Análisis de la Función P en Geometría Analítica

Función P en Geometría Analítica

• La función P representa un punto en la circunferencia unitaria.
• Las coordenadas de este punto están determinadas por el parámetro t.
• P(t) = (x(t), y(t))

Relación entre x(t) y y(t)

• La ecuación de la circunferencia unitaria es x² + y² = 1.
• Esta ecuación relaciona las coordenadas x(t) e y(t) del punto P(t) en la circunferencia.
• La relación se basa en que x(t) = cos(t) e y(t) = sin(t).

Valores de x(t) e y(t)

• Al variar t desde 0 hasta 2π, x(t) e y(t) recorren todos sus posibles valores dentro de la circunferencia unitaria.
• x(t) va de -1 a 1, mientras que y(t) también va de -1 a 1.

Dominio de la Función P

• El dominio de la función P está definido por todos los valores posibles de t.
• Esto se traduce en que el dominio es el intervalo de números reales (-∞, ∞).
• La circunferencia unitaria se recorre repetidamente al variar t más allá de 2π.

Funciones Circulares

• Se define la función P : R → C ⊆ R2, donde a cada número real t se le asocia un punto P (t) = (x(t), y(t)) sobre la circunferencia unitaria C de ecuación x2 + y2 = 1.
• P (0) = (1, 0) y dado t > 0 se define P (t) ∈ C como el punto al que llega luego de desplazarse en sentido antihorario sobre C, |t| unidades desde P (0).
• Para t < 0 se desplaza |t| unidades desde P (0) en sentido horario.