Bacterial Classification

Cell Morphology

• Bacteria exhibit three primary shapes: cocci (round), bacilli (rod-shaped), and curved or spiral forms.
• Arrangements of cells include: Diplo (pairs), Strepto (chains), Staphylo (clusters), and tetrads/octads.

Cell Wall Type

• Gram-positive bacteria have a thick peptidoglycan layer and stain purple.
• Gram-negative bacteria possess a thin peptidoglycan layer and stain pink.

Other Classification Criteria

• Motility is determined by the presence of flagella, which facilitate movement.
• Oxygen requirements are a key classification factor.
• Obligate aerobes require oxygen.
• Facultative anaerobes can survive with or without oxygen.
• Obligate anaerobes need an oxygen-free environment.
• Nutritional needs can classify bacteria; some are fastidious, meaning they have specific growth requirements.

Temperature Preferences

• Thermophiles thrive in high temperatures.
• Mesophiles prefer moderate temperatures.
• Psychrophiles prefer cold temperatures.

Other Environmental Preferences

• Acidophiles thrive in acidic environments.
• Alkaliphiles thrive in basic environments.
• Halophiles thrive in salty environments.
• Piezophiles survive in environments under high pressure.

Benefits of Microbes

Environmental Benefits

• Photosynthesis, carried out primarily by algae and cyanobacteria, is a key environmental benefit.
• Decomposition is the breaking down of dead matter and waste.
• Nitrogen fixation converts atmospheric nitrogen into usable forms.
• Microbes form the base of food chains.

Human Health Benefits

Gut Microbiome

• Gut microbiome helps regulate metabolism.
• Gut microbiome trains the immune system.

General Characteristics

• Bacteria are unicellular prokaryotes with cell walls made of peptidoglycan.
• Most bacteria are heterotrophs and reproduce through binary fission.
• Mycoplasmas are unique bacteria that lack cell walls.
• Cyanobacteria are capable of photosynthesis.

Culturing and Growth

• Bacteria are cultured on artificial media for testing and identification purposes.
• Types of media include:
  • Nutritive media supports the growth of many microorganisms.
  • Differential media helps differentiate between microorganisms.
  • Selective media supports specific organisms while inhibiting others.
• The culturing process involves:
  • Inoculation: adding the specimen to the medium.
  • Incubation: maintaining appropriate temperature and conditions.
  • Colony formation: occurs through binary fission.
• Generation time is how long it takes a population to double.

The Hydrogen Atom

Schrödinger Equation for Hydrogen

• Study of atomic structure begins with the hydrogen atom, the simplest atom.
• The Schrödinger equation for hydrogen is solvable analytically.
• Hydrogen consists of a positively charged proton and a negatively charged electron.
• The Coulomb force binds the electron and proton: $F = -e^2 / 4 \pi \epsilon_0 r^2$
  • e is the elementary charge ($1.602 \times 10^{-19} C$).
  • $\epsilon_0$ is the permittivity of free space ($8.854 \times 10^{-12} C^2 / N m^2$).
  • r is the distance between the electron and proton.
• Potential energy due to Coulomb force: $V(r) = -e^2 / 4 \pi \epsilon_0 r$

Schrödinger Equation in Spherical Coordinates

• The Schrödinger equation is best solved using spherical coordinates $(r, \theta, \phi)$ due to hydrogen's spherical symmetry.
• The Schrödinger equation is: $\hat{H} \psi(r, \theta, \phi) = E \psi(r, \theta, \phi)$
  • Hamiltonian $\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2\mu} \nabla^2 + V(r)$
    • $\mu$ is the reduced mass of the electron-proton system: $\mu = m_e m_p / (m_e + m_p)$.
    • $\hbar$ is the reduced Planck constant: $\hbar = h / 2\pi = 1.054 \times 10^{-34} J s$.
    • $V(r)$ is the potential energy.
• In spherical coordinates, the Laplacian operator $\nabla^2 = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} (r^2 \frac{\partial}{\partial r}) + \frac{1}{r^2 sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta} (sin\theta \frac{\partial}{\partial \theta}) + \frac{1}{r^2 sin^2\theta} \frac{\partial^2}{\partial \phi^2}$

Separation of Variables

• Wavefunction assumes: $\psi(r, \theta, \phi) = R(r) \Theta(\theta) \Phi(\phi)$
• Substituting this into the Schrödinger equation yields three separate equations, one for each coordinate.

