Arytmetyka Komputerowa
45 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Jaka jest formuła na precyzję arytmetyki dla danego typu komputera i stosowanej arytmetyki?

  • ε = 2t−1
  • ε = 2−t+1
  • ε = 2−t−1 (correct)
  • ε = 2−t
  • Co oznacza pojęcie "liczba maszynowa" w kontekście arytmetyki komputerowej?

  • Liczba rzeczywista, która może być przechowywana w pamięci komputera bez utraty dokładności. (correct)
  • Liczba rzeczywista, która jest większa niż 1.
  • Liczba rzeczywista, która jest równa 0.
  • Liczba rzeczywista, która może być zapisana w systemie dziesiętnym.
  • Która z następujących liczb NIE jest liczbą maszynową zgodnie z definicją podaną w tekście?

  • 2.5
  • π (correct)
  • 0.1
  • 1.0
  • Co reprezentuje zmienna "eps" w Matlabie?

    <p>Precyzję arytmetyki w Matlabie. (A)</p> Signup and view all the answers

    Jaka jest formuła na błąd względny w zapisie zmiennopozycyjnym?

    <p>|x − fl(x)| / |x| (D)</p> Signup and view all the answers

    Jaka jest definicja błędu bezwzględnego?

    <p>Różnica między wartością rzeczywistą x a jej wartością przybliżoną x̂. (B)</p> Signup and view all the answers

    Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe w przypadku błędu względnego?

    <p>Błąd względny jest mierzony w tej samej jednostce co wartość rzeczywista. (A)</p> Signup and view all the answers

    Dlaczego błędy numeryczne są istotne w obliczeniach komputerowych?

    <p>Ponieważ mogą prowadzić do błędów zaokrąglania, które mogą się kumulać w kolejnych obliczeniach. (C)</p> Signup and view all the answers

    Co wpływa na błąd urwania procedury iteracyjnej?

    <p>Wykorzystanie znanych właściwości rozwiązania problemu (B)</p> Signup and view all the answers

    Który z poniższych czynników nie wpływa na błąd urwania procedury iteracyjnej?

    <p>Przebieg czasowy algorytmu (A)</p> Signup and view all the answers

    Jakie działanie może zmniejszyć błąd urwania procedury iteracyjnej?

    <p>Zwiększenie liczby cykli iteracji (A)</p> Signup and view all the answers

    Jaki rodzaj błędu obliczeń określa błąd urwania procedury iteracyjnej?

    <p>Błąd obcięcia (A)</p> Signup and view all the answers

    Jakie działanie może być wykorzystane do monitorowania błędu urwania procedury iteracyjnej?

    <p>Wykorzystanie graficznego śledzenia przebiegu rozwiązania (A)</p> Signup and view all the answers

    Jakie warunki musi spełniać parametr α w równaniu ẏ = −αy?

    <p>α musi być większe od 0 (B)</p> Signup and view all the answers

    Co charakteryzuje dobry algorytm numeryczny w kontekście uwarunkowania?

    <p>Wyniki są stabilne wobec perturbacji danych (B)</p> Signup and view all the answers

    Jakie jest dokładne rozwiązanie równania ẏ = −αy z warunkiem początkowym y(0) = 1?

    <p>y(x) = e^−αx (C)</p> Signup and view all the answers

    Jaką metodę używa się do numerycznego rozwiązania równania ẏ = −αy?

    <p>Metoda Eulera (D)</p> Signup and view all the answers

    Co oznacza błędy obliczeń w kontekście arytmetyki komputerowej?

    <p>Błędy wynikają z ograniczeń reprezentacji liczb zmiennopozycyjnych (A)</p> Signup and view all the answers

    Jakie są potencjalne konsekwencje stosowania źle uwarunkowanego algorytmu numerycznego?

    <p>Wielkie zmiany wyników przy małych zmianach danych początkowych (A)</p> Signup and view all the answers

    Jakie znaczenie ma wskaźnik uwarunkowania w analizie algorytmów?

