Análisis Estadístico: Pruebas no Paramétricas y Regresión Lineal

Pruebas no paramétricas relacionadas con diseños experimentales

• La estadística no paramétrica no requiere que los datos cumplan con una distribución normal, lo que la hace útil para experimentos con variables no cuantitativas.
• Las pruebas no paramétricas se utilizan cuando se desconoce la distribución de la población o cuando los datos se miden en escalas nominales o ordinales.

Ventajas y desventajas de las pruebas no paramétricas

• Ventajas:
  • Permiten no hacer afirmaciones sobre los valores de los parámetros poblacionales.
  • Se pueden utilizar cuando se desconoce la distribución de la población.
  • Son útiles para variables no cuantitativas.
• Desventajas:
  • La aplicación de algunas pruebas puede ser laboriosa.
  • Puede haber pérdida de información si se utilizan pruebas no paramétricas cuando se podrían utilizar pruebas paramétricas.

Pruebas no paramétricas específicas

• Prueba de Kruskal-Wallis:
  • Equivalente a la prueba de ANOVA, pero se utiliza cuando no se cumplen los supuestos de normalidad.
  • Se utiliza para comparar medianas de diferentes distribuciones.
  • Supuestos:
    • Las muestras deben ser aleatorias y mutuamente excluyentes.
    • La variable respuesta debe ser medida en una escala al menos ordinal.
    • Los tamaños de muestras deben ser mayores o iguales a 5.

Experimentos factoriales

• Un experimento factorial es un diseño experimental que implica el estudio de 2 o más factores.
• Permiten evaluar efectos principales, efectos de interacción y efectos simples.
• Ventajas:
  • Obtener información sobre varios factores en forma simultanea.
  • Incrementa los grados de libertad para el error experimental.
  • Amplía la base de inferencia en relación a un factor.
• Desventajas:
  • Requiere un mayor número de unidades experimentales.
  • Algunas combinaciones de niveles no suelen ser de interés para el investigador.
  • El análisis estadístico es más complicado y la interpretación de resultados también.

Análisis de correlación

• Coeficiente de correlación de Pearson:
  • Medida la asociación entre dos variables cuantitativas.
  • Valores:
    • r = 1: perfecta correlación positiva.
    • r = 0: no hay correlación.
    • r = -1: perfecta correlación negativa.

Análisis de regresión lineal simple

• Tiene como objetivo predecir o estimar una variable dependiente (Y) a partir de otra variable independiente (X).
• Modelo poblacional de regresión lineal simple:
  • β0: parámetro de intercepto.
  • β1: coeficiente de regresión (indica que por cada incremento unitario en X, Y aumenta en β1 unidades).
• Supuestos:
  • La variable independiente X es fija.
  • La variable dependiente Y es aleatoria.
  • La variable Y tiene una distribución normal para cada valor de X.
  • El error tiene distribución normal con media 0 y varianza constante.

Análisis de regresión lineal múltiple

• Usado para explicar la dependencia de una variable cuantitativa Y a partir de más de una variable independiente (X1, X2, ..., XK).
• Tiene como objetivo predecir o estimar una variable dependiente (Y) mediante más de una variable independiente.
• Supuestos:
  • Las variables independientes X son fijas.
  • La variable respuesta/dependiente Y es aleatoria.
  • La variable Y tiene una distribución normal multivariante para cada combinación de los valores de X.
  • El error tiene distribución normal con media 0 y varianza constante.
  • No debe existir correlación o combinación lineal entre las variables independientes de X.

Modelo aditivo lineal

• Combinación de un modelo de regresión lineal con un modelo aditivo lineal (ANOVA).
• Supuestos:
  • Normalidad de errores / Homogeneidad de variancias / Modelo de regresión lineal.
  • La variable X es fija, medida sin error no es afectada por los tratamientos.
  • Las variables X e Y deben tener varianzas homogenes en los tratamientos.
  • Las variables X e Y deben tener distribución normal.
  • La regresión de X sobre Y debe ser lineal.
  • Los errores se distribuyen independientemente de forma normal con media cero y con variancia constante.

DCA-Modelo aditivo lineal

• Ecuación: Y = μ + T + BX + ε
• Donde:
  • Y: valor esperado en el i-ésimo tratamiento y la j-ésima repetición.
  • μ: efecto de la media general.
  • T: efecto del i-ésimo tratamiento.
  • B: coeficiente de regresión lineal de Y explicado por X.
  • Xij: valor de la variable independiente en el i-ésimo tratamiento y la j-ésima repetición.
  • X: media de la variable independiente.
  • ε: error.

Estadística No Paramétrica

• La estadística no paramétrica no requiere la normalidad de la distribución de la población para realizar inferencia.
• Utilizada cuando los experimentos producen respuestas no medibles en una escala de razón.

Ventajas

• Permite la prueba de hipótesis sin afirmar valores de parámetros poblacionales.
• Se puede utilizar cuando se desconoce la distribución de la población muestreada.
• Se puede utilizar con variables nominales u ordinales.
• Es útil para pequeñas muestras (n).

Desventajas

• Conduce a pérdida de información cuando se utiliza con datos que pueden manejarse con procedimientos paramétricos.
• Algunas pruebas pueden ser laboriosas.

Prueba de Kruskal-Wallis

• Equivalente al DCA, utilizada cuando no se cumplen los supuestos de normalidad en las muestras con varianzas iguales.
• Utilizada para probar si las medianas de K distribuciones son iguales.
• Si las distribuciones son simétricas, equivale a la igualdad de medias.
• Supuestos:
  • Muestras aleatorias y mutuamente excluyentes.
  • Variable respuesta medida en una escala al menos ordinal.
  • Tamaños de muestras deben ser mayores o iguales a 5.

Prueba de Friedman

• Equivalente al DBCA, utilizada cuando no se cumplen los supuestos de normalidad en las muestras con varianzas iguales.
• Utilizada en experimentos con jueces que evalúan diferentes productos.
• Apropiada para datos que se miden en una escala al menos ordinal, dispuestos en una clasificación de doble criterio.