أسيمبتوتات وفروع الدالة

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ما هو الشرط اللازم لتحديد وجود asymptote أفقي؟

إذا كانت النهاية عند اللانهاية السالبة مختلفة عن اللانهاية الموجبة.

إذا كانت النهاية عند قيمة معينة تساوي اللانهاية.

إذا كانت $ ext{lim}_{x o ext{∞}} f(x) = a$ و $ ext{lim}_{x o - ext{∞}} f(x) = a$. (correct)

إذا كانت القيمة النهائية تساوي صفر.

ما هو التعبير الرياضي للمستقيم asymptote المنحدر؟

$y = mx + c$ حيث $m$ هو الميل.

$y = b$ حيث $b$ هو ثابت.

$y = ax + b$ حيث $a$ و $b$ أعداد حقيقية. (correct)

$y = ax^2 + b$ مع $a eq 0$.

متى يكون للوظيفة asymptote عمودي؟

عندما $ ext{lim}_{x o a} f(x) = ext{∞}$ أو $ ext{lim}_{x o a} f(x) = - ext{∞}$. (correct)

عندما $ ext{lim}_{x o ext{∞}} f(x) = a$.

عندما $ ext{lim}_{x o a} f(x) = 0$.

عندما تقترب من $x = a$ من الجانب الأيمن فقط.

ما الشرط اللازم لفتح القطع الناقص إلى اليمين؟

إذا كانت $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - ax] = ext{∞}$ و $a eq 0$. Signup and view all the answers

ما التعبير الرياضي للـ asymptote الأفقي؟

$y = a$ حيث تمثل $a$ قيمة ثابتة. Signup and view all the answers

ما هو سلوك الدالة عند اقتراب x من اللانهاية السالبة إذا كانت $ ext{lim}_{x o - ext{∞}} [f(x) - ax] = ext{∞}$؟

تفتح في اتجاه اليسار. Signup and view all the answers

ما هو تأثير $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - 0] = 0$ على شكل الدالة؟

فتح القطع الناقص بشكل أفقي. Signup and view all the answers

ما هو الشرط اللازم لفتح القطع الناقص حول المحور العمودي؟

إذا كانت $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - 0] = 0$. Signup and view all the answers

Quelle condition doit être vérifiée pour qu'une fonction ait une asymptote horizontale ?

La fonction a une asymptote horizontale si $ ext{lim}{x o ext{∞}} f(x) = a$ et $ ext{lim}{x o - ext{∞}} f(x) = a$. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui indique la présence d'une asymptote verticale ?

Une asymptote verticale existe si $ ext{lim}{x o a} f(x) = ext{∞}$ ou $ ext{lim}{x o a} f(x) = - ext{∞}$. Signup and view all the answers

Quand une fonction possède-t-elle une asymptote oblique ?

Une asymptote oblique est présente si $ ext{lim}{x o ext{∞}} [f(x) - (ax + b)] = 0$ et $ ext{lim}{x o - ext{∞}} [f(x) - (ax + b)] = 0$. Signup and view all the answers

Qu'indique un comportement de la fonction où $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - ax] = ext{∞}$ ?

Cela indique que la fonction a une parabole qui ouvre vers la droite avec l'équation $y = ax$ lorsque x approche l'infini. Signup and view all the answers

Que signifie une asymptote lorsque $ ext{lim}_{x o - ext{∞}} [f(x) - ax] = ext{∞}$ ?

Cela signifie que la fonction possède une parabole qui ouvre vers la gauche avec l'équation $y = ax$ lorsque x approche de l'infini négatif. Signup and view all the answers

Quelle est la condition pour une parabole qui ouvre vers l'axe horizontal ?

Une parabole s'ouvrant vers l'axe horizontal se produit si $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - 0] = 0$. Signup and view all the answers

Dans quel cas une parabole ouvre-t-elle vers l'axe vertical ?

Si $ ext{lim}_{x o ext{∞}} [f(x) - 0] = 0$, la fonction a une parabole qui ouvre vers l'axe vertical. Signup and view all the answers

Pourquoi est-il important de vérifier les limites des deux côtés d'un point pour une asymptote verticale ?

Il est important de vérifier les limites des deux côtés pour assurer que la fonction s'approche de l'infini au point a, ce qui confirmera l'existence de l'asymptote. Signup and view all the answers

Study Notes

Asymptotes and Branches of a Function

Horizontal Asymptote: A function has a horizontal asymptote of equation y = a if the limit of the function as x approaches positive or negative infinity is a. (lim f(x) = a as x → ±∞)
Vertical Asymptote: A function has a vertical asymptote of equation x = a if the limit of the function as x approaches a from either side (left or right) is positive or negative infinity. (lim f(x) = ∞ or -∞ as x → a)
Oblique Asymptote: A function has an oblique asymptote if the limit of the function minus an equation of the form (ax+b) is a finite value as x approaches ±∞. The equation of the oblique asymptote is y = ax+b
Parabola Branches:
- Parabola branch directed to the right (x-axis): The function will have a parabola branch directed to the right of the y-axis if the limit of (f(x) - ax) = b as x approaches ±∞. The equation of this branch is y = ax+b
- Parabola branch directed towards to the x-axis (abscissa): If lim f(x)/x as x approaches ±∞ is zero, and f(x) is close to zero.
- Parabola branch directed towards to the the y-axis (ordinate): If the limit of f(x)/x as x approaches ±∞ is zero, and f(x) is close to zero.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

يتناول هذا الاختبار مفاهيم الأسيمبتوتات الأفقية والرأسية والمائلة، بالإضافة إلى فروع الدوال البارابولية. ستساعدك الأسئلة على فهم كيفية تصرف الدوال عند الاقتراب من اللانهايات، وكيفية تحديد المعادلات المرتبطة بها.