    <p>Charakteryzuje wpływ zaburzeń na wyniki (C)</p> Signup and view all the answers

    Jak zmienia się wynik obliczenia z zastosowaniem h=0.5 w metodzie Eulera w porównaniu do h=0.2?

    <p>Wynik jest mniej dokładny (B)</p> Signup and view all the answers

    Jak oblicza się błąd bezwzględny dla wartości x = 100 i x̂ = 100.1?

    <p>∆x = |100.1 - 100| = 0.1 (B)</p> Signup and view all the answers

    Jak oblicza się błąd względny dla zmiennej y, gdzie y = 0.1 i ŷ = 0.2?

    <p>δy = |0.1 - 0.2| / |0.1| = 1.0 (C)</p> Signup and view all the answers

    Co reprezentuje niedomiar w arytmetyce komputerowej?

    <p>Wynik różny od zera, ale zbyt małą cechą. (D)</p> Signup and view all the answers

    Jakie wartości reprezentują nadmiar w systemie arytmetyki IEEE 754?

    <p>Specjalna wartość Inf (±∞). (D)</p> Signup and view all the answers

    Co się stanie, gdy nieskończoność jest argumentem działania, które nie ma sensu?

    <p>Program zostanie automatycznie przerwany. (B)</p> Signup and view all the answers

    Jakie są wyniki działań z użyciem nadmiaru w arytmetyce komputerowej?

    <p>x × ∞ = ∞ (A)</p> Signup and view all the answers

    Oblicz błąd względny dla zmiennej x = 100 i x̂ = 100.1. Jaki wynik otrzymasz?

    <p>0.1% (D)</p> Signup and view all the answers

    Jakie są dwa rodzaje błędów w arytmetyce komputerowej?

    <p>Błąd bezwzględny i błąd względny. (C)</p> Signup and view all the answers

    Jakie jest wynikiem dodawania macierzy A i B podanych poniżej? A = [[4, 5, 6], [7, 8, 9]], B = [[4, 5, 2], [-1, 0, 1]].

    <p>[[8, 10, 8], [6, 8, 10]] (A)</p> Signup and view all the answers

    Jakie prawo dotyczy mnożenia macierzy przez liczbę?

    <p>Prawo rozdzielności: (α ± β)A = αA ± βA. (C)</p> Signup and view all the answers

    Co jest wynikiem mnożenia macierzy A = [[4, 5, 6], [7, 8, 9]] przez liczbę 2?

    <p>[[8, 10, 12], [14, 16, 18]] (B)</p> Signup and view all the answers

    Jak zdefiniowane są elementy nowej macierzy wynikowej w operacji A ± B?

    <p>Są to sumy odpowiadających sobie elementów A i B. (D)</p> Signup and view all the answers

    Które prawo mówi, że dla każdego α, β i macierzy A obowiązuje α(βA) = (αβ)A?

    <p>Prawo łączności. (C)</p> Signup and view all the answers

    Co następuje po stałej macierzy A o wymiarowości m × n w wyniku mnożenia przez α?

    <p>Każdy element jest mnożony przez α i zachowuje tę samą wymiarowość. (A)</p> Signup and view all the answers

    Jeśli A = [[4, 5, 6], [7, 8, 9]], to jaka będzie wartość 2·A?

    <p>[[8, 10, 12], [14, 16, 18]] (D)</p> Signup and view all the answers

    Jakich działań można dokonać na macierzach o tym samym rozmiarze?

    <p>Dodawanie, odejmowanie oraz mnożenie przez liczbę. (A)</p> Signup and view all the answers

    Co to jest macierz górnotrójkątna?

    <p>Macierz, w której wszystkie elementy poniżej przekątnej są równe zeru. (D)</p> Signup and view all the answers

    Jak oblicza się wyznacznik macierzy górnotrójkątnej?

    <p>Jako iloczyn elementów na głównej przekątnej. (A)</p> Signup and view all the answers

    Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe dla macierzy górnotrójkątnej?

    <p>Elementy powyżej przekątnej mogą być dowolnymi wartościami. (C)</p> Signup and view all the answers

    W jakim oprogramowaniu znajduje się funkcja triu() dla macierzy górnotrójkątnej?

