Podcast
Questions and Answers
¿Cuál es la forma característica que tiene la respuesta al impulso para todos los sistemas lineales?
¿Cuál es la forma característica que tiene la respuesta al impulso para todos los sistemas lineales?
La forma característica es determinada por el sistema.
¿Qué representa la integral de convolución en un sistema?
¿Qué representa la integral de convolución en un sistema?
La integral de convolución representa la salida del sistema.
¿Qué función se utiliza para describir el proceso de convolución en el dominio de frecuencia?
¿Qué función se utiliza para describir el proceso de convolución en el dominio de frecuencia?
¿Qué representa la convolución de dos señales en el dominio del tiempo?
¿Qué representa la convolución de dos señales en el dominio del tiempo?
Signup and view all the answers
¿Qué tipo de filtro es un Filtro de Ventana Rectangular?
¿Qué tipo de filtro es un Filtro de Ventana Rectangular?
Signup and view all the answers
La respuesta al impulso de un filtro de ventana rectangular tiene la forma general de una función (sinc): sin(x)/x.
La respuesta al impulso de un filtro de ventana rectangular tiene la forma general de una función (sinc): sin(x)/x.
Signup and view all the answers
¿Cuál es la respuesta al impulso de un filtro de ventana rectangular?
¿Cuál es la respuesta al impulso de un filtro de ventana rectangular?
Signup and view all the answers
El número de coeficientes, L, en un filtro de ventana rectangular debe ser infinito en la práctica.
El número de coeficientes, L, en un filtro de ventana rectangular debe ser infinito en la práctica.
Signup and view all the answers
¿Cuál es la frecuencia de muestreo (fs) utilizada en el código?
¿Cuál es la frecuencia de muestreo (fs) utilizada en el código?
Signup and view all the answers
¿Cuál es la duración en segundos (T) especificada en el código?
¿Cuál es la duración en segundos (T) especificada en el código?
Signup and view all the answers
¿Cuál es la función utilizada para construir la señal de entrada en el código?
¿Cuál es la función utilizada para construir la señal de entrada en el código?
Signup and view all the answers
La convolución se utiliza para calcular la salida en el dominio del tiempo. ¿Es esto verdadero o falso?
La convolución se utiliza para calcular la salida en el dominio del tiempo. ¿Es esto verdadero o falso?
Signup and view all the answers
El resultado de la convolución se calcula utilizando _____ en el código.
El resultado de la convolución se calcula utilizando _____ en el código.
Signup and view all the answers
¿Qué es un filtro lineal?
¿Qué es un filtro lineal?
Signup and view all the answers
¿Qué tipo de filtros son los filtros FIR y IIR?
¿Qué tipo de filtros son los filtros FIR y IIR?
Signup and view all the answers
La función de los filtros es cambiar las características espectrales de una señal, y estas cambios espectrales están determinados por las ________ del filtro.
La función de los filtros es cambiar las características espectrales de una señal, y estas cambios espectrales están determinados por las ________ del filtro.
Signup and view all the answers
Los filtros FIR requieren más coeficientes para lograr la misma pendiente de filtro que los filtros IIR.
Los filtros FIR requieren más coeficientes para lograr la misma pendiente de filtro que los filtros IIR.
Signup and view all the answers
Study Notes
Respuesta al Impulso
- La respuesta al impulso tiene una forma característica que se define por el sistema.
- La forma de la respuesta al impulso es la misma independientemente de la amplitud del impulso y se puede utilizar para definir el sistema.
- La integral de convolución se utiliza para representar la respuesta al impulso como una suma de respuestas individuales.
La Integral de Convolución
- La integral de convolución se utiliza para calcular la respuesta del sistema a una entrada arbitraria.
- La integral de convolución se puede representar como la suma de las respuestas individuales del sistema a cada impulso que se utiliza para representar la entrada.
- La integral de convolución se puede escribir como:
y(t) = ∫h(τ)x(t-τ)dτ
- Donde y(t) es la respuesta del sistema, h(τ) es la respuesta al impulso del sistema y x(t) es la entrada.
Convolución en el Dominio de Frecuencia
- La convolución en el dominio de frecuencia es la multiplicación de las transformadas de Fourier de la entrada y la respuesta al impulso.
- La ecuación para la convolución en el dominio de frecuencia es:
H(ω) = H(ω)X(ω)
- Donde H(ω) es la transformada de Fourier de la respuesta al impulso y X(ω) es la transformada de Fourier de la entrada.
Ejemplo 5.7
- Se proporciona un sistema de respuesta al impulso h(t) = 5.0e^(-5t)sen(100t) y se pide encontrar la respuesta del sistema a una onda dentada periódica con una frecuencia de 400 Hz.
- Se utiliza la convolución en el dominio de tiempo y en el dominio de frecuencia para encontrar la respuesta del sistema.
La Transferencia Digital
- La transferencia digital es una representación de la transferencia de una función de transferencia en el dominio de frecuencia.
