Análisis de la Función P en Geometría Analítica

¿Qué representa la función P en el contexto de la geometría analítica?

La ecuación de la circunferencia unitaria es:

Si $P(t) = (x(t), y(t))$ realiza una rotación en la circunferencia unitaria, ¿qué relación existe entre $x(t)$ y $y(t)$?

¿Qué ocurre con los valores de $x(t)$ y $y(t)$ cuando $t$ varía entre $0$ y $2 ext{π}$?

¿Cuál es el dominio de la función P?

¿Cómo se define la función P?

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia unitaria C?

¿Qué sucede con P(0)?

¿Cómo se desplaza P(t) para t > 0?

Función P en Geometría Analítica

La función P representa un punto en la circunferencia unitaria.
Las coordenadas de este punto están determinadas por el parámetro t.
P(t) = (x(t), y(t))

Relación entre x(t) y y(t)

La ecuación de la circunferencia unitaria es x² + y² = 1.
Esta ecuación relaciona las coordenadas x(t) e y(t) del punto P(t) en la circunferencia.
La relación se basa en que x(t) = cos(t) e y(t) = sin(t).

Valores de x(t) e y(t)

Al variar t desde 0 hasta 2π, x(t) e y(t) recorren todos sus posibles valores dentro de la circunferencia unitaria.
x(t) va de -1 a 1, mientras que y(t) también va de -1 a 1.

Dominio de la Función P

El dominio de la función P está definido por todos los valores posibles de t.
Esto se traduce en que el dominio es el intervalo de números reales (-∞, ∞).
La circunferencia unitaria se recorre repetidamente al variar t más allá de 2π.

Funciones Circulares

Se define la función P : R → C ⊆ R2, donde a cada número real t se le asocia un punto P (t) = (x(t), y(t)) sobre la circunferencia unitaria C de ecuación x2 + y2 = 1.
P (0) = (1, 0) y dado t > 0 se define P (t) ∈ C como el punto al que llega luego de desplazarse en sentido antihorario sobre C, |t| unidades desde P (0).
Para t < 0 se desplaza |t| unidades desde P (0) en sentido horario.

Este cuestionario se enfoca en la función P en el contexto de la geometría analítica, específicamente su relación con la circunferencia unitaria. Explora cómo varían los valores de x(t) y y(t) cuando t cambia entre 0 y 2π, así como el dominio de la función. Ideal para estudiantes que buscan profundizar en este tema matemático.