Questions and Answers
ما هي صيغة الاشتقاق الأساسية لدالة جيب التمام؟
Answer hidden
ما هي قيمة $ rac{d}{dx} ext{cos}(x) $ عندما يكون $ x = rac{ ext{π}}{2} $؟
Answer hidden
ما هو تعريف الاشتقاق؟
Answer hidden
كيف يمكن تبسيط المشتقة $ rac{d}{dx} ext{cos}(x) = ext{lim}_{h o 0} ( - ext{sin}(x) rac{ ext{sin}(h)}{h} - ext{cos}(x) rac{1 - ext{cos}(h)}{h} ) $؟
Answer hidden
في أي المجالات تتناقص دالة جيب التمام؟
Answer hidden
متى تكون دالة جيب التمام $ ext{cos}(x) $ مساوية للصفر؟
Answer hidden
ما هي نتيجة $ ext{lim}_{h o 0} rac{ ext{1 - cos}(h)}{h} $؟
Answer hidden
ما هو المشتق الثاني لدالة جيب التمام $ rac{d^2}{dx^2} ext{cos}(x) $؟
Answer hidden
ما هي العوامل الأولية للعدد 21؟
Answer hidden
كيف يمكن تحليل العدد 14 إلى عوامله الأولية؟
Answer hidden
أي من الخيارات التالية يمثل المضاعف المشترك الأصغر للعددين 21 و 14؟
Answer hidden
في مخطط ڤن، أي العناصر يمكن أن تتداخل بين العددين 21 و 14؟
Answer hidden
إذا قمت بتمثيل العددين 21 و 14 في مخطط ڤن، فما هي العلامة المتوقعة للفئة المشتركة؟
Answer hidden
ما هي العوامل الأولية للعدد 14؟
Answer hidden
ما هي العوامل الأولية للعدد 21؟
Answer hidden
أي من الخيارات التالية يمثل عوامل العدد 14 بشكل خاطئ؟
Answer hidden
أي من العوامل التالية لا يعد جزءًا من عوامل العدد 21؟
Answer hidden
إذا كان العدد 14 يحتوي على عوامل أولية، فما هو العدد الذي يحتوي على عوامل أولية مختلفة تمامًا؟
Answer hidden
ما هو التعبير الذي يتضمن النسبة المئوية للمقدار b؟
Answer hidden
ما قيمة النسبة المئوية التي يمثلها المقدار c؟
Answer hidden
إذا كان d = 0.18، فما النسبة المئوية المتوقعة للدالة المرتبطة به؟
Answer hidden
أي من الخيارات التالية لا يمثل قيمة صحيحة للمقدار b؟
Answer hidden
أي من الخيارات التالية تأخذ قيمة أكبر من المقدار c؟
Answer hidden
ما هو المفهوم الصحيح لمعدل الوحدة؟
Answer hidden
كيف يمكن تحويل الكسور العادية إلى نسب مئوية؟
Answer hidden
ما هو الاستخدام الصحيح لمعامل التحويل؟
Answer hidden
ما هو النمط الصحيح الناتج عند ضرب حدي نسبة معينة في عدد معين؟
Answer hidden
ما هي النتيجة الصحيحة لعملية تحويل 2.5 كيلوجرام إلى جرام؟
Answer hidden
ما هو معدل الوحدة لقطع مسافة 45 كيلومتر في الساعة؟
Answer hidden
ما هي النسبة المئوية لكسر $ rac{2}{5} $؟
Answer hidden
ما هو النمط الصحيح عند إضافة 8 إلى النسبة 3:6؟
Answer hidden
ما هو معامل التحويل من ساعة إلى ثانية؟
Answer hidden
إذا كان $X = 4$، ما قيمة $5 imes X$؟
Answer hidden
ما هي القيمة التي يجب أن تملأ الفراغ لكي تصبح المعادلة صحيحة؟
Answer hidden
ما هو العامل المشترك بين العوامل في كل طرف من المعادلة؟
Answer hidden
ما هي النتيجة النهائية للمعادلة بعد إجراء جميع العمليات؟
Answer hidden
ما هو العامل الذي يحتاج إلى ضربه في 4.3 لكي يصبح 20.28؟
Answer hidden
ما هو العامل الذي يحتاج إلى قسمته على 0.029 لكي يصبح 16.24؟
Answer hidden
Study Notes
اشتقاق دالة جيب التمام
-
تعريف دالة جيب التمام (cosine):
- يُرمَز لها بـ ( \cos(x) ).
- تُعبر عن نسبة طول الضلع المجاور للزاوية في مثلث قائم إلى طول الوتر.