- La transferencia digital se define como:
H(z) = Y(z) / X(z)
- Donde Y(z) es la transformada de z de la salida y X(z) es la transformada de z de la entrada.
La Transformada de z
- La transformada de z se utiliza para analizar sistemas discretos en el dominio de frecuencia.
- La transformada de z se define como:
X(z) = Σx[n]z^(-n)
- Donde x[n] es la entrada discreta y z es la variable compleja.
Propiedades de la Transformada de z
- La transformada de z tiene propiedades de desplazamiento en el tiempo, es decir, una potencia de z se asocia con un desplazamiento en el tiempo.
- La transformada de z se utiliza para encontrar la transferencia digital de un sistema.
Ejemplo 8.1
- Se proporciona una función de transferencia digital y se pide encontrar y graficar la respuesta en frecuencia.
- Se utiliza la transformada de Fourier y la transformada de z para encontrar la respuesta en frecuencia.### Introducción a los filtros digitales
- Un filtro digital es un sistema que altera la forma de una señal para cumplir con algún objetivo específico.
- Los filtros digitales se clasifican en dos categorías: Filtros de respuesta impulsiva finita (FIR) y filtros de respuesta impulsiva infinita (IIR).
Filtros FIR
- Los filtros FIR tienen una respuesta impulsiva finita, lo que significa que su respuesta impulsiva es de duración finita.
- Los coeficientes de un filtro FIR se pueden obtener mediante la transformada inversa de Fourier de la función de transferencia deseada.
- La función de transferencia de un filtro FIR se define como la relación entre la salida y la entrada en el dominio de la frecuencia.
Diseño de filtros FIR
- El diseño de un filtro FIR implica definir la función de transferencia deseada y luego obtener los coeficientes del filtro mediante la transformada inversa de Fourier.
- La función de transferencia se puede definir utilizando una ventana rectangular y luego aplicar la transformada inversa de Fourier para obtener los coeficientes del filtro.
- La respuesta impulsiva de un filtro FIR tiene la forma de una función sinc.
Impulso de respuesta de un filtro FIR
- La respuesta impulsiva de un filtro FIR se define como la salida del filtro cuando se aplica una entrada impulsiva.
- La respuesta impulsiva de un filtro FIR se puede calcular utilizando la ecuación:
b[k] = sin(ωc(k - L/2)) / (π(k - L/2)), dondeωces la frecuencia de corte relativa a la frecuencia de muestreo.
Ventajas y desventajas de los filtros FIR
- Ventajas:
- La respuesta impulsiva es finita, lo que significa que el filtro no tiene una respuesta impulsiva infinita.
- La función de transferencia es lineal, lo que facilita el diseño del filtro.
- Desventajas:
- Requiere más coeficientes para lograr la misma pendiente de atenuación que un filtro IIR.
- No es adecuado para aplicaciones que requieren una respuesta impulsiva infinita.
Filtros IIR
- Los filtros IIR tienen una respuesta impulsiva infinita, lo que significa que la respuesta impulsiva se extiende indefinidamente en el tiempo.
- Los coeficientos de un filtro IIR se pueden obtener mediante la ecuación de différence.
Ventajas y desventajas de los filtros IIR
- Ventajas:
- Puede lograr una pendiente de atenuación más pronunciada que un filtro FIR con menos coeficientes.
- Es adecuado para aplicaciones que requieren una respuesta impulsiva infinita.
- Desventajas:
- La respuesta impulsiva es infinita, lo que puede causar problemas de estabilidad.
- La función de transferencia no es lineal, lo que hace que el diseño del filtro sea más complicado.### Respuesta de Impulso en Diseño de Filtros FIR
- El valor real de la función para k = L/2 se puede obtener aplicando límites y notando que sin(x) → x cuando x se vuelve pequeño.
- La ecuación de la función de respuesta de impulso se trunca en algún L finito, aunque teóricamente el número de coeficientes, L, debería ser infinito porque la ecuación básica solo se acerca a cero cuando L → ∞.
Diseño de Filtros FIR de Pasa Altos, Pasa Bandas y Pasa Bajas
- Los filtros de ventana rectangular se pueden modificar para pasar altos, pasar bandas o pasar bajas.
- La ecuación para un filtro de pasa altos es:
- b[k] = (sin(2πfc(k - L/2)) / (π(k - L/2))) para k ≠ L
- b[k] = 1 - 2fc para k = L
- La ecuación para un filtro de pasa bandas es:
- b[k] = (sin(2πfh(k - L/2)) * sin(2πfl(k - L/2)) / (π(k - L/2))) para k ≠ L
- b[k] = 2(fh - fl) para k = L
- La ecuación para un filtro de pasa bajas es:
- b[k] = (sin(2πfl(k - L/2)) - sin(2πfh(k - L/2)) / (π(k - L/2))) para k ≠ L
- b[k] = 1 - 2(fh - fl) para k = L
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Aprende sobre la respuesta a impulso en sistemas lineales y cómo se utiliza para definir un sistema. Descubre cómo cualquier señal se puede representar como una secuencia de señales de impulso.
