Automates Non Déterministes en Informatique

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Questions and Answers

Quel est l'état initial de l'automate non déterministe décrit?

S0 (correct)

Asnd

Quel mot peut être lu par l'automate non déterministe avec plusieurs chemins possibles?

aab

aaa (correct)

Selon la définition 2, quel état permet de passer à plusieurs états différents?

Asnd

S0 (correct)

Quels sont les symboles qui peuvent être utilisés pour passer de S0 dans les différentes lectures?

a seul Signup and view all the answers

Quelle lettre fait que l'automate reste à l'état S0 selon les lectures fournies?

a Signup and view all the answers

Quel est le nombre de lectures distinctes de l'automate pour le mot 'aaa'?

Plusieurs Signup and view all the answers

Quel chemin ne peut pas être suivi à partir de S0 selon les lectures données?

S0 à S2 Signup and view all the answers

Quel est le comportement de l'automate lorsqu'il lit la lettre 'a' à partir de S0?

Il peut rester à S0 ou passer à S1 Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui distingue un automate d'états finis simple déterministe complet ?

Pour chaque état et chaque symbole, il y a une transition définie. Signup and view all the answers

Quelle affirmation est vraie pour les automates A et A' ?

A et A' sont équivalents si A' est construit correctement. Signup and view all the answers

Dans un automate fini simple non déterministe, que garantit la présence de plusieurs lectures pour un mot donné ?

L'automate peut avoir des transitions ambiguës. Signup and view all the answers

Quel est l'ensemble de départ dans un automate d'états finis simple non déterministe ?

L'ensemble des états initiaux. Signup and view all the answers

Quel caractère définit un automate d'états finis simple ?

Il possède un alphabet d'entrée défini. Signup and view all the answers

Quelle est la fonction principale d'un automate A' ?

Éliminer les états non accessibles et non co-accessibles. Signup and view all the answers

Comment peut-on décrire le processus de construction d'un automate simple déterministe complet ?

Il nécessite des états supplémentaires pour chaque symbole manquant. Signup and view all the answers

Que représente la fonction de transition dans un automate d'états finis simple non déterministe ?

Elle associe des états à des symboles dans l'alphabet. Signup and view all the answers

À quel état l’automate se déplace-t-il si l’état courant est S0 et qu'il lit un 1?

{S1, S2} Signup and view all the answers

Quel est le comportement de l’automate lorsqu'il lit un 0 depuis l'état S0?

Il se bloque. Signup and view all the answers

Quels états sont accessibles pour le mot w = 101?

{S1, S2} Signup and view all the answers

Quelle conclusion peut-on tirer des sous-ensembles d'états accessibles dans l'automate?

Certains sous-ensembles se répètent. Signup and view all the answers

Quel est l'état vers lequel l'automate se déplace quand il lit 1 depuis S1?

Il se déplace vers S2. Signup and view all the answers

Quelle est la combinaison de l'état S1 lors de la lecture de 0?

S0 Signup and view all the answers

Que se passe-t-il si l’état S2 lit un 1?

Il se déplace à S2. Signup and view all the answers

Quel ensemble d’états est représenté par la combinaison {S0, S1} lors de la lecture de 0?

{S0} Signup and view all the answers

Quel état final est atteint lorsque le mot 1011 est lu par l’automate à partir de l’état S1 ?

S2 Signup and view all the answers

Pourquoi l’automate Asnd se bloque lorsqu’il est à l’état S2 après avoir lu le mot 1011 ?

Parce qu'il n'y a pas d'instruction pour (S2, 1, S1) Signup and view all the answers

Combien de chemins possibles mènent à S2 lors de la lecture du mot 101 ?

Deux chemins Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui est nécessaire pour qu'un mot soit accepté par l'automate Asnd ?

Au moins un chemin réussi Signup and view all the answers

Quel type d'automate est Asnd ?

Automate non déterministe Signup and view all the answers

Quel état est l'état initial de l'automate Asnd ?

S0 Signup and view all the answers

Quel est le résultat de la simulation du comportement de l’automate non déterministe pour construire un automate déterministe ?

Il peut être simulé Signup and view all the answers

Que fait l'automate Asnd lorsqu'il est à l'état S1 et lit un 1 ?

Il se déplace vers S2 Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la tête de lecture dans un automate d'états finis ?

Lire les entrées de la bande Signup and view all the answers

Quels sont les paramètres qui caractérisent un automate d'états finis simple déterministe ?

Un alphabet, un ensemble d'états, un état initial, un état final et une fonction de transition Signup and view all the answers

Comment est représenté l'ensemble des instructions d'un automate d'états finis ?

Par une table de transition ou un multigraphe Signup and view all the answers

Quelle est la structure d'une table de transition dans un automate d'états finis ?

Un tableau à deux dimensions associant états et lettres d'entrée Signup and view all the answers

Quelles informations sont nécessaires pour spécifier complètement un automate d'états finis ?

Tous les états, l'alphabet, l'état initial, les états finaux et les instructions Signup and view all the answers

Comment un automate d'états finis détermine-t-il son état après avoir lu une entrée ?