-
قاعدة الاشتقاق:
- الاشتقاق الأساسي لدالة جيب التمام: [ \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) ]
-
إثبات الاشتقاق:
-
استخدام تعريف الاشتقاق:
- الاشتقاق يُعرَف على أنه: [ \frac{d}{dx} f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} ]
-
تطبيقه على دالة جيب التمام:
- نبدأ بحساب: [ \frac{d}{dx} \cos(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x+h) - \cos(x)}{h} ]
-
استخدام صيغة الجيب للفرق:
- باستخدام معادلة الفرق: [ \cos(x+h) = \cos(x)\cos(h) - \sin(x)\sin(h) ]
-
التعويض في الاشتقاق:
- بعد التعويض: [ \frac{d}{dx} \cos(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x)\cos(h) - \sin(x)\sin(h) - \cos(x)}{h} ]
-
تبسيط الحدود:
- يمكن إعادة كتابة المعادلة وتبسيطها لتصبح: [ = \lim_{h \to 0} \left( -\sin(x) \frac{\sin(h)}{h} - \cos(x) \frac{1 - \cos(h)}{h} \right) ]
-
معرفة حدود المشتقات:
- حيث أن:
- ( \lim_{h \to 0} \frac{\sin(h)}{h} = 1 )
- ( \lim_{h \to 0} \frac{1 - \cos(h)}{h} = 0 )
- حيث أن:
-
استخدام تعريف الاشتقاق:
-
النتيجة النهائية:
- بالتبسيط، نحصل على: [ \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) ]
-
خصائص الاشتقاق:
- دالة جيب التمام تتناقص على المجال ( (0, \pi) ).
- تتزايد على المجال ( (\pi, 2\pi) ).
- النقاط الحرجة: حيث ( \cos(x) = 0 ) عند ( x = \frac{\pi}{2} + n\pi ) حيث ( n ) عدد صحيح.
دالة جيب التمام (cosine)
- يُرمَز لها بـ ( \cos(x) )
- تُعبِر عن نسبة طول الضلع المجاور للزاوية في مثلث قائم إلى طول الوتر
قاعدة الاشتقاق
- الاشتقاق الأساسي لدالة جيب التمام: [ \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) ]
إثبات الاشتقاق
- تعريف الاشتقاق: يُعرَف الاشتقاق على أنه: [ \frac{d}{dx} f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} ]
- تطبيق الاشتقاق على دالة جيب التمام: [ \frac{d}{dx} \cos(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x+h) - \cos(x)}{h} ]
- استخدام صيغة الجيب للفرق: [ \cos(x+h) = \cos(x)\cos(h) - \sin(x)\sin(h) ]
- التعويض في الاشتقاق: [ \frac{d}{dx} \cos(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x)\cos(h) - \sin(x)\sin(h) - \cos(x)}{h} ]
- تبسيط الحدود: [ = \lim_{h \to 0} \left( -\sin(x) \frac{\sin(h)}{h} - \cos(x) \frac{1 - \cos(h)}{h} \right) ]
-
معرفة حدود المشتقات:
- ( \lim_{h \to 0} \frac{\sin(h)}{h} = 1 )
- ( \lim_{h \to 0} \frac{1 - \cos(h)}{h} = 0 )
النتيجة النهائية
- بالتبسيط، نحصل على: [ \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) ]
خصائص الاشتقاق
- دالة جيب التمام تتناقص على المجال ( (0, \pi) )
- تتزايد على المجال ( (\pi, 2\pi) )
- النقاط الحرجة: حيث ( \cos(x) = 0 ) عند ( x = \frac{\pi}{2} + n\pi ) حيث ( n ) عدد صحيح
المضاعف المشترك الأصغر (C.J.J) والـ J.O
- يتم تحليل الأعداد إلى عواملهما الأولية لتحديد المضاعف المشترك الأصغر.
- مثال: تحليل العددين 14 و21 إلى عواملهما الأولية.
تحليل العددين 14 و21
- العامل الأولي للعدد 14 هو 2 و7.
- العامل الأولي للعدد 21 هو 3 و7.
النسب وتكوين الأنماط
- للحصول على نسب متكافئة، يتم ضرب حدود النسبة بنفس العدد.
- مثال على إنشاء نمط:
- 3, 6, 9, 12 هي نسب متكافئة.
- 5, 10, 15, 20 هي أيضاً نسب متكافئة.
إيجاد قيم X لجعل النسب متكافئة
- يمكن حساب قيمة X عن طريق المعادلات مثل ( 3:X=5:20 ) حيث ( X = 12 ).
- مثال آخر: ( 9:27=X:60 ) حيث ( X = 20 ).
معدل الوحدة
- معدل الوحدة يقارن بين كمية ما ووحدة واحدة.
- مثال: 120 كم/ساعة أو 3 وجبات لكل تلميذ.
النسب المئوية
- النسبة المئوية يتم حسابها كنسبة حدها الثاني 100.
- تحويل الكسور إلى نسب مئوية يتم بإيجاد كسر مكافئ له مقامه 100.
- مثال: ( \frac{2}{5} = 40% ) و( \frac{3}{4} = 75% ).
معامل التحويل
- معامل التحويل هو نسبة بين كميتين متساويتين معبر عنها بوحدات مختلفة.
- يجب معرفة العلاقات مثل 60 ثانية = 1 دقيقة و1 لتر = 1000 ملليلتر.
تمارين تطبيقية
- يتم تقديم تدريبات على إيجاد قيم X لجعل الزوج من النسب متكافئ.
- تدريبات على تحويل الوحدات وتطبيق النسب المئوية.
تلخيص المفاهيم
- المضاعف المشترك الأصغر مهم في الرياضيات لسهولة حل المسائل.
- الفهم الجيد للنسب والمعدلات يساهم في تحسين القدرة على حل المشكلات الرياضية بشكل أفضل.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
يتناول هذا الاختبار مفهوم الاشتقاق لدالة جيب التمام. يتم شرح التعريف، قاعدة الاشتقاق، وإثبات الاشتقاق باستخدام التعريف والمعادلات ذات الصلة. اختبر معلوماتك في هذا المجال الرياضي.