    <p>Matlab. (B)</p> Signup and view all the answers

    Jakie są warunki dla macierzy, aby miała wyznacznik różny od zera?

    <p>Wszystkie elementy na głównej przekątnej muszą być różne od zera. (D)</p> Signup and view all the answers

    Jak można zdefiniować macierz górnotrójkątną U w notacji macierzowej?

    <p>$U = \begin{pmatrix} a_{11} &amp; a_{12} &amp; ... &amp; a_{1n} \ 0 &amp; a_{22} &amp; ... &amp; a_{2n} \ ... &amp; ... &amp; ... \ 0 &amp; 0 &amp; ... &amp; a_{nn} \end{pmatrix}$ (B)</p> Signup and view all the answers

    Jakie są właściwości macierzy górnotrójkątnej?

    <p>Wyznacznik jest równy iloczynowi elementów na głównej przekątnej. (C)</p> Signup and view all the answers

    Który z poniższych elementów nie musi być brany pod uwagę przy obliczaniu wyznacznika macierzy górnotrójkątnej?

    <p>Elementy znajdujące się poniżej przekątnej. (D)</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wprowadzenie do metod numerycznych
    • Data: 9 października 2024
    • Wykładowca: dr inż. Anna Barcz

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Przykład z eksplozją rakiety Ariane 5
    • Przyczyna: Błąd w konwersji 64-bitowej liczby zmiennoprzecinkowej na 16-bitową liczbę całkowitą (przepełnienie).

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Masakra w Dhahran
    • Data: 25.02.1991
    • Lokalizacja: Dhahran, Arabia Saudyjska
    • Przyczyna: Błąd w konwersji liczb całkowitych na rzeczywiste (przez zastosowanie tylko 24 bitów) w obliczeniach trajektorii pocisku Scud.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Błąd w procesorze Pentium FDIV
    • Przyczyna: Błąd w jednostce zmiennoprzecinkowej procesora.
    • Konsekwencje: W rzadkich przypadkach zmniejszyła dokładność niektórych obliczeń.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Informacje ogólne
    • Konsultacje: Środy, 10:15-12:00, dziekanat lub pokój 28
    • Adres e-mail wykładowcy: [email protected]
    • Egzamin: 4.02.2025 (wtorek), godz. 8:30
    • Poprawa terminu I: 12.02.2025 (środa)
    • Poprawa terminu II: między 9 a 13.06.2025 (w zależności od planu studentów)

