Арифметикалық амалдар: Рационал сандар

Арифметикалық амалдар

• Рационал сандарға арифметикалық амалдар қолдану натурал, бүтін және ондық сандарға қолданылатын ережелерге ұқсас.
• Қосу: екі рационал санды қосу үшін олардың бөлшек түрін бірдей бөлімге келтіріп, алымын қосып, бөлімін сақтау керек. Мысалы, 1/2 + 1/3 = (3/6) + (2/6) = 5/6
• Азайту: екі рационал санды азайту үшін олардың бөлшек түрін бірдей бөлімге келтіріп, бірінші санның алымынан екінші санның алымын азайтып, бөлімін сақтау керек. Мысалы, 3/4 - 1/2 = (3/4) - (2/4) = 1/4
• Көбейту: екі рационал санды көбейту үшін олардың алымдарын және бөлімдерін бөлек көбейту керек. Мысалы, (2/3) * (4/5) = (24) / (35) = 8/15
• Бөлу: екі рационал санды бөлу үшін екінші санның кері мәнімен көбейту керек. Мысалы, (2/3) / (4/5) = (2/3) * (5/4) = (25) / (34) = 10/12 = 5/6

Рационал сандардың қасиеттері

• Коммутативтік қасиет (қосу және көбейту):
  • a + b = b + a
  • a * b = b * a
  • Бұл қасиеттер қосу мен көбейтудің операндтардың ретіне тәуелді емес екенін көрсетеді.
• Ассоциативтік қасиет (қосу және көбейту):
  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a * b) * c = a * (b * c)
  • Бұл қасиеттер үш немесе одан да көп рационал санды қосу және көбейту кезінде олардың жазылу ретіне тәуелсіз екенін айтады.
• Дистрибутивтік қасиет (көбейтудің қосуға қатысты):
  • a * (b + c) = a * b + a * c
  • Бұл қасиет көбейту амалын қосу амалына құрастыру кезінде жазылу ретіне тәуелді емес екенін білдіреді.
• Идентистік элемент (қосу және көбейту):
  • Қосуға қатысты идентистік элемент 0 болып табылады. a + 0 = 0 + a = a
  • Көбейтуге қатысты идентистік элемент 1 болып табылады. a * 1 = 1 * a = a
• Инверсті элемент (қосу және көбейту):
  • Қосуға қатысты инверсті элемент берілген санның қарама-қарсы сан болып табылады. Мысалы, сан үшін a, қарама-қарсы сан -a болып табылады. a + (-a) = 0
  • Көбейтуге қатысты инверсті элемент берілген сан үшін, 1/a болып табылады. a * (1/a) = 1 (a ≠ 0)

Қосымша ескертпелер

• Бөлгенде бөлінуші 0-ге тең болмауы керек.
• Рационал сандарға жасалатын барлық арифметикалық амалдар аталған қасиеттерді қанағаттандыруы керек.
• Рационал сандардың жұптасуы мен олардың ерекшеліктері туралы білу маңызды, бөлімдер, алымдар және оның барлық қасиеттері.