Análise de Dados Inferencial Paramétrica

Análise de Dados Inferencial Paramétrica

• Objetivo: Obter informações sobre uma população a partir de uma amostra aleatória.
• Ferramentas Principais:
  • Estimação de Parâmetros: Estimativa de parâmetros desconhecidos de uma população com base na amostra.
  • Testes de Hipóteses: Teste de hipóteses sobre os parâmetros da população.

Estimação de Parâmetros

• Estimação Pontual: Estimação de um parâmetro populacional (p.ex., média, variância) por um valor único.
• Estimação por Intervalos: Estimativa de um parâmetro populacional por um intervalo de valores.
• Propriedades Desejáveis de Estimadores:
  • Não Enviesamento: A estimativa é, em média, igual ao valor verdadeiro do parâmetro.
  • Eficiência: A estimativa é menos variável do que outras, ou seja, possui menor erro padrão.
  • Consistência em Média Quadrática: A precisão da estimativa aumenta com o tamanho da amostra.
  • Eficiência Assimptótica: A estimativa é a mais eficiente possível para amostras grandes.

Ensaios de Hipóteses

• Formulação de Hipóteses: Definir duas hipóteses contraditórias sobre o parâmetro populacional: hipótese nula (H0) e hipótese alternativa (H1).
• Erros Inerentes ao Processo de Tomada de Decisão:
  • Erro Tipo I: Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
  • Erro Tipo II: Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
• Tomada de Decisão: Fazer um julgamento baseado na evidência da amostra, utilizando testes estatísticos (testes para médias, variâncias, proporções etc.)
• Valor P: A probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
• Regra de Decisão: Rejeitar a hipótese nula se o valor p for menor que o nível de significância α.
• Função Beta: Probabilidade de erro tipo II para um determinado valor do parâmetro.
• Função Potência: Probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.

Objectivos da Análise de Dados Inferencial Paramétrica

• A análise de dados inferencial paramétrica visa estimar parâmetros desconhecidos de uma população a partir de uma amostra.
• A análise de dados inferencial paramétrica também visa testar hipóteses formuladas a priori.

Estimação de Parâmetros

• Estimação Pontual:

  • Propõe um único valor como estimador do parâmetro em análise.
  • O estimador deve ter determinadas propriedades, como não enviesamento e eficiência para amostras pequenas ou consistência em média quadrática e eficiência assimptótica para amostras grandes.

• Estimação por Intervalos

  • Define um intervalo de valores que, com um determinado grau de confiança, contém o verdadeiro valor do parâmetro.
  • A amplitude do intervalo é proporcional ao nível de confiança desejado e à variabilidade da amostra, como indicado na tabela 1.

Ensaios de Hipóteses

• Visa testar uma hipótese sobre um parâmetro da população.
• A hipótese é formulada a priori e deve ser precisa e mensurável.
• A hipótese nula (H0) é a hipótese que se pretende rejeitar.
• A hipótese alternativa (H1) é a hipótese que se pretende aceitar caso a H0 seja rejeitada.

Formulação de Hipóteses

• A hipótese nula define um valor específico para o parâmetro da população (ex: a média da população é igual a 10).
• A hipótese alternativa especifica uma relação ou valor diferente para o parâmetro da população (ex: a média da população é diferente de 10, a média da população é maior que 10, a média da população é menor que 10).

Erros Inerentes ao Processo de Tomada de Decisão

• Erro Tipo I (α): Rejeita-se a hipótese nula quando ela é verdadeira (ex: conclui-se que a média da população é diferente de 10 quando na verdade ela é igual a 10).
• Erro Tipo II (β): Não se rejeita a hipótese nula quando ela é falsa (ex: conclui-se que a média da população é igual a 10 quando na verdade ela é diferente de 10).

Cálculo da Probabilidade de Erro Tipo II

• A probabilidade de erro tipo II depende do tamanho da amostra, do nível de significância (α) e da diferença real entre o parâmetro da população e o valor definido na hipótese nula.

Função Beta e Função Potência

• Função Beta (β): Representa a probabilidade de erro tipo II para diferentes valores do parâmetro populacional.
• Função Potência (1-β): Representa a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.

Tomada de Decisão

• A decisão sobre rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula é baseada no valor p-value.
• O p-value é a probabilidade de obter os resultados da amostra observados, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
• Se o p-value for menor que o nível de significância (α), a hipótese nula é rejeitada.

Este quiz aborda a análise de dados inferencial paramétrica, focando na estimação de parâmetros e testes de hipóteses. Aprenda sobre estimação pontual e por intervalos, além das propriedades desejáveis de estimadores. Teste seu conhecimento e aprofunde sua compreensão sobre esses conceitos essenciais em estatística.