أسيمبتوتات وفروع الدالة

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Questions and Answers

ما هو الشرط اللازم لتحديد وجود asymptote أفقي؟

إذا كانت النهاية عند اللانهاية السالبة مختلفة عن اللانهاية الموجبة.
إذا كانت النهاية عند قيمة معينة تساوي اللانهاية.
إذا كانت $ ext{lim}_{x o ext{∞}} f(x) = a$ و $ ext{lim}_{x o - ext{∞}} f(x) = a$. (correct)
إذا كانت القيمة النهائية تساوي صفر.

ما هو التعبير الرياضي للمستقيم asymptote المنحدر؟

$y = mx + c$ حيث $m$ هو الميل.
$y = b$ حيث $b$ هو ثابت.
$y = ax + b$ حيث $a$ و $b$ أعداد حقيقية. (correct)
$y = ax^2 + b$ مع $a eq 0$.

متى يكون للوظيفة asymptote عمودي؟

عندما $ ext{lim}_{x o a} f(x) = ext{∞}$ أو $ ext{lim}_{x o a} f(x) = - ext{∞}$. (correct)
عندما $ ext{lim}_{x o ext{∞}} f(x) = a$.
عندما $ ext{lim}_{x o a} f(x) = 0$.
عندما تقترب من $x = a$ من الجانب الأيمن فقط.

ما الشرط اللازم لفتح القطع الناقص إلى اليمين؟

إذا كانت $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - ax] = ext{∞}$ و $a eq 0$. (C) Signup and view all the answers

ما التعبير الرياضي للـ asymptote الأفقي؟

$y = a$ حيث تمثل $a$ قيمة ثابتة. (D) Signup and view all the answers

ما هو سلوك الدالة عند اقتراب x من اللانهاية السالبة إذا كانت $ ext{lim}_{x o - ext{∞}} [f(x) - ax] = ext{∞}$؟

تفتح في اتجاه اليسار. (A) Signup and view all the answers

ما هو تأثير $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - 0] = 0$ على شكل الدالة؟

فتح القطع الناقص بشكل أفقي. (C) Signup and view all the answers

ما هو الشرط اللازم لفتح القطع الناقص حول المحور العمودي؟

إذا كانت $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - 0] = 0$. (C) Signup and view all the answers

Quelle condition doit être vérifiée pour qu'une fonction ait une asymptote horizontale ?

La fonction a une asymptote horizontale si $ ext{lim}{x o ext{∞}} f(x) = a$ et $ ext{lim}{x o - ext{∞}} f(x) = a$. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui indique la présence d'une asymptote verticale ?

Une asymptote verticale existe si $ ext{lim}{x o a} f(x) = ext{∞}$ ou $ ext{lim}{x o a} f(x) = - ext{∞}$. Signup and view all the answers

Quand une fonction possède-t-elle une asymptote oblique ?

Une asymptote oblique est présente si $ ext{lim}{x o ext{∞}} [f(x) - (ax + b)] = 0$ et $ ext{lim}{x o - ext{∞}} [f(x) - (ax + b)] = 0$. Signup and view all the answers

Qu'indique un comportement de la fonction où $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - ax] = ext{∞}$ ?

Cela indique que la fonction a une parabole qui ouvre vers la droite avec l'équation $y = ax$ lorsque x approche l'infini. Signup and view all the answers

Que signifie une asymptote lorsque $ ext{lim}_{x o - ext{∞}} [f(x) - ax] = ext{∞}$ ?

Cela signifie que la fonction possède une parabole qui ouvre vers la gauche avec l'équation $y = ax$ lorsque x approche de l'infini négatif. Signup and view all the answers

Quelle est la condition pour une parabole qui ouvre vers l'axe horizontal ?

Une parabole s'ouvrant vers l'axe horizontal se produit si $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - 0] = 0$. Signup and view all the answers

Dans quel cas une parabole ouvre-t-elle vers l'axe vertical ?

Si $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - 0] = 0$, la fonction a une parabole qui ouvre vers l'axe vertical. Signup and view all the answers

Pourquoi est-il important de vérifier les limites des deux côtés d'un point pour une asymptote verticale ?

Il est important de vérifier les limites des deux côtés pour assurer que la fonction s'approche de l'infini au point a, ce qui confirmera l'existence de l'asymptote. Signup and view all the answers

Flashcards

Horizontal Asymptote

A horizontal line that the function approaches as x approaches positive or negative infinity.

Vertical Asymptote

A vertical line that the function approaches, but never crosses, as x approaches a specific value.