Podcast
Questions and Answers
What is a characteristic feature of an arithmetic progression?
What is a characteristic feature of an arithmetic progression?
Which sequence represents a geometric progression?
Which sequence represents a geometric progression?
How can the nth term of an arithmetic progression be calculated?
How can the nth term of an arithmetic progression be calculated?
Which of the following is NOT a property of geometric progressions?
Which of the following is NOT a property of geometric progressions?
Signup and view all the answers
What type of progression includes the sequence 1, 3, 9, 27?
What type of progression includes the sequence 1, 3, 9, 27?
Signup and view all the answers
Study Notes
Арифметикалық прогрессия
- Арифметикалық прогрессия – бұл әрбір мүшесі алдыңғы мүшеден тұрақты санға – айырмашалыққа (d) артық болатын сандар тізбегі.
- Арифметикалық прогрессияның жалпы формуласы: an = a1 + (n-1)d, мұндағы:
- an – прогрессияның n-ші мүшесі
- a1 – прогрессияның бірінші мүшесі
- n – мүшенің нөмірі
- d – тұрақты айырмашалық
- Прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы: Sn = (n/2)(a1 + an) немесе Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d).
- Егер прогрессия арқылы берілген екі мүшенің айырмасы айырмашалыққа (d) бірнеше есе тең болса, онда олардың арасындағы мүшелердің саны осы есеге тең.
- Арифметикалық прогрессиядағы мүшелердің реттік санын логарифммен анықтауға болады, егер олардың сызықтық өсуi белгілі болса.
Геометриялық прогрессия
-
Геометриялық прогрессия – бұл әрбір мүше алдыңғы мүшеге тұрақты санға – қатынастың (q) көбейтіндісіне тең болатын сандар тізбегі.
-
Геометриялық прогрессияның жалпы формуласы: an = a1 * q(n-1), мұндағы;
- an – прогрессияның n-ші мүшесі
- a1 – прогрессияның бірінші мүшесі
- n – мүшенің нөмірі
- q – тұрақты қатынасы.
-
Прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы: Sn = (a1(qn - 1))/(q-1) (q ≠ 1) кезінде.
-
Шегі шексіз геометриялық прогрессияның қосындысы: S = a1/(1-q) , мұндағы |q| < 1.
-
Геометриялық прогрессиядағы мүшелердің реттік санын логарифммен анықтауға болады, егер олардың экспоненциалдық өсуі белгілі болса.
-
Геометриялық прогрессия көбейтушінің қайталануы арқылы құрылған.
-
Геометриялық прогрессия оның қатынасы 1-ден үлкен болған кезде тез өседі.
-
Геометриялық прогрессия оның қатынасы 0-ден 1-ден кіші болған кезде тез азаяды.
Арифметикалық және геометриялық прогрессияның айырмашылықтары
- Арифметикалық прогрессияда мүшелер арасындағы айырмашалық тұрақты, ал геометриялық прогрессияда мүшелер арасындағы қатынасы тұрақты.
- Арифметикалық прогрессияда мүшелердің өсуі сызықтық , ал геометриялық прогрессияда мүшелердің өсуі көрсеткіштік.
- Арифметикалық прогрессияда қосындыны есептеу формуласы қарапайым, геометриялық прогрессияда формула әлдеқайда күрделенеді.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
This quiz covers the definitions and formulas related to arithmetic and geometric progressions. You will explore the general formulas for each progression type and their properties, enhancing your understanding of sequences and series in mathematics.