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Celi przedmiotu
    • Cele:
    • Identyfikować źródła błędów w obliczeniach numerycznych.
    • Proponować sposoby ograniczania błędów.
    • Dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązywania problemów.
    • Modyfikować algorytmy.
    • Posługiwać się wybranym narzędziem programistycznym do rozwiązania problemów.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Literatura podstawowa
    • Kincaid D., Cheney W.: Analiza numeryczna.
    • Findeisen W., Wierzbicki A., Szymanowski J.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji.
    • Kiełbasiński A., Schwetlick H.: Numeryczna algebra liniowa.
    • Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne.
    • Ostanin A.: Metody optymalizacji z Matlab.
    • Seidler J., Badach A., Molisz W.: Metody rozwiązywania zadań optymalizacji.
    • Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Literatura dodatkowa
    • Bożek B.: Metody obliczeniowe i ich komputerowa realizacja.
    • Szymczak Cz.: Elementy teorii projektowania.
    • Matulewski J., Dziubak T., Sylwestrzak M., Płoszajczak R.: Grafika, Fizyka, Metody numeryczne.
    • Kiciak P.: Podstawy modelowania krzywych i powierzchni.
    • Brandt S.: Analiza danych.
    • Popov O.: Metody numeryczne i optymalizacja.
    • Palczewski A.: Równania różniczkowe zwyczajne.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 1: Numeryczna reprezentacja liczb - Arytmetyka komputerowa
    • Podstawowe systemy liczbowe: dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy, dziesiętny
    • Przekształcanie liczb pomiędzy systemami: Metody konwersji.
    • Zapis zmiennopozycyjny: Struktura zapisu liczb w pamięci komputera.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 1: Numeryczna reprezentacja liczb - konwersje
    • Konwersja liczb z układu dziesiętnego do dwójkowego: Procedura konwersji.
    • Konwersja ułamków z układu dziesiętnego do dwójkowego: Procedura konwersji.
    • Przykłady.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 1: Numeryczna reprezentacja liczb - błędy w obliczeniach
    • Błędy względne i bezwzględne: Definicje i obliczenia.
    • Przepełnienie (Overflow), niedomiar, nadmiar: Defnicje i przykłady..
    • Nieskończoność i NaN jako wyniki obliczeń.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 1: Numeryczna reprezentacja liczb - liczby maszynowe
    • Liczby maszynowe (fl(x)): Definicja liczb przechowywanych w komputerze.
    • Precyzja arytmetyki ε.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 1: Arytmetyka komputerowa, a analityczna
    • Prawo łączności dodawania.
    • Dodawanie i odejmowanie liczb w zapisie zmiennoprzecinkowym.
    • Mnożenie i dzielenie liczb w zapisie zmiennoprzecinkowym.
    • Błąd całkowity obliczeń numerycznych: Błędy danych wejściowych, błędy obliczeń, zaokrąglenie.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 1: Etapy i rodzaje błędów
    • Etapy:
      1. Błąd danych wejściowych - błędy pomiarowe, odczytu, etc.
      2. Błędy zaokrągleń - błędy wynikające z reprezentowania liczb w komputerze.
      3. Błędy obcięcia - błędy wynikające z kończenia/uproszczenia obliczeń.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat : Wykład 2, definicje, wektory, macierze
    • Wektor: Uporządkowany zbiór liczb.
    • Wektor kolumnowy/wektor wierszowy: Reprezentacje wektora.
    • Macierz: Tablica składająca się z wierszy i kolumn.
    • Macierz diagonalna: Macierze z elementami poza przekątną zerowymi.
    • Macierz symetryczna: A = A^T
    • Macierz antysymetryczna: A = -A^T

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 2, działania na macierzach
    • Dodawanie macierzy: Dodawanie elementów stojących na tym samym miejscu w macierzach.
    • Odejmowanie macierzy: Odejmowanie elementów stojących na tym samym miejscu w macierzach.
    • Mnożenie macierzy: Iloczyn dwóch macierzy A i B tylko wtedy gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 2; normy na wektorach i macierzach, wyznaczniki
    • Normy wektora: Norma euklidesowa, norma maksimum, norma 1
    • Normy macierzy: Norma spektralna, norma wierszowa, norma kolumnowa.
    • Wyznacznik macierzy: Determinant.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 2; macierze górnotrójkątne i dolnotrójkątne
    • Macierz górnotrójkątna: Macierz z której wszystkie elementy poniżej przekątnej są równe 0.
    • Macierz dolnotrójkątna: Macierz z której wszystkie elementy powyżej przekątnej są równe 0.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 2; działania na macierzach
    • Iloraz różnicowy rzędu k (definicja).

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wykład 2; działania na macierzach
    • Przekształcenia elementarne macierzy: zamiana miejscami dwóch wierszy lub kolumn, przemnożenie wiersza lub kolumny przez niezerową stałą, dodanie wiersza do innego wiersza lub kolumny do innej kolumny.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Układ równań liniowych (URL)
    • Układ równań liniowych: Układ równań liniowych nazywamy zgodnym (rozwiązalnym), jeśli posiada chociaż jedno rozwiązanie. Nazywamy go niezgodnym (nierozwiązalnym, sprzecznym) jeśli nie posiada rozwiązania. Jeśli układ zgodny posiadający dokładnie jedno rozwiązanie nazywamy oznaczonym. Jeśli układ ma więcej niż jedno rozwiązanie to nazywamy go nieoznaczonym.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Układ równań liniowych (URL)
    • Układy równoważne: Układy równań liniowych są równoważne, jeśli jeden z nich można otrzymać z drugiego za pomocą skończonej liczby operacji elementarnych.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Podział metod
    • Metody dokładne: metoda podstawiania, metoda przeciwnych współczynników, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa, metoda eliminacji Gaussa-Jordana, metody wykorzystujące rozkłady macierzy A.
    • Metody aproksymacyjne (iteracyjne): metoda Richardsona, iteracji prostych (Jacobiego), Gaussa-Seidela, nadrelaksacji, najszybszego spadku, gradientów sprzężonych.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Metody dokładne (URL)