En suivant une fonction de transition définie Signup and view all the answers

Quelle est une caractéristique essentielle des automates d'états finis simples déterministes ?

Ils évoluent de manière déterministe sans ambiguïté Signup and view all the answers

Quelle structure représente graphiquement un automate d'états finis ?

Un multigraphe orienté Signup and view all the answers

Quel type de transition est causé par une lettre unique dans un automate généralisé ?

Transition causée par une lettre de X Signup and view all the answers

Quel passage d'état dans l'automate généralisé n'implique pas la lecture d'une lettre ?

Passage de S1 à S2 Signup and view all the answers

Quelles étapes sont nécessaires pour construire un automate simple à partir d'un automate généralisé ?

Éliminer les transitions causées par des mots de longueur égale ou supérieure à 2, puis les transitions spontanées Signup and view all the answers

Quel est le rôle des automates partiellement généralisés dans le contexte d'un automate généralisé ?

Ils sont utilisés pour prouver l'équivalence entre les automates Signup and view all the answers

Quel état de l'automate généralisé est atteint en lisant uniquement la lettre 'e' ?

État S2 Signup and view all the answers

Une transition causée par un mot vide dans un automate généralisé est également appelée :

Transition spontanée Signup and view all the answers

Quelle est la première étape pour convertir un automate généralisé en un automate simple ?

Éliminer les transitions causées par des mots de longueurs égales ou supérieures à 2 Signup and view all the answers

Combien de types de transitions existent dans un automate généralisé ?

Trois types Signup and view all the answers

Study Notes

Automates d'états finis

Un automate d'états finis est composé d'une bande finie en entrée, d'un organe de commande et d'une tête de lecture. Il n'a pas de mémoire auxiliaire.
Un automate d'états finis simple déterministe (noté A<X, S, So, F, II>) est caractérisé par 5 paramètres :
- X : alphabet d'entrée (ensemble fini de symboles)
- S : ensemble fini d'états
- So : état initial (un élément de S)
- F : ensemble d'états finaux (sous-ensemble de S)
- II : ensemble d'instructions (fonction de transition) qui associe à chaque pair (état, symbole d'entrée) un nouvel état.
Les instructions sont représentées par des triplets (Si, xi, Sj), qui indiquent que si l'automate est à l'état Si et lit le symbole xi, il passe à l'état Sj.
La représentation matricielle, ou table de transition, permet de visualiser l'ensemble des instructions.
La représentation graphique, sous forme de multigraphe orienté, utilise des sommets pour les états et des arcs étiquetés par les symboles d'entrée pour les transitions.
Un état initial est généralement désigné par une flèche entrante sans origine.
Les états finaux sont désignés par une double circonférence.
Un automate simple déterministe vérifie la propriété : si Si, Sj, Sk ∈ S, ∀ w₁ ∈ X, si (Si, wi, Sj) ∈ II et (Si, wi, Sk) ∈ II alors Sj = Sk.
Un automate est simple si le passage d'un état à un autre se fait lors de la lecture d'un symbole d'entrée.
Le langage reconnu par un automate simple déterministe A est l'ensemble des mots reconnus à partir de l'état initial qui mène à un état final.
Un automate d'états finis simple est déterministe si pour tout état et tout symbole d'entrée, il existe au plus un état suivant.

Automate non déterministe

Un automate d'états finis non déterministe est un automate qui peut avoir plusieurs états possibles pour une transition donnée.
Il admet plusieurs états initiaux qui appartiennent à un sous-ensemble d'états.
Les instructions sont de la forme (Si, w, {Sj1, Sj2, ..., Sjn}) où la lecture d'un mot w à partir de l'état Si conduit à un ensemble d'états suivants possibles.
Un automate d'états finis non déterministe est simple si une transition correspond à la lecture d'un seul symbole.
L'existence d'un chemin passant par des états initiaux jusqu'à un état final détermine si le mot fait partie du langage reconnu.

Automate réduit

Un automate d'état fini réduit est un automate équivalent qui minimise le nombre d'états, en combinant les états équivalents.
Les états accessibles et co-accessibles sont maintenus.
Les états non accessibles et non coaccessibles sont supprimés.

Langages reconnus par les automates

Un automate reconnaît un langage, un ensemble de mots, si les mots de ce langage sont ceux que l'automate accepte, à savoir les mots pour lesquels il existe un chemin de l'état initial à un état final.
À chaque étape de la lecture, la transition entre deux états est déterminée par le symbole d'entrée.
Les automates non déterministes peuvent avoir plusieurs transitions possibles pour chaque symbole d'entrée, mais les automates déterministes n'en ont qu'une seule.

Automate généralisé

Les transitions peuvent être causées par des chaînes de symboles.
Les états initiaux et finaux sont définis comme des ensembles.

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Description

Testez vos connaissances sur les automates non déterministes avec ce quiz. Vous serez amené à répondre à des questions sur leur état initial, les chemins possibles, et les symboles associés. Ideal pour les étudiants en informatique cherchant à maîtriser les concepts de la théorie des automates.