Арифметикалық амалдар: Рационал сандар

Арифметикалық амалдар

• Рационал сандарға арифметикалық амалдар қолдану натурал, бүтін және ондық сандарға қолданылатын ережелерге ұқсас.
• Қосу: екі рационал санды қосу үшін олардың бөлшек түрін бірдей бөлімге келтіріп, алымын қосып, бөлімін сақтау керек. Мысалы, 1/2 + 1/3 = (3/6) + (2/6) = 5/6
• Азайту: екі рационал санды азайту үшін олардың бөлшек түрін бірдей бөлімге келтіріп, бірінші санның алымынан екінші санның алымын азайтып, бөлімін сақтау керек. Мысалы, 3/4 - 1/2 = (3/4) - (2/4) = 1/4
• Көбейту: екі рационал санды көбейту үшін олардың алымдарын және бөлімдерін бөлек көбейту керек. Мысалы, (2/3) * (4/5) = (24) / (35) = 8/15
• Бөлу: екі рационал санды бөлу үшін екінші санның кері мәнімен көбейту керек. Мысалы, (2/3) / (4/5) = (2/3) * (5/4) = (25) / (34) = 10/12 = 5/6

Рационал сандардың қасиеттері

• Коммутативтік қасиет (қосу және көбейту):
  • a + b = b + a
  • a * b = b * a
  • Бұл қасиеттер қосу мен көбейтудің операндтардың ретіне тәуелді емес екенін көрсетеді.
• Ассоциативтік қасиет (қосу және көбейту):
  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a * b) * c = a * (b * c)
  • Бұл қасиеттер үш немесе одан да көп рационал санды қосу және көбейту кезінде олардың жазылу ретіне тәуелсіз екенін айтады.
• Дистрибутивтік қасиет (көбейтудің қосуға қатысты):
  • a * (b + c) = a * b + a * c
  • Бұл қасиет көбейту амалын қосу амалына құрастыру кезінде жазылу ретіне тәуелді емес екенін білдіреді.
• Идентистік элемент (қосу және көбейту):
  • Қосуға қатысты идентистік элемент 0 болып табылады. a + 0 = 0 + a = a
  • Көбейтуге қатысты идентистік элемент 1 болып табылады. a * 1 = 1 * a = a
• Инверсті элемент (қосу және көбейту):
  • Қосуға қатысты инверсті элемент берілген санның қарама-қарсы сан болып табылады. Мысалы, сан үшін a, қарама-қарсы сан -a болып табылады. a + (-a) = 0
  • Көбейтуге қатысты инверсті элемент берілген сан үшін, 1/a болып табылады. a * (1/a) = 1 (a ≠ 0)

Қосымша ескертпелер

• Бөлгенде бөлінуші 0-ге тең болмауы керек.
• Рационал сандарға жасалатын барлық арифметикалық амалдар аталған қасиеттерді қанағаттандыруы керек.
• Рационал сандардың жұптасуы мен олардың ерекшеліктері туралы білу маңызды, бөлімдер, алымдар және оның барлық қасиеттері.

Рационал сандарға арифметикалық амалдар қолдану негіздерін үйреніңіз. Қосу, азайту, көбейту және бөлу ережелерімен танысу арқылы есептерді шешу дағдыларын дамыту. Тәжірибелік мысалдармен қамтамасыз етілген.