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Questions and Answers
Qu'est-ce qu'un arbre en termes de graphes?
Un arbre est un graphe connexe sans cycle.
Quelle est la stratégie du policier gagnant dans les arbres pour attraper le voleur?
Un graphe non connexe est ________________ gagnant.
voleur
Tout cycle de longueur n⩾4 est policier gagnant.
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Quel joueur peut passer d'un sommet à un autre s'ils sont liés par une arête du graphe?
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Un graphe complet est-il policier gagnant?
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Quelle caractéristique rend un graphe non connexe voleur gagnant?
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Un arbre est un graphe connexe sans ___.
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Associez les stratégies de policier gagnant dans les arbres aux conditions correspondantes:
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Study Notes
Introduction
- Le jeu des policiers et du voleur est un exemple de théorie des graphes
- Il est utilisé dans les jeux vidéo tels que Pac-Man et GTA San Andreas
Théorie des graphes
- Un graphe non orienté est un ensemble de sommets et d'arêtes qui les reliant
- Une boucle est une arête qui relie un sommet à lui-même
- Une chaîne est une suite de sommets reliés par des arêtes
- Un cycle est une chaîne qui se termine au même sommet où elle commence
- Un graphe complet est un graphe où chaque sommet est relié à tous les autres
- Un sous-graphe est un graphe qui est contenu dans un autre graphe
- Le voisinage d'un sommet est l'ensemble des sommets qui sont reliés à lui
- Un graphe connexe est un graphe où il est possible de se déplacer d'un sommet à un autre
- Un arbre est un graphe connexe sans cycle
Le jeu de policiers et du voleur
- Chaque joueur occupe un sommet du graphe
- Les joueurs peuvent se déplacer le long des arêtes du graphe
- Le jeu commence par le choix d'un sommet du graphe par le policier
- Le jeu se termine si les deux joueurs occupent le même sommet
Caractérisation d'un graphe policier gagnant
- Un graphe non connexe est voleur gagnant
- Un graphe complet est policier gagnant
- Tout cycle de longueur n ≥ 4 est voleur gagnant
- Tout arbre fini est policier gagnant
- Un graphe démontable est policier gagnant, sinon il est voleur gagnant
Stratégie de policier gagnant dans les arbres
- Il faut positionner le policier à la racine de l'arbre
- Si le voleur est dans le sous-arbre droit, le policier se déplace vers le fils droit
- Si le voleur est dans le sous-arbre gauche, le policier se déplace vers le fils gauche
Nombre minimal de policiers
- Le nombre minimal de policiers dépend du types de graphes et de leur structure
Introduction
- Le jeu des policiers et du voleur est un exemple de théorie des graphes
- Il est utilisé dans les jeux vidéo tels que Pac-Man et GTA San Andreas
Théorie des graphes
- Un graphe non orienté est un ensemble de sommets et d'arêtes qui les reliant
- Une boucle est une arête qui relie un sommet à lui-même
- Une chaîne est une suite de sommets reliés par des arêtes
- Un cycle est une chaîne qui se termine au même sommet où elle commence
- Un graphe complet est un graphe où chaque sommet est relié à tous les autres
- Un sous-graphe est un graphe qui est contenu dans un autre graphe
- Le voisinage d'un sommet est l'ensemble des sommets qui sont reliés à lui
- Un graphe connexe est un graphe où il est possible de se déplacer d'un sommet à un autre
- Un arbre est un graphe connexe sans cycle
Le jeu de policiers et du voleur
- Chaque joueur occupe un sommet du graphe
- Les joueurs peuvent se déplacer le long des arêtes du graphe
- Le jeu commence par le choix d'un sommet du graphe par le policier
- Le jeu se termine si les deux joueurs occupent le même sommet
Caractérisation d'un graphe policier gagnant
- Un graphe non connexe est voleur gagnant
- Un graphe complet est policier gagnant
- Tout cycle de longueur n ≥ 4 est voleur gagnant
- Tout arbre fini est policier gagnant
- Un graphe démontable est policier gagnant, sinon il est voleur gagnant
Stratégie de policier gagnant dans les arbres
- Il faut positionner le policier à la racine de l'arbre
- Si le voleur est dans le sous-arbre droit, le policier se déplace vers le fils droit
- Si le voleur est dans le sous-arbre gauche, le policier se déplace vers le fils gauche
Nombre minimal de policiers
- Le nombre minimal de policiers dépend du types de graphes et de leur structure
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Description
Ce questionnaire aborde la théorie des graphes et les stratégies de jeu liées au jeu des policiers et du voleur. Vous trouverez des notions clés et des exercices pour améliorer vos compétences en analyse stratégique.