Física

Vectores

Suma de vectores

• Método gráfico: Colocar los vectores A y B uno a continuación del otro, manteniendo magnitud, dirección y sentido, construyendo un paralelogramo. Trazar el vector resultante R desde el origen del primer vector hasta la punta del último vector. $$\overrightarrow{R} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$$ La magnitud de R se mide con una regla y su dirección con un transportador.
• Suma analítica de vectores:
  1. Descomponer los vectores en sus componentes rectangulares: $$A_x = A \cos \theta$$, $$A_y = A \sin \theta$$
  2. Sumar las componentes en cada eje: $$R_x = A_x + B_x + C_x + \dots$$, $$R_y = A_y + B_y + C_y + \dots$$
  3. Calcular la magnitud del vector resultante: $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$
  4. Calcular la dirección del vector resultante: $$\theta = \arctan \left( \frac{R_y}{R_x} \right)$$

Producto escalar (punto)

• $$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = AB \cos \theta$$ El resultado es un escalar. $\theta$ es el ángulo entre los vectores.

Producto vectorial (cruz)

• $$\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = AB \sin \theta \hat{n}$$ El resultado es un vector. $\theta$ es el ángulo entre los vectores. $\hat{n}$ es un vector unitario perpendicular al plano formado por $\overrightarrow{A}$ y $\overrightarrow{B}$, determinado por la regla de la mano derecha.

Cinemática

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

• Velocidad constante: $$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_f - x_i}{t_f - t_i}$$
• Posición en función del tiempo: $$x_f = x_i + v(t_f - t_i)$$

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)

• Aceleración constante: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$
• Velocidad en función del tiempo: $$v_f = v_i + a(t_f - t_i)$$
• Posición en función del tiempo: $$x_f = x_i + v_i (t_f - t_i) + \frac{1}{2} a (t_f - t_i)^2$$
• Ecuación de Torricelli (relación velocidad-posición): $$v_f^2 = v_i^2 + 2 a (x_f - x_i)$$

Caída libre

• Caso particular de MRUV donde la aceleración es la de la gravedad ($g \approx 9.8 , \text{m/s}^2$). Formulas: $$v_f = v_i + g(t_f - t_i)$$, $$y_f = y_i + v_i (t_f - t_i) + \frac{1}{2} g (t_f - t_i)^2$$, $$v_f^2 = v_i^2 + 2 g (y_f - y_i)$$

Tiro oblicuo

• Se analiza el movimiento en los ejes x e y por separado. En el eje x, el movimiento es MRU (velocidad constante). En el eje y, el movimiento es MRUV (aceleración constante igual a la gravedad). Formulas: $$x_f = x_i + v_{ix} (t_f - t_i)$$, $$y_f = y_i + v_{iy} (t_f - t_i) - \frac{1}{2} g (t_f - t_i)^2$$, $$v_{fx} = v_{ix}$$, $$v_{fy} = v_{iy} - g (t_f - t_i)$$ donde: $$v_{ix} = v_i \cos \theta$$, $$v_{iy} = v_i \sin \theta$$

Movimiento circular uniforme (MCU)

• Velocidad angular constante: $$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\theta_f - \theta_i}{t_f - t_i}$$
• Aceleración angular: $$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{\omega_f - \omega_i}{t_f - t_i}$$
• Velocidad tangencial: $$v = \omega r$$
• Aceleración centrípeta: $$a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$$
• Periodo: $$T = \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi}{\omega}$$
• Frecuencia: $$f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2 \pi}$$

Movimiento armónico simple (MAS)

• Posición en función del tiempo: $$x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$$
• Velocidad en función del tiempo: $$v(t) = - A \omega \sin(\omega t + \phi)$$
• Aceleración en función del tiempo: $$a(t) = - A \omega^2 \cos(\omega t + \phi) = - \omega^2 x(t)$$ donde: $A$ es la amplitud. $\omega$ es la frecuencia angular. $\phi$ es la fase inicial.

Dinámica

Leyes de Newton

1. Primera Ley (Inercia): Un objeto permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza neta actúe sobre él.
2. Segunda Ley: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa: $$\overrightarrow{F} = m \overrightarrow{a}$$
3. Tercera Ley (Acción y Reacción): Si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, entonces el objeto B ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el objeto A.