    • Rozwiązanie układu równań liniowych, gdy liczba niewiadomych równa jest liczbie równań: x=A¯¹.b

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Wzory Cramera
    • Wzoru Cramera.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Błędy w obliczeniach numerycznych
    • Przyczyny błędów obliczeń numerycznych:
      1. Błąd danych wejściowych
      2. Błąd zaokrągleń
      3. Błąd metody.
    • Pamięć.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Błędy zaokrągleń
    • Problem kasowania cyfr znaczących: Mały błąd względny danych wejściowych podczas mnożenia i dzielenia powoduje mały błąd względny wyniku. Mały błąd względny danych wejściowych podczas dodawania i odejmowania może stać się duży, jeśli |x+y| < |x|+|y|.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Odejmowanie bliskich wielkości

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Odejmowanie bliskich wielkości
    • Przykład: Obliczanie objętości cienkiej powłoki kulistej dla h << r - gdy (r+h)≈r.

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Aproksymacja funkcji

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Aproksymacja funkcji - Interpolacja wielomianowa

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Twierdzenie

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Konstrukcja wielomianu interpolacyjnego

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Baza jednomianów

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Baza wielomianów Lagrange'a

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Baza wielomianów Newtona

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Ilorazy różnicowe

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Wzór interpolacyjny Newtona

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Przykład

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - Wzór interpolacyjny Newtona - algorytm

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - wielomiany Lagrange'a

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa - wielomiany Lagrange'a - Przykład

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Błąd interpolacji wielomianowej

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Błąd interpolacji wielomianowej - Przykład

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Zbieżność wielomianów interpolacyjnych

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych (spline)

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych (spline)

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych (spline)

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych (spline)

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa – wielomiany Czebyszewa

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja wielomianowa – wielomiany Czebyszewa

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja Hermite'a

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Interpolacja trygonometryczna

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Ekstrapolacja

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Ekstrapolacja - Przykład

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Zagadnienia
    • Aproksymacja: aproksymacja punktowa, aproksymacja integralna, aproksymacja wielomianowa, aproksymacja szeregami potęgowymi, aproksymacja za pomocą wielomianów ortogonalnych, aproksymację trygonometryczną, aproksymację za pomocą funkcji sklejanych, aproksymację funkcjami wymiernymi (aproksymacje Pade'go).

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Aproksymacja - uogólnienie

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Norma - przypomnienie

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Aproksymacja jednostajna

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Aproksymacja średniokwadratowa

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Twierdzenie Weierstrassa

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Ekstremum funkcji jednej zmiennej

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Ekstremum funkcji jednej zmiennej

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Ekstremum funkcji jednej zmiennej

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Algorytmy zerowego rzędu

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Metoda Połowienia

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Metoda złotego podziału

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Metoda Aproksymacji Kwadratowej algorytm Powella

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Aproksymacja Sześcienna funkcji - algorytm Davidona

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Ekstremum funkcji wielu zmiennych

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Gradient funkcji wiel zmiennych

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Ekstremum funkcji wielu zmiennych - metody bezgradientowe

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Metody gradientowe

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Metoda gradientu prostego

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Metoda najszybszego spadku

    Metody numeryczne - notatki ze studiów

    • Temat: Metoda stycznych (Newtona)

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Description

    Sprawdź swoją wiedzę na temat arytmetyki komputerowej, w tym pojęć takich jak liczby maszynowe, błędy względne i bezwzględne, oraz ich wpływ na obliczenia. Ten quiz zawiera pytania dotyczące formuł oraz definicji kluczowych dla zrozumienia numerycznych aspektów obliczeń komputerowych.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Browser