Arytmetyka Komputerowa

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Jaka jest formuła na precyzję arytmetyki dla danego typu komputera i stosowanej arytmetyki?

ε = 2t−1
ε = 2−t+1
ε = 2−t−1 (correct)
ε = 2−t

Co oznacza pojęcie "liczba maszynowa" w kontekście arytmetyki komputerowej?

Liczba rzeczywista, która może być przechowywana w pamięci komputera bez utraty dokładności. (correct)
Liczba rzeczywista, która jest większa niż 1.
Liczba rzeczywista, która jest równa 0.
Liczba rzeczywista, która może być zapisana w systemie dziesiętnym.

Która z następujących liczb NIE jest liczbą maszynową zgodnie z definicją podaną w tekście?

2.5
π (correct)
0.1
1.0

Co reprezentuje zmienna "eps" w Matlabie?

Precyzję arytmetyki w Matlabie. (A) Signup and view all the answers

Jaka jest formuła na błąd względny w zapisie zmiennopozycyjnym?

|x − fl(x)| / |x| (D) Signup and view all the answers

Jaka jest definicja błędu bezwzględnego?

Różnica między wartością rzeczywistą x a jej wartością przybliżoną x̂. (B) Signup and view all the answers

Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe w przypadku błędu względnego?

Błąd względny jest mierzony w tej samej jednostce co wartość rzeczywista. (A) Signup and view all the answers

Dlaczego błędy numeryczne są istotne w obliczeniach komputerowych?

Ponieważ mogą prowadzić do błędów zaokrąglania, które mogą się kumulać w kolejnych obliczeniach. (C) Signup and view all the answers

Co wpływa na błąd urwania procedury iteracyjnej?

Wykorzystanie znanych właściwości rozwiązania problemu (B) Signup and view all the answers

Który z poniższych czynników nie wpływa na błąd urwania procedury iteracyjnej?

Przebieg czasowy algorytmu (A) Signup and view all the answers

Jakie działanie może zmniejszyć błąd urwania procedury iteracyjnej?

Zwiększenie liczby cykli iteracji (A) Signup and view all the answers

Jaki rodzaj błędu obliczeń określa błąd urwania procedury iteracyjnej?

Błąd obcięcia (A) Signup and view all the answers

Jakie działanie może być wykorzystane do monitorowania błędu urwania procedury iteracyjnej?

Wykorzystanie graficznego śledzenia przebiegu rozwiązania (A) Signup and view all the answers

Jakie warunki musi spełniać parametr α w równaniu ẏ = −αy?

α musi być większe od 0 (B) Signup and view all the answers

Co charakteryzuje dobry algorytm numeryczny w kontekście uwarunkowania?

Wyniki są stabilne wobec perturbacji danych (B) Signup and view all the answers

Jakie jest dokładne rozwiązanie równania ẏ = −αy z warunkiem początkowym y(0) = 1?

y(x) = e^−αx (C) Signup and view all the answers

Jaką metodę używa się do numerycznego rozwiązania równania ẏ = −αy?

Metoda Eulera (D) Signup and view all the answers

Co oznacza błędy obliczeń w kontekście arytmetyki komputerowej?

Błędy wynikają z ograniczeń reprezentacji liczb zmiennopozycyjnych (A) Signup and view all the answers

Jakie są potencjalne konsekwencje stosowania źle uwarunkowanego algorytmu numerycznego?

Wielkie zmiany wyników przy małych zmianach danych początkowych (A) Signup and view all the answers

Jakie znaczenie ma wskaźnik uwarunkowania w analizie algorytmów?

Charakteryzuje wpływ zaburzeń na wyniki (C) Signup and view all the answers

Jak zmienia się wynik obliczenia z zastosowaniem h=0.5 w metodzie Eulera w porównaniu do h=0.2?

Wynik jest mniej dokładny (B) Signup and view all the answers

Jak oblicza się błąd bezwzględny dla wartości x = 100 i x̂ = 100.1?

∆x = |100.1 - 100| = 0.1 (B) Signup and view all the answers

Jak oblicza się błąd względny dla zmiennej y, gdzie y = 0.1 i ŷ = 0.2?

