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Questions and Answers
Quel est le but d'un algorithme d'optimisation?
Quel est le but d'un algorithme d'optimisation?
L'objectif d'un algorithme d'optimisation est de déterminer un élément dans S qui minimise la fonction f.
Une solution optimale s* est une solution [BLANK] optimale.
Une solution optimale s* est une solution [BLANK] optimale.
globalement
Une solution optimale s* est toujours trouvée en utilisant une méthode constructive.
Une solution optimale s* est toujours trouvée en utilisant une méthode constructive.
False
Quel est l'inconvénient principal des heuristiques constructives ?
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Quel est l'avantage majeur des heuristiques constructives ?
Quel est l'avantage majeur des heuristiques constructives ?
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L'exploration de X dans une approche constructive [BLANK] la taille du problème.
L'exploration de X dans une approche constructive [BLANK] la taille du problème.
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Le choix du sommet dans l'algorithme du plus proche voisin est toujours le sommet non encore visité le plus près du cycle.
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L'algorithme de Kruskal pour trouver l'arbre couvrant de poids minimum est un algorithme [BLANK].
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Les méthodes de recherche locale sont des algorithmes [BLANK] qui explorent X en se déplaçant pas à pas.
Les méthodes de recherche locale sont des algorithmes [BLANK] qui explorent X en se déplaçant pas à pas.
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Qu'est-ce qu'un voisinage d'une solution dans le contexte de la recherche locale ?
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Quels sont les avantages d'un bon voisinage ?
Quels sont les avantages d'un bon voisinage ?
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L'espace de recherche est défini par l'ensemble des solutions S uniquement.
L'espace de recherche est défini par l'ensemble des solutions S uniquement.
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L'algorithme de descente la plus rapide est une stratégie qui sélectionne [BLANK] la meilleure solution du voisinage.
L'algorithme de descente la plus rapide est une stratégie qui sélectionne [BLANK] la meilleure solution du voisinage.
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Quelle est la caractéristique principale des algorithmes de descente ?
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Quels sont les facteurs qui peuvent affecter la performance d'un algorithme de recherche locale?
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Les algorithmes de descente sont toujours garantis pour trouver la solution optimale.
Les algorithmes de descente sont toujours garantis pour trouver la solution optimale.
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La méthode GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedures) est une [BLANK] qui combine une méthode constructive et une approche de recherche locale.
La méthode GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedures) est une [BLANK] qui combine une méthode constructive et une approche de recherche locale.
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Quel est le principal avantage de la méthode GRASP ?
Quel est le principal avantage de la méthode GRASP ?
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La méthode GRASP est souvent utilisée pour résoudre des problèmes d'ordonnancement et des problèmes de voyageur de commerce.
La méthode GRASP est souvent utilisée pour résoudre des problèmes d'ordonnancement et des problèmes de voyageur de commerce.
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Study Notes
Bases des méthodes de recherche locale
- Cette présentation aborde les bases des méthodes de recherche locale en optimisation combinatoire.
- Un problème d'optimisation combinatoire vise à trouver la meilleure solution parmi un ensemble fini de solutions possibles.
- L'espace des solutions (S) comprend toutes les solutions possibles du problème.
- Une fonction objectif (f) est assignée à chaque solution s ∈ S, et représente la valeur de l'objectif à minimiser.
- L'objectif principal est de déterminer la solution optimale s* ∈ S qui minimise la fonction objectif f(s).
- La formule pour la solution optimale est f(s*) = min f(s), où s parcourt tout l'espace des solutions.
- La distinction entre optimum local et optimum global est cruciale.
- Un optimum local est une solution qui est au moins aussi bonne que toutes ses solutions voisines.
- Un optimum global (solution optimale) s* est une solution dont la valeur de la fonction objectif est inférieure ou égale à celle de toutes les autres solutions dans l'espace des solutions S.
Optimisation locale vs Optimisation globale
- L'optimisation locale vise à trouver une solution aussi bonne que ses voisines dans l'espace des solutions.
- Une solution est optimum local si, et seulement si, sa valeur de la fonction objectif est inférieure ou égale à celle des autres solutions voisines dans un voisinage défini de la solution.
Méthodes de recherche locale
- Les méthodes de recherche locale sont des algorithmes itératifs qui explorent l'espace des solutions en se déplaçant pas à pas d'une solution à une autre.
- L'exploration commence généralement avec une solution initiale ou obtenue par une méthode constructive.
- Le passage d'une solution à une autre se détermine par un ensemble de modifications élémentaires.
- L'exploration termine selon des critères d'arrêt spécifiques.
- Les passages successifs définissent un itinéraire d'exploration de l'espace de solution.
