AP Calculus AB Formulas Flashcards

Derivadas de Funções Trigonométricas

• A derivada de (sin x) è cos x.
• A derivada de (cos x) è -sin x.
• A derivada de (tan x) è sec^2 x.
• A derivada de (sec x) è sec x * tan x.
• A derivada de (csc x) è -csc x * cot x.
• A derivada de (cot x) è -csc^2 x.

Derivadas de Funções Inversas

• A derivada de (arcSin u) è u' / √(1 - u^2).
• A derivada de (arcCos u) è -u' / √(1 - u^2).
• A derivada de (arcTan u) è u' / (u^2 + 1).
• A derivada de (arcSec u) è u' / |u|√(u^2 - 1).
• A derivada de (arcCsc u) è -u' / |u|√(u^2 - 1).
• A derivada de (arcCot u) è -u' / (u^2 + 1).

Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas

• A derivada de (Ln u) è u' / u.
• A derivada de (e^(u)) è u' * e^(u).

Integrais de Potências e Funções Comuns

• A integral de x^n dx è (x^(n+1)) / (n+1) + C, para n ≠ -1.
• A integral de 1/x dx è Ln |x| + C.
• A integral de 1/x^2 dx è -1/x + C.

Integrais Trigonométricas

• A integral de sin x dx è -cos x + C.
• A integral de sin(ax) dx è (-cos(ax)) / a + C.
• A integral de cos x dx è sin x + C.
• A integral de cos(ax) dx è (sin(ax)) / a + C.
• A integral de tan x dx è Ln |sec x| + C.
• A integral de sec x dx è Ln |sec x + tan x| + C.
• A integral de sec x * tan x dx è sec x + C.
• A integral de sec^2 x dx è tan x + C.

Integrais Exponenciais

• A integral de e^x dx è e^x + C.
• A integral de e^(ax) dx è (1/a)e^(ax) + C.

Integrais de Funções Racionais

• A integral de dx / (x + b) è Ln |x + b| + C.
• A integral de dx / (ax + b) è (1/a)Ln |ax + b| + C.

Teoremas Fundamentais do Cálculo

• O Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo: ʃ(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a), onde F é uma antiderivada de f.
• O Segundo Teorema Fundamental do Cálculo: Se F(x) = ʃ(a to x) f(t) dt, então F'(x) = f(x).

Regras de Aproximação para Integrais

• A Regra do Trapézio: ʃ(a to b) f(x) dx ≈ ((b - a)/2n) [A + 2B + 2C + 2D + E], com n=4.
• A Regra da Soma à Direita (Right RAM): (w1 * B) + (w2 * C) + (w3 * D) + (w4 * E), onde w é a distância do ponto x anterior.
• A Regra da Soma à Esquerda (Left RAM): (w1 * A) + (w2 * B) + (w3 * C) + (w4 * D).
• A Regra do Ponto Médio (Midpoint RAM): (w1 * A_m) + (w2 * B_m) + (w3 * C_m) + (w4 * D_m), utilizando as coordenadas x e y no meio de cada região.