझाव: दो या दो से अधिक क्वांटम प्रणालियों को इस तरह से जोड़ा जा सकता है कि वे एक ही भाग्य साझा करते हैं, चाहे वे कितनी भी दूर क्यों न हों
  • क्वांटम टनलिंग: एक कण एक संभावित बाधा से गुजर सकता है, भले ही उसके पास शास्त्रीय रूप से इसे दूर करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा न हो
• क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत क्षेत्रों को शामिल करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी का विस्तार करता है:
  • यह कणों को इन क्षेत्रों के उत्तेजनाओं के रूप में वर्णित करता है

ऊष्मप्रवैगिकी (Thermodynamics)

• ऊष्मप्रवैगिकी गर्मी, कार्य और ऊर्जा हस्तांतरण से संबंधित है
• महत्वपूर्ण अवधारणाएँ:
  • प्रणाली: ब्रह्मांड का वह भाग जिस पर विचार किया जा रहा है
  • परिवेश: प्रणाली के बाहर सब कुछ
  • अवस्था चर: गुण जो एक प्रणाली की स्थिति का वर्णन करते हैं (उदाहरण के लिए, दबाव, आयतन, तापमान, आंतरिक ऊर्जा)
  • संतुलन: एक अवस्था जहाँ प्रणाली के गुण एकसमान और अपरिवर्तनीय होते हैं
• ऊष्मप्रवैगिकी के नियम:
  • शून्यवाँ नियम: यदि दो प्रणालियाँ प्रत्येक तीसरी प्रणाली के साथ तापीय संतुलन में हैं, तो वे एक दूसरे के साथ तापीय संतुलन में हैं
  • पहला नियम: ऊर्जा संरक्षित है; किसी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, प्रणाली में जोड़ी गई ऊष्मा के बराबर होता है, जो प्रणाली द्वारा किए गए कार्य को घटाता है (ΔU = Q - W)
  • दूसरा नियम: एक पृथक प्रणाली की एन्ट्रापी बढ़ने की प्रवृत्ति होती है; ऊष्मा स्वतः ही ठंडे शरीर से गर्म शरीर में नहीं जा सकती
  • तीसरा नियम: जैसे-जैसे तापमान परम शून्य के करीब पहुंचता है, किसी प्रणाली की एन्ट्रापी एक स्थिर मान के करीब पहुंच जाती है
• ऊष्मप्रवैगिक प्रक्रियाएँ:
  • इज़ोटेर्मल: स्थिर तापमान
  • आइसोबैरिक: स्थिर दाब
  • आइसोकोरिक (आइसोवोल्यूमेट्रिक): स्थिर आयतन
  • रुद्धोष्म: परिवेश के साथ कोई ऊष्मा विनिमय नहीं
• ऊष्मा इंजन ऊष्मीय ऊर्जा को यांत्रिक कार्य में परिवर्तित करते हैं:
  • कार्नोट इंजन: एक सैद्धांतिक इंजन जो अधिकतम दक्षता के साथ काम करता है
• एन्ट्रापी एक प्रणाली में विकार या यादृच्छिकता का माप है:
  • एन्ट्रापी एक दिए गए macrostate के अनुरूप संभावित microstateकी संख्या से संबंधित है

विद्युत चुंबकत्व (Electromagnetism)

