Apprendimento Statistico - Note sul Corso

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Questions and Answers

Qual è la funzione principale di un classificatore nel contesto descritto?

Migliorare la qualità delle istanze in campione

Assegnare correttamente un oggetto a una classe (correct)

Determinare casualmente la classe di appartenenza

Ottimizzare le features osservate

Cosa misura la Loss 0/1 nel contesto della classificazione?

Il miglioramento del classificatore nel tempo

Il numero totale di classi presenti

La perdita ogni volta che una previsione è incorretta (correct)

La distanza tra le classi predette e quelle reali

Qual è l'obiettivo quando si parla di minimizzare la funzione di perdita?

Ridurre le features utilizzate

Aumentare il numero di classi da classificare

Ottimizzare il tempo di elaborazione del classificatore

Migliorare la previsione delle classi attribuite (correct)

In che modo la qualità di un classificatore dipende dalla Loss?

Dipende dalla distribuzione delle Loss e dall'incertezza di Y e X Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'Expected Prediction Error (EPE) in questo contesto?

Il valore atteso della Loss che misura l'accuratezza previsionale Signup and view all the answers

Quale dei seguenti paradigmi è tipico del Machine Learning?

Par. predittivo Signup and view all the answers

Nel contesto della classificazione, cosa rappresentano convenzionalmente le classi 0 e 1?

Positivi e negativi Signup and view all the answers

Quale delle seguenti non è considerata una fonte di conoscenza nel processo di Machine Learning?

Knowledge empirica Signup and view all the answers

Nel problema di classificazione, quale tipo di variabile si prevede?

Variabile categoriale Signup and view all the answers

Qual è il principale obiettivo dell'approccio esplicativo nel Machine Learning?

Comprendere le relazioni tra le variabili Signup and view all the answers

Quale metodo di clustering utilizza iterazioni per migliorare il risultato finale?

K-Means Clustering Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni sul Domain-dependent Knowledge è corretta?

Fornisce visioni generali sul problema Signup and view all the answers

Quale metodo di clustering gerarchico considera la distanza massima tra i punti?

Complete Linkage Signup and view all the answers

Qual è la principale caratteristica della Linear Discriminant Analysis (LDA)?

Maximizza la distanza tra le medie delle classi. Signup and view all the answers

Quale metodo è caratterizzato da un approccio non parametrico nella classificazione?

k-Nearest Neighbours Signup and view all the answers

Qual è l'obiettivo principale della Cross Validation nella selezione del modello?

Valutare la performance del modello su dati non visti. Signup and view all the answers

Qual è la principale differenza tra PCA e LDA?

PCA riduce la dimensionalità basandosi sulla varianza, LDA sui confini delle classi. Signup and view all the answers

Quale metrica è tipicamente utilizzata per il trade-off tra sensibilità e specificità in modelli di classificazione?

Curva ROC Signup and view all the answers

Qual è la funzione principale della distanza di Mahalanobis?

Determinare la distanza tra punti considerando la correlazione tra le variabili. Signup and view all the answers

Cosa si intende per riduzione della dimensionalità mediante PCA?

Mantenere solo le componenti principali che spiegano la maggior parte della varianza. Signup and view all the answers

Quale affermazione riguardante il Quadratic Discriminant Analysis (QDA) è vera?

Intrinsecamente più flessibile di LDA poiché modella le covarianze. Signup and view all the answers

Qual è il concetto centrale del classificatore ottimale di Bayes?

Minimizzare il rischio totale atteso Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni descrive meglio un modello Bernoulliano-logistico?

È utile nel contesto di problemi di classificazione binaria Signup and view all the answers

Quale assunzione è fondamentale nel modello Bernoulliano-logistico per garantire la validità della stima di $β̂$?

L'assenza di multicollinearità tra le variabili predittive Signup and view all the answers

Qual è la funzione di attivazione utilizzata in un modello di regressione logistica?

Funzione logistica (sigmoide) Signup and view all the answers

In un problema di regressione logistica multiclass, quale metodo è utilizzato per affrontare la classificazione One vs All?

Costruzione di classificatori binari per ogni classe Signup and view all the answers

Qual è la principale differenza tra il modello sferico e quello diagonale in un contesto di variabili casuali multivariate?

Il modello sferico non considera la correlazione, il diagonale sì Signup and view all the answers

Quale affermazione è vera riguardo alla linearità della decision boundary in classificazione?

La linearità della decision boundary dipende dal modello scelto e dai dati Signup and view all the answers

Qual è la definizione corretta di errore rate in-sample?

La percentuale di errori commessi sulla stessa porzione di dati utilizzata per l'allenamento Signup and view all the answers

Qual è il valore atteso del rischio condizionato di un classificatore ottimale di Bayes?

E[L(Y, Y ∗ (X))] = E[min{η(X), 1 − η(X)}] Signup and view all the answers

In che condizioni si ha Y ∗ = 0?

Quando η(X) < 1/2 Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti espressioni rappresenta il rischio incondizionato?

E[L(Y, Y ∗ (X))] Signup and view all the answers

Come si calcola l'error rate ottimale globale?

Utilizzando E[L(Y, Y ∗ (X))] Signup and view all the answers

Che cos'è η(X) nella discussione del rischio?

La probabilità condizionata di Y = 1 dato X Signup and view all the answers

In un problema multiclass, dove si trova il classificatore ottimale di Bayes?