Fuerza de fricción

• Estática: $f_s \le \mu_s N$
• Cinética: $f_k = \mu_k N$ donde: $\mu_s$ es el coeficiente de fricción estática. $\mu_k$ es el coeficiente de fricción cinética. $N$ es la fuerza normal.

Trabajo

• $$W = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{d} = Fd \cos \theta$$ donde $\theta$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

Energía

• Energía cinética: $$K = \frac{1}{2} m v^2$$
• Energía potencial gravitatoria: $$U = mgh$$
• Energía potencial elástica: $$U = \frac{1}{2} k x^2$$ donde $k$ es la constante del resorte y $x$ es la deformación.

Teorema trabajo-energía

• $$W_{neto} = \Delta K$$

Conservación de la energía mecánica

• (si solo hay fuerzas conservativas): $$K_i + U_i = K_f + U_f$$

Potenica, Impulso y Momento

• Potencia: $$P = \frac{W}{\Delta t} = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{v}$$
• Impulso: $$\overrightarrow{I} = \overrightarrow{F} \Delta t = \Delta \overrightarrow{p}$$
• Momento lineal: $$\overrightarrow{p} = m \overrightarrow{v}$$

Conservación del momento lineal

• (en un sistema aislado): $$\overrightarrow{p}_i = \overrightarrow{p}_f$$

Colisiones

• Elásticas: Se conserva la energía cinética.
• Inelásticas: No se conserva la energía cinética.
• Perfectamente inelásticas: Los objetos se pegan después de la colisión.

Centro de masa

• $$\overrightarrow{r}_{CM} = \frac{\sum m_i \overrightarrow{r}_i}{\sum m_i}$$

Estática

Condiciones de equilibrio

• $$\sum \overrightarrow{F} = 0$$ $$\sum \overrightarrow{\tau} = 0$$ donde $\overrightarrow{\tau} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$ es el torque.

Rotación

• Momento de inercia: $$I = \sum m_i r_i^2$$
• Energía cinética rotacional: $$K = \frac{1}{2} I \omega^2$$
• Torque: $$\tau = I \alpha$$
• Momento angular: $$L = I \omega$$
• Conservación del momento angular (en un sistema aislado): $$L_i = L_f$$

Gravitación

Ley de Gravitación Universal

• $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ donde $G = 6.674 \times 10^{-11} , \text{N m}^2/\text{kg}^2$ es la constante de gravitación universal.
• Energía potencial gravitacional:$$U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$$

Fluidos

Densidad y Presión

• Densidad:$$\rho = \frac{m}{V}$$
• Presión: $$P = \frac{F}{A}$$ Presión hidrostática: $$P = \rho g h$$

Principio de Arquímedes

• $$F_B = \rho_{fluido} V_{sumergido} g$$

Ecuación de Continuidad y Bernoulli

• Ecuación de continuidad: $$A_1 v_1 = A_2 v_2$$
• Ecuación de Bernoulli: $$P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$$

Termodinámica

Termometría y calorimetría

• Escalas de temperatura: Celsius (°C), Fahrenheit (°F), Kelvin (K). Relaciones: $$T(K) = T(°C) + 273.15$$, $$T(°F) = \frac{9}{5} T(°C) + 32$$
• Calor específico: $$Q = mc \Delta T$$ donde $c$ es el calor específico del material.
• Calor latente: $$Q = mL$$ donde $L$ es el calor latente de fusión o vaporización.

Transmisión de calor

• Conducción: $P = kA \frac{\Delta T}{L}$
• Convección: Transferencia de calor por movimiento de fluidos.
• Radiación: $P = \epsilon \sigma A T^4$ (Ley de Stefan-Boltzmann)

Gases ideales

• Ecuación de estado: $$PV = nRT$$ donde $R = 8.314 , \text{J/(mol K)}$ es la constante de los gases ideales.
• Energía interna: $$U = \frac{3}{2} nRT$$ (para un gas monoatómico)

Leyes de la termodinámica

• Primera Ley: $\Delta U = Q - W$ (Conservación de la energía)
• Segunda Ley: La entropía de un sistema aislado siempre aumenta o permanece constante.
• Tercera Ley: La entropía de un sistema tiende a un valor mínimo a medida que la temperatura se acerca al cero absoluto.