δy = |0.1 - 0.2| / |0.1| = 1.0 (C) Signup and view all the answers

Co reprezentuje niedomiar w arytmetyce komputerowej?

Wynik różny od zera, ale zbyt małą cechą. (D) Signup and view all the answers

Jakie wartości reprezentują nadmiar w systemie arytmetyki IEEE 754?

Specjalna wartość Inf (±∞). (D) Signup and view all the answers

Co się stanie, gdy nieskończoność jest argumentem działania, które nie ma sensu?

Program zostanie automatycznie przerwany. (B) Signup and view all the answers

Jakie są wyniki działań z użyciem nadmiaru w arytmetyce komputerowej?

x × ∞ = ∞ (A) Signup and view all the answers

Oblicz błąd względny dla zmiennej x = 100 i x̂ = 100.1. Jaki wynik otrzymasz?

0.1% (D) Signup and view all the answers

Jakie są dwa rodzaje błędów w arytmetyce komputerowej?

Błąd bezwzględny i błąd względny. (C) Signup and view all the answers

Jakie jest wynikiem dodawania macierzy A i B podanych poniżej? A = [[4, 5, 6], [7, 8, 9]], B = [[4, 5, 2], [-1, 0, 1]].

[[8, 10, 8], [6, 8, 10]] (A) Signup and view all the answers

Jakie prawo dotyczy mnożenia macierzy przez liczbę?

Prawo rozdzielności: (α ± β)A = αA ± βA. (C) Signup and view all the answers

Co jest wynikiem mnożenia macierzy A = [[4, 5, 6], [7, 8, 9]] przez liczbę 2?

[[8, 10, 12], [14, 16, 18]] (B) Signup and view all the answers

Jak zdefiniowane są elementy nowej macierzy wynikowej w operacji A ± B?

Są to sumy odpowiadających sobie elementów A i B. (D) Signup and view all the answers

Które prawo mówi, że dla każdego α, β i macierzy A obowiązuje α(βA) = (αβ)A?

Prawo łączności. (C) Signup and view all the answers

Co następuje po stałej macierzy A o wymiarowości m × n w wyniku mnożenia przez α?

Każdy element jest mnożony przez α i zachowuje tę samą wymiarowość. (A) Signup and view all the answers

Jeśli A = [[4, 5, 6], [7, 8, 9]], to jaka będzie wartość 2·A?

[[8, 10, 12], [14, 16, 18]] (D) Signup and view all the answers

Jakich działań można dokonać na macierzach o tym samym rozmiarze?

Dodawanie, odejmowanie oraz mnożenie przez liczbę. (A) Signup and view all the answers

Co to jest macierz górnotrójkątna?

Macierz, w której wszystkie elementy poniżej przekątnej są równe zeru. (D) Signup and view all the answers

Jak oblicza się wyznacznik macierzy górnotrójkątnej?

Jako iloczyn elementów na głównej przekątnej. (A) Signup and view all the answers

Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe dla macierzy górnotrójkątnej?

Elementy powyżej przekątnej mogą być dowolnymi wartościami. (C) Signup and view all the answers

W jakim oprogramowaniu znajduje się funkcja triu() dla macierzy górnotrójkątnej?

Matlab. (B) Signup and view all the answers

Jakie są warunki dla macierzy, aby miała wyznacznik różny od zera?

Wszystkie elementy na głównej przekątnej muszą być różne od zera. (D) Signup and view all the answers

Jak można zdefiniować macierz górnotrójkątną U w notacji macierzowej?

$U = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \ 0 & a_{22} & ... & a_{2n} \ ... & ... & ... \ 0 & 0 & ... & a_{nn} \end{pmatrix}$ (B) Signup and view all the answers

Jakie są właściwości macierzy górnotrójkątnej?

Wyznacznik jest równy iloczynowi elementów na głównej przekątnej. (C) Signup and view all the answers

Który z poniższych elementów nie musi być brany pod uwagę przy obliczaniu wyznacznika macierzy górnotrójkątnej?

Elementy znajdujące się poniżej przekątnej. (D) Signup and view all the answers

Flashcards

Błąd obcięcia

Błąd urwania procedury iteracyjnej w obliczeniach.

Kontrola liczby kroków

Monitorowanie kroków w iteracji dla dokładności.