أنواع الكسور وتبسيطها

أنواع الكسور

• الكسر هو تمثيل لجزء من الكل.
• يتكون الكسر من بسط ومقام.
• البسط هو العدد العلوي الذي يمثل عدد الأجزاء المحددة.
• المقام هو العدد السفلي الذي يمثل عدد الأجزاء الكلية في الكل.
• يمكن تصنيف الكسور إلى عدة أنواع:
  • كسر عادي: بسطه أصغر من مقامه.
  • كسر غير فعلي: بسطه أكبر أو يساوي مقامه.
  • كسر مختلط: يتكون من عدد صحيح وكسر عادي.

تبسيط الكسور

• تبسيط الكسر يعني كتابة الكسر في أبسط صورة ممكنة.
• يتم ذلك عن طريق قسمة البسط والمقام على عوامل مشتركة بينهما.
• العوامل المشتركة هي الأعداد التي تقسم كل من البسط والمقام دون باقي.
• مثال: تبسيط الكسر 6/8 إلى 3/4.

جمع الكسور

• لجمع الكسور ذات المقام نفسه، نجمع البسطين ونضع المقام كما هو.
• مثال: 1/5 + 2/5 = 3/5.
• لجمع الكسور ذات المقامات المختلفة، نجد مقامًا مشتركًا للكسور، ثم نضرب البسط والمقام لكل كسر في العدد المناسب للحصول على المقام المشترك.
• بعد ذلك، نجمع البسطين ونضع المقام المشترك.
• مثال: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

طرح الكسور

• لطرح الكسور ذات المقام نفسه، نطرح البسطين ونضع المقام كما هو.
• مثال: 3/7 – 2/7 = 1/7.
• لطرح الكسور ذات المقامات المختلفة، نجد مقامًا مشتركًا للكسور، ثم نضرب البسط والمقام لكل كسر في العدد المناسب للحصول على المقام المشترك.
• بعد ذلك، نطرح البسطين ونضع المقام المشترك.
• مثال: 3/4 – 1/2 = 3/4 – 2/4 = 1/4.

ضرب الكسور

• لضرب الكسور، نضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
• مثال: (2/3) * (4/5) = (24) / (35) = 8/15.

قسمة الكسور

• لقسمة كسر على كسر، نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.
• مثال: (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) * (5/4) = 10/12 = 5/6.

الكسور العشرية

• الكسر العشري هو تمثيل رقمي للكسر.
• يمكن تحويل الكسور إلى كسور عشرية وبالعكس.
• يمكن تمثيل الكسر العشري باستخدام الفاصلة العشرية.

الكسور النسبية

• الكسور النسبية هي كسور تعبر عن علاقة بين كميات أو قيم.
• تستخدم الكسور النسبية في المواقف العملية المختلفة مثل الحسابات الهندسية والنسب والتناسب.

تطبيقات حيوية للكسور

• تستخدم الكسور في مواقف حياتية عديدة:
  • قياسات طول، مساحة، حجم.
  • حساب النسبة المئوية والإحصاءات.
  • حل المشاكل الرياضية في الحياة اليومية.
  • حساب الكمية.