Procesos termodinámicos

• Isotérmico: Temperatura constante.
• Adiabático: No hay transferencia de calor $(Q = 0)$.
• Isobárico: Presión constante.
• Isocórico (o isovolumétrico): Volumen constante.

Ciclos termodinámicos

• Ciclo de Carnot: Ciclo reversible ideal con máxima eficiencia.

Ondas

Características de las ondas

• Longitud de onda $(\lambda)$: Distancia entre dos puntos equivalentes de la onda.
• Frecuencia $(f)$: Número de ciclos por unidad de tiempo.
• Periodo $(T)$: Tiempo que tarda un ciclo en completarse.
• Velocidad $(v)$: Velocidad de propagación de la onda:$$v = \lambda f$
• Amplitud $(A)$: Desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio.

Tipos de ondas

• Transversales: La oscilación es perpendicular a la dirección de propagación (ej: ondas electromagnéticas).
• Longitudinales: La oscilación es paralela a la dirección de propagación (ej: sonido).

Superposición de ondas

• Interferencia constructiva: Las ondas se suman para aumentar la amplitud.
• Interferencia destructiva: Las ondas se restan para disminuir la amplitud.

Ondas estacionarias

• Nodos: Puntos donde la amplitud es cero.
• Antinodos: Puntos donde la amplitud es máxima.
• Frecuencias resonantes en una cuerda fija en ambos extremos:$$f_n = n \frac{v}{2L}$$ donde $n = 1, 2, 3, \dots$

Efecto Doppler

• Cambio en la frecuencia percibida debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador:$$f' = f \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s}$$ donde: $v$ es la velocidad del sonido en el medio. $v_o$ es la velocidad del observador. $v_s$ es la velocidad de la fuente. El signo superior se usa si el observador o la fuente se acercan, y el signo inferior si se alejan.

Óptica

• Reflexión
  • Ley de la reflexión: $$\theta_i = \theta_r$$, donde $\theta_i$ es el ángulo de incidencia y $\theta_r$ es el ángulo de reflexión.
• Refracción Ley de Snell (Refracción): $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$, donde $n$ es el índice de refracción del medio.

Interferencia y difracción

• Interferencia constructiva:$$d \sin \theta = m \lambda$$ donde $m = 0, 1, 2, \dots$
• Interferencia destructiva: $$d \sin \theta = (m + \frac{1}{2}) \lambda$$, donde $m = 0, 1, 2, \dots$
• Difracción en una rendija única: $$\sin \theta = m \frac{\lambda}{a}$$ donde $a$ es el ancho de la rendija y $m = 1, 2, 3, \dots$

Electromagnetismo

Electrostática

• Ley de Coulomb: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$, donde $k = 8.9875 \times 10^9 , \text{N m}^2/\text{C}^2$ es la constante de Coulomb.
• Campo eléctrico: $$\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q}$$
• Potencial eléctrico: $$V = \frac{U}{q}$$
• Energía potencial eléctrica: $$U = qV$$
• Capacitancia:$$C = \frac{Q}{V}$$
• Capacitor de placas paralelas: $$C = \epsilon_0 \frac{A}{d}$$,donde $\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} , \text{F/m}$ es la permitividad del vacío.
• Energía almacenada en un capacitor: $$U = \frac{1}{2} C V^2$$

Circuitos de corriente continua (DC)

• Corriente eléctrica: $$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$$
• Resistencia: $$R = \frac{V}{I}$$ (Ley de Ohm)
• Resistividad: $$\rho = \frac{RA}{L}$$
• Potencia disipada en una resistencia:$$P = I V = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$
• Resistencias en serie: $$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$$
• Resistencias en paralelo: $$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots$$

Magnetismo

• Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: $$\overrightarrow{F} = q \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$$
• Fuerza magnética sobre un alambre conductor: $$\overrightarrow{F} = I \overrightarrow{L} \times \overrightarrow{B}$$
• Campo magnético creado por un alambre largo:$$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$$, donde $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} , \text{T m/A}$ es la permeabilidad del vacío.

