Podcast
Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Questions and Answers
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы қайсысы?
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы қайсысы?
- Келесі мүшесі алдыңғы мүшенің жартысына тең.
- Келесі мүшесі алдыңғы мүшеден тұрақты азайту операцией алынады.
- Келесі мүшесі алдыңғы мүшенің квадратуына тең.
- Келесі мүшесі алдыңғы мүшеге тұрақты қосу операцией алынады. (correct)
N-ші мүшенің формуласы қандай?
N-ші мүшенің формуласы қандай?
- $ a_n = a_1 - (n - 1)d $
- $ a_n = a_1 + (n + 1)d $
- $ a_n = a_1 + nd $
- $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ (correct)
Графиктің негізгі сипаттамасы не?
Графиктің негізгі сипаттамасы не?
- График тікелей сызық. (correct)
- График көпбұрыштық.
- График қисық сызық.
- График түрлі-түсті нүктелер.
Арифметикалық прогрессияның мысалында $ a_1 = 10 $ және $ d = -2 $ болғанда, алғашқы 5 мүше қандай?
Арифметикалық прогрессияның мысалында $ a_1 = 10 $ және $ d = -2 $ болғанда, алғашқы 5 мүше қандай?
Signup and view all the answers
Арифметикалық прогрессия қай салада қолданылады?
Арифметикалық прогрессия қай салада қолданылады?
Signup and view all the answers
Арифметикалық прогрессияның графигіндегі тангенция (градиент) қандай болады?
Арифметикалық прогрессияның графигіндегі тангенция (градиент) қандай болады?
Signup and view all the answers
Келесі арифметикалық прогрессиядағы айырма $ d $ не?
Келесі арифметикалық прогрессиядағы айырма $ d $ не?
Signup and view all the answers
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
Арифметикалық прогрессия анықтамасы
- Арифметикалық прогрессия (АП) – әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшеге тұрақты бірдей қосылу (достается) операциясы арқылы алынатын сандық қатар.
- Формула: ( a_n = a_1 + (n - 1)d ), мұндағы:
- ( a_n ) – n-ші мүше
- ( a_1 ) – бірінші мүше
- ( d ) – прогрессияның мүшелер арасындағы айырма
- ( n ) – мүше саны
Арифметикалық прогрессия формулалары
- n-ші мүшенің формуласы:
- ( a_n = a_1 + (n - 1)d )
- Жиынтық формула:
- ( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ), не болмаса
- ( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) ), мұндағы ( S_n ) – n-ші мүшеге дейінгі жиынтық.
Арифметикалық прогрессияның графиктері
- График AП – тікелей сызық, өйткені мүшелер арасындағы айырма тұрақты.
- X-осі – мүшелер саны (n), Y-осі – мүшелер мәні (( a_n )).
- Графиктің тангенциясы (градиенті) ( d ) тұрақты болып қалады.
Арифметикалық прогрессия мысалдары
- Мысал 1:
- ( a_1 = 2 ), ( d = 3 )
- Мүшелер: 2, 5, 8, 11, 14, ...
- Мысал 2:
- ( a_1 = 10 ), ( d = -2 )
- Мүшелер: 10, 8, 6, 4, 2, 0, ...
Арифметикалық прогрессия қолдану салалары
- Экономика: пайыздық өсім, кредиттер, инвестициялық жоспарлау.
- Математика: есептер, ғылыми зерттеулер, статистика.
- Инженерия: конструкцияларды жобалау, ресурстарды оңтайландыру.
- Күнделікті өмір: жоспарлау, уақытша кестелер, спорттық нәтижелер.
Арифметикалық прогрессия
- Арифметикалық прогрессия (АП) дегеніміз - әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшеге тұрақты бірдей қосылу арқылы алынатын сандық қатар.
Арифметикалық прогрессия формулалары
- n-ші мүшені табу формуласы: ( a_n = a_1 + (n - 1)d )
- Жиынтық формуласы: ( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ) немесе ( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) ), мұндағы ( S_n ) - n-ші мүшеге дейінгі жиынтық.
Арифметикалық прогрессия графикасы
- АП графикасы тікелей сызық болып табылады, өйткені мүшелер арасындағы айырма тұрақты.
- X осі - мүшелер саны (n), Y осі - мүшелер мәні (( a_n )).
- Графиктің тангенциясы (градиенті) ( d ) тұрақты болып қалады.
Арифметикалық прогрессия мысалдары
- Мысал 1: ( a_1 = 2 ), ( d = 3 ), мүшелер: 2, 5, 8, 11, 14,...
- Мысал 2: ( a_1 = 10 ), ( d = -2 ), мүшелер: 10, 8, 6, 4, 2, 0,...
Арифметикалық прогрессия қолдану салалары
- Экономика: пайыздық өсім, кредиттер, инвестициялық жоспарлау.
- Математика: есептер, ғылыми зерттеулер, статистика.
- Инженерия: конструкцияларды жобалау, ресурстарды оңтайландыру.
- Күнделікті өмір: жоспарлау, уақытша кестелер, спорттық нәтижелер.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
