Analisi Bivariata e Multivariata
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Questions and Answers

Cosa significa 'correlazione parziale' nel contesto del testo?

  • Una relazione casuale tra due variabili, dove una influenza l'altra.
  • Una misura della forza del legame tra due variabili, considerando l'influenza di altre variabili. (correct)
  • Una relazione tra due variabili che non è influenzata da altre variabili.
  • Una relazione inversa tra due variabili, dove una aumenta mentre l'altra diminuisce.

    • Quale ipotesi spiega perché due variabili potrebbero essere correlate a causa di una variabile comune?

  • Ipotesi della 'causa comune' (correct)
  • Ipotesi di mediazione
  • Ipotesi di correlazione parziale
  • Ipotesi di regressione.

    • Secondo l'ipotesi della 'causa comune', cosa dovrebbe accadere alla correlazione tra X e Y se si controllano gli effetti della causa comune?

  • La correlazione tra X e Y dovrebbe diminuire fino a diventare zero o prossima a zero. (correct)
  • La correlazione tra X e Y dovrebbe aumentare.
  • La correlazione tra X e Y dovrebbe rimanere la stessa.
  • La correlazione tra X e Y dovrebbe cambiare direzione.

    • In che modo l'ipotesi di mediazione spiega la relazione tra X e Y?

    <p>Suggerisce che X e Y siano correlate a causa di una variabile che media il loro rapporto.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è vera riguardo alla correlazione parziale?

    <p>La correlazione parziale è uno strumento utile per comprendere le relazioni tra variabili, ma non è sufficiente per confermare l'ipotesi di mediazione.</p> Signup and view all the answers

    Quale valore di rxy indica una correlazione positiva perfetta?

    <p>+1.00</p> Signup and view all the answers

    Cosa significa che rxy è molto vicino a 0?

    <p>Le variabili possono essere considerate linearmente indipendenti</p> Signup and view all the answers

    Qual è il risultato della standardizzazione di una variabile aleatoria?

    <p>Ha media 0 e varianza 1</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è vera riguardo al valore numerico di rxy?

    <p>Non è necessariamente proporzionale all'intensità della relazione</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica una correlazione di rxy = 0.60?

    <p>Una correlazione positiva moderata</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta il coefficiente di correlazione parziale elevato al quadrato?

    <p>La quantità di varianza condivisa tra X e Y quando Z è costante</p> Signup and view all the answers

    In che intervallo varia il coefficiente di correlazione di Pearson?

    <p>Da -1.00 a +1.00</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'importanza del controllo della variabile Z nel calcolo del coefficiente di correlazione parziale?

    <p>Serve a mantenere costante l'influenza di Z</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica una correlazione parziale elevata tra due variabili?

    <p>Che vi è una relazione forte tra le variabili al netto di Z</p> Signup and view all the answers

    Qual è la principale differenza rispetto al coefficiente di correlazione semplice?

    <p>Il coefficiente semplice non considera variabili esterne</p> Signup and view all the answers

    Qual è la formula corretta per calcolare la covarianza?

    <p>$s_{xy} = \frac{\sum (x_i - X)(y_i - Y)}{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato di 'n' nella formula della covarianza?

    <p>Il numero totale di soggetti pubblicitari</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta la varianza in questo contesto?

    <p>La dispersione dei valori rispetto alla media</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore della varianza per il numero di pacchetti dolci?

    <p>8.5</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato principale del coefficiente di correlazione rxy?

    <p>Indica la direzione e l'intensità della relazione lineare tra due variabili</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta la standardizzazione delle variabili X e Y in Punti Z?

    <p>Una trasformazione della distribuzione per ottenere media e varianza uguali a 1</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato della notazione $(xi - X)(yi - Y)$?

    <p>Il prodotto degli scarti dalle medie</p> Signup and view all the answers

    La somma degli scarti per i soggetti pubblicitari e pacchetti dolci è:

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Qual è una proprietà importante del coefficiente di correlazione tra variabili standardizzate?