Inducción electromagnética

• Flujo magnético:$$\Phi = \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{A} = BA \cos \theta$$
• Ley de Faraday:$$\mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$, where $\mathcal{E}$ es la fuerza electromotriz (fem) inducida y $N$ es el número de espiras.
• Ley de Lenz: La corriente inducida crea un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético.

Corriente alterna (AC)

• Voltaje y corriente sinusoidal:$$V(t) = V_0 \sin(\omega t)$$,$$I(t) = I_0 \sin(\omega t)$$
• Valor eficaz (RMS):$$V_{RMS} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}$$,$$I_{RMS} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$$
• Impedancia (Z): $$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$, donde $X_L = \omega L$ es la reactancia inductiva y $X_C = \frac{1}{\omega C}$ es la reactancia capacitiva.

Física Moderna

Relatividad especial

• Transformaciones de Lorentz: $$t' = \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right)$$,$$x' = \gamma (x - vt)$$,$$y' = y$$, $$z' = z$$
• Dilatación del tiempo:$$\Delta t = \gamma \Delta t_0$$
• Contracción de la longitud:$$L = \frac{L_0}{\gamma}$$
• Masa relativista:$$m = \gamma m_0$$
• Energía relativista:$$E = mc^2 = \gamma m_0 c^2$$
• Relación energía-momento:$$E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2$$, donde $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Física cuántica

• Cuantización de la energía: $E = hf$ (where $h$ es la constante de Planck)
• Efecto fotoeléctrico: Emisión de electrones cuando la luz incide sobre un material.
• Dualidad onda-partícula: La materia exhibe propiedades tanto de onda como de partícula.
• Principio de incertidumbre de Heisenberg: $$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$$, $$\Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2}$$, donde $\hbar = \frac{h}{2 \pi}$

Física nuclear

• Defecto de masa y energía de enlace: La masa de un núcleo es menor que la suma de las masas de sus nucleones individuales. Esta diferencia de masa se convierte en energía de enlace.
• Radiactividad:
  • Desintegración alfa: Emisión de una partícula alfa (núcleo de helio).
  • Desintegración beta: Emisión de un electrón o positrón.
  • Desintegración gamma: Emisión de un fotón de alta energía.
• Vida media y actividad: $$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$, donde $\lambda$ es la constante de desintegración. $$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$$,$$A = \lambda N$$

Algorithmic and High-Frequency Trading

Course Overview

• Instructor: Álvaro Cartea
• Level: MSc/PhD
• Module Code: WF532
• This course is an intro to algorithmic and high-frequency trading.
• Essential techniques for studying high-frequency data, modeling market microstructure, and creating and testing trading strategies are covered.

Course Objectives

• Students will understand the organization of modern electronic markets.
• Students will comprehend market microstructure.
• Learn how to analyze and process tick data.
• Grasp the concepts behind market making, optimal execution, and statistical arbitrage.
• Develop skills in backtesting trading strategies.

Course Structure

1. Introduction to Electronic Markets and Market Microstructure:
   • Order book dynamics.
   • Market participants and their strategies.
   • Market impact.
2. High-Frequency Data Analysis:
   • Tick data cleaning and filtering.
   • Time aggregation and volatility estimation.
   • Realized volatility measures.
3. Market Making:
   • Inventory management models.
   • Adverse selection and information asymmetry.
   • Optimal quoting strategies.
4. Optimal Execution:
   • Volume Weighted Average Price (VWAP) and Time Weighted Average Price (TWAP) strategies
   • Stochastic control models for optimal trading.
   • Algorithmic execution platforms.
5. Statistical Arbitrage:
   • Pairs trading and cointegration.
   • Latent factor models.
   • Machine learning techniques for arbitrage.
6. Backtesting and Performance Evaluation:
   • Transaction cost modeling.
   • Risk management and capital allocation.
   • Performance metrics: Sharpe ratio, Sortino ratio, etc.

Assessment

• Assignments: 40%
• Final Exam: 60%

Resources

• Main Text: Algorithmic and High-Frequency Trading by Álvaro Cartea, Sebastian Jaimungal, and José Penalva. Additional readings will be provided throughout the course, comprised of research papers and articles

Academic Integrity

• All work must be original and plagiarism will not be tolerated. Reference the academic integrity policy for more information.

Contact Information

• Email: [email protected]
• Office Hours: To be announced.