Análisis Estadístico: Pruebas no Paramétricas y Regresión Lineal

Pruebas no paramétricas relacionadas con diseños experimentales

• La estadística no paramétrica no requiere que los datos cumplan con una distribución normal, lo que la hace útil para experimentos con variables no cuantitativas.
• Las pruebas no paramétricas se utilizan cuando se desconoce la distribución de la población o cuando los datos se miden en escalas nominales o ordinales.

Ventajas y desventajas de las pruebas no paramétricas

• Ventajas:
  • Permiten no hacer afirmaciones sobre los valores de los parámetros poblacionales.
  • Se pueden utilizar cuando se desconoce la distribución de la población.
  • Son útiles para variables no cuantitativas.
• Desventajas:
  • La aplicación de algunas pruebas puede ser laboriosa.
  • Puede haber pérdida de información si se utilizan pruebas no paramétricas cuando se podrían utilizar pruebas paramétricas.

Pruebas no paramétricas específicas

• Prueba de Kruskal-Wallis:
  • Equivalente a la prueba de ANOVA, pero se utiliza cuando no se cumplen los supuestos de normalidad.
  • Se utiliza para comparar medianas de diferentes distribuciones.
  • Supuestos:
    • Las muestras deben ser aleatorias y mutuamente excluyentes.
    • La variable respuesta debe ser medida en una escala al menos ordinal.
    • Los tamaños de muestras deben ser mayores o iguales a 5.

Experimentos factoriales

• Un experimento factorial es un diseño experimental que implica el estudio de 2 o más factores.
• Permiten evaluar efectos principales, efectos de interacción y efectos simples.
• Ventajas:
  • Obtener información sobre varios factores en forma simultanea.
  • Incrementa los grados de libertad para el error experimental.
  • Amplía la base de inferencia en relación a un factor.
• Desventajas:
  • Requiere un mayor número de unidades experimentales.
  • Algunas combinaciones de niveles no suelen ser de interés para el investigador.
  • El análisis estadístico es más complicado y la interpretación de resultados también.

Análisis de correlación

• Coeficiente de correlación de Pearson:
  • Medida la asociación entre dos variables cuantitativas.
  • Valores:
    • r = 1: perfecta correlación positiva.
    • r = 0: no hay correlación.
    • r = -1: perfecta correlación negativa.

Análisis de regresión lineal simple

• Tiene como objetivo predecir o estimar una variable dependiente (Y) a partir de otra variable independiente (X).
• Modelo poblacional de regresión lineal simple:
  • β0: parámetro de intercepto.
  • β1: coeficiente de regresión (indica que por cada incremento unitario en X, Y aumenta en β1 unidades).
• Supuestos:
  • La variable independiente X es fija.
  • La variable dependiente Y es aleatoria.
  • La variable Y tiene una distribución normal para cada valor de X.
  • El error tiene distribución normal con media 0 y varianza constante.

Análisis de regresión lineal múltiple

• Usado para explicar la dependencia de una variable cuantitativa Y a partir de más de una variable independiente (X1, X2, ..., XK).
• Tiene como objetivo predecir o estimar una variable dependiente (Y) mediante más de una variable independiente.
• Supuestos:
  • Las variables independientes X son fijas.
  • La variable respuesta/dependiente Y es aleatoria.
  • La variable Y tiene una distribución normal multivariante para cada combinación de los valores de X.
  • El error tiene distribución normal con media 0 y varianza constante.
  • No debe existir correlación o combinación lineal entre las variables independientes de X.

Modelo aditivo lineal

• Combinación de un modelo de regresión lineal con un modelo aditivo lineal (ANOVA).
• Supuestos:
  • Normalidad de errores / Homogeneidad de variancias / Modelo de regresión lineal.
  • La variable X es fija, medida sin error no es afectada por los tratamientos.
  • Las variables X e Y deben tener varianzas homogenes en los tratamientos.
  • Las variables X e Y deben tener distribución normal.
  • La regresión de X sobre Y debe ser lineal.
  • Los errores se distribuyen independientemente de forma normal con media cero y con variancia constante.

DCA-Modelo aditivo lineal

• Ecuación: Y = μ + T + BX + ε
• Donde:
  • Y: valor esperado en el i-ésimo tratamiento y la j-ésima repetición.
  • μ: efecto de la media general.
  • T: efecto del i-ésimo tratamiento.
  • B: coeficiente de regresión lineal de Y explicado por X.
  • Xij: valor de la variable independiente en el i-ésimo tratamiento y la j-ésima repetición.
  • X: media de la variable independiente.
  • ε: error.

Estadística No Paramétrica

• La estadística no paramétrica no requiere la normalidad de la distribución de la población para realizar inferencia.
• Utilizada cuando los experimentos producen respuestas no medibles en una escala de razón.

Ventajas

• Permite la prueba de hipótesis sin afirmar valores de parámetros poblacionales.
• Se puede utilizar cuando se desconoce la distribución de la población muestreada.
• Se puede utilizar con variables nominales u ordinales.
• Es útil para pequeñas muestras (n).

Desventajas

• Conduce a pérdida de información cuando se utiliza con datos que pueden manejarse con procedimientos paramétricos.
• Algunas pruebas pueden ser laboriosas.

Prueba de Kruskal-Wallis

• Equivalente al DCA, utilizada cuando no se cumplen los supuestos de normalidad en las muestras con varianzas iguales.
• Utilizada para probar si las medianas de K distribuciones son iguales.
• Si las distribuciones son simétricas, equivale a la igualdad de medias.
• Supuestos:
  • Muestras aleatorias y mutuamente excluyentes.
  • Variable respuesta medida en una escala al menos ordinal.
  • Tamaños de muestras deben ser mayores o iguales a 5.

Prueba de Friedman

• Equivalente al DBCA, utilizada cuando no se cumplen los supuestos de normalidad en las muestras con varianzas iguales.
• Utilizada en experimentos con jueces que evalúan diferentes productos.
• Apropiada para datos que se miden en una escala al menos ordinal, dispuestos en una clasificación de doble criterio.

Prueba tus conocimientos en estadística con esta evaluación que abarca pruebas no paramétricas y regresión lineal simple. Evalúa tus habilidades en análisis de datos y estadística.