In corrispondenza di Y ∗ (X) = argmax η(Y)(X) Signup and view all the answers

Qual è l'espressione corretta per calcolare E[L(Y, Y ∗ )|X]?

η(X)I{Y ∗ (X) = 0} + [1 − η(X)]I{Y ∗ (X) = 1} Signup and view all the answers

Cosa indica un error rate di tipo 0/1?

La probabilità di classificazione errata Signup and view all the answers

Qual è la condizione necessaria affinché il classificatore Y* sia considerato ottimale?

E[L(Y, Y*(x))| X = x] deve essere minore o uguale a E[L(Y, Ŷ (x))| X = x] per ogni x. Signup and view all the answers

Cosa rappresentano le probabilità posteriori P(Y = 1|X) e P(Y = 0|X) nel contesto del classificatore bayesiano?

Probabilità che un'osservazione appartenga a una data classe dato X. Signup and view all the answers

Qual è la definizione di Error MCR nel contesto dei classificatori?

Il numero di punti misclassificati in rapporto ai punti di tutte le classi. Signup and view all the answers

Qual è il valore critico di η(X) che determina l'assegnazione di classe nel classificatore bayesiano?

0.5, poiché se η(X) < 0.5 si assegna 0, altrimenti 1. Signup and view all the answers

Che cosa indica la frontiera di decisione nel contesto di un classificatore?

La linea di separazione che divide i classi positive da quelle negative. Signup and view all the answers

Qual è il principale vantaggio del Classificatore Ottimale di Bayes?

Ottimizza il rischio atteso localmente e quindi globalmente. Signup and view all the answers

Qual è la rappresentazione della Loss nel caso di un classificatore?

Indica il costo associato alla classificazione errata tra classi. Signup and view all the answers

In che modo la legge dei valori attesi iterati influisce sul classificatore Y*?

Assicura che Y* minimizza il rischio condizionato per ogni punto x. Signup and view all the answers

Study Notes

Statistical Learning - Course Notes

Classification: A core concept in statistical learning, focusing on predicting the category of an observation based on its features.
Intro to Classification: Two fundamental paradigms: predictive (predicting unseen cases based on existing data) and explanatory (understanding relationships between variables).
Knowledge Sources: Classification relies on two types of knowledge: domain-independent (general tools like optimization) and domain-dependent (specific knowledge of the problem).
Classification Problem: Involves assigning objects to predefined categories. Notably, a 2-class problem has two categories, often labeled 0 and 1 or positive and negative. A multi-class problem has more than two categories.
Bernoulli Variable: A random variable that takes on only two possible values (typically 0 and 1). Its expected value is the probability of success.
Expected Prediction Error (EPE): A key measure of a classifier's performance; the expected value of the loss function.
Loss 0/1: A loss function that equals 1 if predicted and actual values differ, and 0 otherwise. The average loss is the misclassification rate.
Bayes Classifier: The optimal classifier that minimizes the expected loss when all probabilities are known. For 0/1 loss, it predicts the class with the highest posterior probability.
2-Class Problem: The optimal solution involves minimizing the conditional risk associated with a given input (x). It is represented by a decision boundary that separates classes.
Multi-Class Problem: Extending the 2-class approach to more than two categories. A decision boundary should separate each category and correctly label observations (minimizing the risk across all classes).
Bayes Error Rate (BER): A theoretical minimum error rate for a classifier. The average risk from the decision boundary.
Linear Discriminant Analysis (LDA) and Quadratic Discriminant Analysis (QDA): Methods for classification, using linear or quadratic functions to separate classes.

Variables and Probabilities

Variabile casuale (Random Variable): A variable whose value is a numerical outcome of a random phenomenon.
X and Y: X represents a vector of observed variables, and Y represents variables to be predicted (like the category—a type of random variable)
Posterior Probabilities: Probabilities for a class, given the value of a feature.
Decision Boundary: The line or surface that separates the different classes in a classification problem; essentially it is a function of the features.
Posterior Calculation: Bayesian approach allows calculation of posterior class probabilities given the observation variable. The formula involves calculations relating to the probabilities and the loss function.

Multi-Variate Space

Multi-Variate Data: Data involving several different variables.

Model Validation and Selection

Model Validation: Evaluating the performance of a model on unseen data, including global vs local descriptions, parameters, and hyperparameters—to choose the best of different models.
Cross-Validation: A technique to evaluate model performance by using subsets of the training data.
External Validation: This involves using a dataset separate from the training dataset to evaluate the model's performance on entirely unseen data.

Principal Component Analysis (PCA)

Data Reduction: Method for simplifying datasets by reducing the number of variables while preserving as much of the variance as possible.
Principal Components (PCs): Linear combinations of original variables capturing maximum variance in the data.

Clustering

Clustering Methods: Techniques to group similar data points together. Specific methods mentioned are k-means and methods with hierarchical structures.
K-means Clustering: Partitions data into k clusters iteratively, minimizing average distances within clusters.
Hierarchical Clustering: Builds a hierarchy of clusters by successively merging or splitting clusters based on similarity.

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Description

Questo quiz esplora i concetti fondamentali dell'apprendimento statistico, con un focus particolare sulla classificazione. Approfondisce le variabili di Bernoulli, il problema di classificazione e gli errori di predizione. Metti alla prova le tue conoscenze sul tema e scopri le tue abilità in materia di classificazione e analisi statistica.