Méthodes de recherche locale : éléments de base
- Les algorithmes de recherche locale sont des stratégies pour explorer l'espace de recherche.
- La solution de départ est une composante essentielle qu'on peut obtenir grâce à des heuristiques constructives.
- La représentation des solutions est un autre élément crucial.
- La définition du voisinage d'une solution est également importante.
- L'algorithme de descente (Climber) est une stratégie pour trouver une solution optimale locale.
Heuristiques constructives (Solutions de départ)
- La plupart des heuristiques constructives sont de type "glouton".
- Elles construisent la solution pas à pas, en sélectionnant à chaque étape la meilleure option à chaque étape
- L'objectif est de trouver rapidement une solution fonctionnelle, sans garantir l'optimalité globale.
- Elles présentent cependant des inconvénients, notamment le fait de ne pas garantir d'atteindre l'optimum global.
- En dépit de ses limites, elle est souvent utilisée comme point de départ d'autres méthodes plus sophistiquées, en particulier dans les contextes où la rapidité de résolution est prioritaire.
Heuristiques constructives: exemples
- Exemples de problèmes où les heuristiques constructives sont applicables, incluant le problème du voyageur de commerce
- Une présentation de l'algorithme du plus proche voisin
- Illustration de l'algorithme d'insertion la moins distante.
- Méthodes pour construire des arbres couvrants de poids minimum (Algorithme de Kruskal).
- Cas particulier d'un problème de sac-à-dos avec des heuristiques constructives.
Représentation des solutions
- Différents types de représentations des solutions qui permettent de définir l'espace de recherche pour les problèmes comme le sac-à-dos ou le voyageur de commerce.
- Vecteur 0-1.
- Permutation circulaire.
- Des indicateurs d'élements pour les différentes représentations possibles.
Voisinage et espace de recherche
- Le voisinage d'une solution est un ensemble de solutions atteignables à partir de la solution courante par une modification élémentaire.
- Les voisines sont proches, en termes de coût.
- Les bons voisinages permettent de représenter efficacement l'espace des solutions voisines.
- Les illustrations visuelles (diagrammes) montrent la structure relationnelle entre les solutions de l'espace de recherche.
- Le voisinage joue un rôle crucial pour définir l'exploration de l'espace de recherche et, par conséquent, l'efficacité de la recherche locale.
Voisinages pour l'espace des permutations
- Différentes présentations du type de voisinage dans l'espace des permutations, à savoir N1, N2 et jusqu'à N3.
- Les présentations illustrent les relations des solutions voisins.
Voisinages pour le voyageur de commerce
- Les voisinages dans le cadre du voyageur de commerce, tels que les voisinages 2-opt et 3-opt sont explicites.
- Illustration des méthodes 2-opt et 3-opt.
- L'illustration visuelle permet aux étudiants d'appréhender les modifications entre les solutions voisin en termes de parcours.
Algorithmes de descente (Climbers)
- Les algorithmes de descente sont des approches itératives pour améliorer progressivement une solution en explorant son voisinage.
- À chaque itération, on sélectionne une solution voisine qui améliore la fonction objectif par rapport à la solution courante.
- Illustration des algorithmes de descente (Climbers) pour différents cas (ordonnancement, voyageur de commerce symétrique/asymétrique)
Algorithmes de recherche locale
- Les différents aspects d'un espace de recherche à considérer sont mentionnés, tels que la connectivité, le nombre de solutions voisines, et la distance entre deux solutions.
- Les limites des algorithmes de recherche locale, tels que l'arrêt prématuré, la dépendance à la solution de départ et le choix du voisinage, sont explicitées.
GRASP comme métaheuristique
- Il s'agit d'une méthodologie qui combine la construction gloutonne et l'amélioration locale afin de s'accrocher à une meilleure solution.
- Les illustrations présentent la procédure GRASP et ses étapes (construction d'une solution gloutonne, recherche locale).
- Les techniques comme la randomisation et l'échantillonage du problème, décrites dans la présentation, sont des stratégies pour étendre l'espace de recherche.
- Les avantages de l'approche GRASP pour les méthodes de résolution sont explicites
Faiblesses des algorithmes de recherche locale
- Il existe des problèmes, avec ces algorithmes, au niveau du voisinage et de la convergence.
- Pour contourner ces limites, des métaheuristiques sont employées.
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Description
Ce quiz explore les fondements des méthodes de recherche locale en optimisation combinatoire. Il traite des concepts clés tels que l'espace des solutions et la minimisation de la fonction objectif. Comprenez la différence entre les optima locaux et globaux pour mieux maîtriser cette discipline.