• विद्युत चुंबकत्व विद्युत आवेशों और चुंबकीय आघूर्णों के बीच की बातचीत का वर्णन करता है
• मुख्य अवधारणाएँ:
  • विद्युत आवेश: पदार्थ का एक मौलिक गुण जो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है
  • विद्युत क्षेत्र: विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित बल क्षेत्र
  • विद्युत विभव: प्रति इकाई आवेश संभावित ऊर्जा
  • विद्युत धारा: विद्युत आवेश का प्रवाह
  • चुंबकीय क्षेत्र: गतिमान विद्युत आवेशों या चुंबकीय आघूर्णों द्वारा निर्मित बल क्षेत्र
• मूलभूत नियम:
  • कूलम्ब का नियम: दो बिंदु आवेशों के बीच बल उनके आवेशों के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है
  • एम्पीयर का नियम: गतिमान विद्युत आवेश एक चुंबकीय क्षेत्र बनाते हैं
  • फैराडे का प्रेरण का नियम: एक बदलता हुआ चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र को प्रेरित करता है
• मैक्सवेल के समीकरण बिजली और चुंबकत्व को एकीकृत करते हैं:
  • बिजली के लिए गॉस का नियम: विद्युत क्षेत्र को विद्युत आवेश से जोड़ता है
  • चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम: बताता है कि कोई चुंबकीय मोनोपोल नहीं हैं
  • फैराडे का प्रेरण का नियम: एक बदलते हुए चुंबकीय क्षेत्र को एक विद्युत क्षेत्र से जोड़ता है
  • एम्पीयर-मैक्सवेल का नियम: एक चुंबकीय क्षेत्र को विद्युत धारा और एक बदलते विद्युत क्षेत्र से जोड़ता है
• विद्युत चुम्बकीय तरंगें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों में विक्षोभ हैं:
  • वे प्रकाश की गति (c) से यात्रा करते हैं
  • उदाहरणों में रेडियो तरंगें, माइक्रोवेव, अवरक्त विकिरण, दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी विकिरण, एक्स-रे और गामा किरणें शामिल हैं
• विद्युत चुम्बकीय विकिरण ऊर्जा और संवेग का वहन करता है:
  • ऊर्जा प्रवाह को पॉयंटिंग वेक्टर द्वारा वर्णित किया गया है

सापेक्षता (Relativity)

• सापेक्षता अंतरिक्ष और समय के बीच संबंध का वर्णन करता है
• विशेष सापेक्षता एकसमान गति में पर्यवेक्षकों के लिए अंतरिक्ष और समय के बीच संबंध से संबंधित है:
  • अभिधारणाएँ:
    • भौतिकी के नियम सभी पर्यवेक्षकों के लिए एकसमान गति में समान हैं
    • निर्वात में प्रकाश की गति सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान होती है, चाहे प्रकाश स्रोत की गति कुछ भी हो
  • मुख्य परिणाम:
    • समय का फैलाव: गतिमान पर्यवेक्षकों के लिए समय धीरे-धीरे बीतता है
    • लंबाई का संकुचन: गतिमान पर्यवेक्षकों के लिए गति की दिशा में लंबाई छोटी दिखाई देती है
    • द्रव्यमान में वृद्धि: किसी वस्तु का द्रव्यमान उसकी गति बढ़ने के साथ बढ़ता है
    • द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता: ऊर्जा और द्रव्यमान समतुल्य हैं (E = mc^2)
• सामान्य सापेक्षता गुरुत्वाकर्षण को शामिल करने के लिए विशेष सापेक्षता का विस्तार करती है:
  • गुरुत्वाकर्षण एक बल नहीं है, बल्कि द्रव्यमान और ऊर्जा के कारण अंतरिक्ष समय का वक्रता है
  • तुल्यता सिद्धांत बताता है कि गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव त्वरण के प्रभावों से अप्रभेद्य हैं
  • मुख्य भविष्यवाणियां और घटनाएं:
    • गुरुत्वाकर्षण समय का फैलाव: मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में समय धीरे-धीरे बीतता है
    • प्रकाश का झुकना: प्रकाश massive वस्तुओं के पास से गुजरने पर झुकता है
    • गुरुत्वाकर्षण तरंगें: त्वरित द्रव्यमान के कारण अंतरिक्ष समय में तरंगें
    • ब्लैक होल: अंतरिक्ष समय के क्षेत्र जहां गुरुत्वाकर्षण इतना मजबूत होता है कि प्रकाश भी नहीं बच सकता
• सापेक्षिक संवेग और ऊर्जा:
  • सापेक्षिक संवेग: p = γmv, जहाँ γ लोरेंत्ज़ कारक है
  • सापेक्षिक ऊर्जा: E = γmc^2