    <p>Equivale alla loro covarianza</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore massimo che può assumere il coefficiente di correlazione rxy?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Cosa implica un coefficiente di correlazione di 0?

    <p>Nessuna relazione lineare tra le variabili</p> Signup and view all the answers

    In cosa consiste la standardizzazione statistica?

    <p>Trasformazione delle variabili per avere media 0 e varianza 1</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'effetto della standardizzazione quando si calcola la correlazione?

    <p>Permette di confrontare variabili con scale diverse</p> Signup and view all the answers

    Quale dei seguenti è un coefficiente di correlazione parziale di primo ordine?

    <p>r12.3</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Analisi Bivariata

    • Si occupa dello studio della relazione tra due variabili.
    • Se le variabili sono continue e misurate su scala ad intervalli (o quasi cardinali), la forza e la direzione della relazione sono espresse tramite il coefficiente di correlazione prodotto-momento di Pearson (o coefficiente di correlazione lineare).
    • Il coefficiente di correlazione può assumere valori tra -1.00 e +1.00.

    Analisi Multivariata

    • Studia le relazioni tra più di due variabili.
    • Esempi includono correlazione parziale, correlazione multipla e regressione multipla.

    La Correlazione Bivariata

    • Misura la relazione lineare (o associazione) tra due variabili.
    • Per stabilire se due variabili sono associate, è necessario verificare la loro covarianza: se i cambiamenti in una variabile sono accompagnati da cambiamenti nell'altra, covariano.
    • Se una variabile si discosta dalla sua media, anche l'altra devia dalla sua in modo simile, si parla di covarianza.

    Calcolo

    • Varianza (s²x): Σ(X - X)² / (n-1)
    • Covarianza (Sxy): Σ(X - X)(Y - Y) / (n-1)

    Il coefficiente di determinazione

    • Fornisce una stima della proporzione di "variazione condivisa" tra due misure correlate.
    • Si ottiene elevando al quadrato il coefficiente di correlazione (rxy) e si indica con r²xy.
    • Rappresenta l'area di sovrapposizione di due cerchi in un diagramma di Venn.
    • Un valore più elevato di r²xy indica una maggiore proporzione di varianza condivisa.
    • Un valore di r²xy = .16 (esempio) rappresenta una proporzione di varianza condivisa del 16%.
    • Un valore di r²xy = 1.00 indica una correlazione perfetta, dove i due cerchi sono completamente sovrapposti (variazione condivisa del 100%).

    Correlazione parziale

    • Le variabili possono essere correlate non in modo causale, ma perché entrambe sono influenzate da una terza variabile (relazione spuria).
    • Per comprendere la relazione tra due variabili, è necessario controllare l'effetto della terza variabile (variabile di controllo).
    • La correlazione parziale stima la relazione tra due variabili dopo aver rimosso l'effetto di una terza variabile.

    Correlazione semiparziale

    • Misura la relazione tra due variabili, tenendo fissa l'influenza di una terza variabile su una delle variabili coinvolte.
    • Analizza quindi l'influenza residua di una variabile su un'altra, dopo aver eliminato l'effetto di una terza variabile sulla prima variabile.
    • Utile per spiegare la varianza di una variabile sulla base di più predittori.

    Correlazione multipla

    • Misura quanto due o più variabili indipendenti predicono una variabile dipendente.
    • Scrivibile come R oppure R² (il coefficiente di determinazione multipla).
    • R² indica la porzione di varianza della variabile dipendente che può essere spiegata dalle variabili indipendenti prese complessivamente.

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    Description

    Questo quiz esplora i concetti di analisi bivariata e multivariata, focalizzandosi sulle relazioni tra variabili. Le domande includono il coefficiente di correlazione di Pearson e la covarianza. Sarà testata la conoscenza su come misurare e interpretare queste relazioni statistiche.

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