Análise de Dados Inferencial Paramétrica

Study Notes

Objetivo: Obter informações sobre uma população a partir de uma amostra aleatória.
Ferramentas Principais:
- Estimação de Parâmetros: Estimativa de parâmetros desconhecidos de uma população com base na amostra.
- Testes de Hipóteses: Teste de hipóteses sobre os parâmetros da população.

Estimação Pontual: Estimação de um parâmetro populacional (p.ex., média, variância) por um valor único.
Estimação por Intervalos: Estimativa de um parâmetro populacional por um intervalo de valores.
Propriedades Desejáveis de Estimadores:
- Não Enviesamento: A estimativa é, em média, igual ao valor verdadeiro do parâmetro.
- Eficiência: A estimativa é menos variável do que outras, ou seja, possui menor erro padrão.
- Consistência em Média Quadrática: A precisão da estimativa aumenta com o tamanho da amostra.
- Eficiência Assimptótica: A estimativa é a mais eficiente possível para amostras grandes.

Formulação de Hipóteses: Definir duas hipóteses contraditórias sobre o parâmetro populacional: hipótese nula (H0) e hipótese alternativa (H1).
Erros Inerentes ao Processo de Tomada de Decisão:
- Erro Tipo I: Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
- Erro Tipo II: Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
Tomada de Decisão: Fazer um julgamento baseado na evidência da amostra, utilizando testes estatísticos (testes para médias, variâncias, proporções etc.)
Valor P: A probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
Regra de Decisão: Rejeitar a hipótese nula se o valor p for menor que o nível de significância α.
Função Beta: Probabilidade de erro tipo II para um determinado valor do parâmetro.
Função Potência: Probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.

A análise de dados inferencial paramétrica visa estimar parâmetros desconhecidos de uma população a partir de uma amostra.
A análise de dados inferencial paramétrica também visa testar hipóteses formuladas a priori.

Estimação Pontual:
- Propõe um único valor como estimador do parâmetro em análise.
- O estimador deve ter determinadas propriedades, como não enviesamento e eficiência para amostras pequenas ou consistência em média quadrática e eficiência assimptótica para amostras grandes.
Estimação por Intervalos
- Define um intervalo de valores que, com um determinado grau de confiança, contém o verdadeiro valor do parâmetro.
- A amplitude do intervalo é proporcional ao nível de confiança desejado e à variabilidade da amostra, como indicado na tabela 1.

Visa testar uma hipótese sobre um parâmetro da população.
A hipótese é formulada a priori e deve ser precisa e mensurável.
A hipótese nula (H0) é a hipótese que se pretende rejeitar.
A hipótese alternativa (H1) é a hipótese que se pretende aceitar caso a H0 seja rejeitada.

A hipótese nula define um valor específico para o parâmetro da população (ex: a média da população é igual a 10).
A hipótese alternativa especifica uma relação ou valor diferente para o parâmetro da população (ex: a média da população é diferente de 10, a média da população é maior que 10, a média da população é menor que 10).

Erro Tipo I (α): Rejeita-se a hipótese nula quando ela é verdadeira (ex: conclui-se que a média da população é diferente de 10 quando na verdade ela é igual a 10).
Erro Tipo II (β): Não se rejeita a hipótese nula quando ela é falsa (ex: conclui-se que a média da população é igual a 10 quando na verdade ela é diferente de 10).

A probabilidade de erro tipo II depende do tamanho da amostra, do nível de significância (α) e da diferença real entre o parâmetro da população e o valor definido na hipótese nula.

Função Beta (β): Representa a probabilidade de erro tipo II para diferentes valores do parâmetro populacional.
Função Potência (1-β): Representa a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.

A decisão sobre rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula é baseada no valor p-value.
O p-value é a probabilidade de obter os resultados da amostra observados, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
Se o p-value for menor que o nível de significância (α), a hipótese nula é rejeitada.