التمييز في المعادلات الخطية

Solving Linear Equations

Addition and Subtraction

• To solve an equation using addition and subtraction, isolate the variable by adding or subtracting the same value to both sides of the equation.
• Example: 2x + 3 = 7
  • Subtract 3 from both sides: 2x = 7 - 3
  • Simplify: 2x = 4
  • Divide both sides by 2: x = 4/2
  • Simplify: x = 2

Elimination Method

• To solve a system of linear equations using the elimination method, make the coefficients of one variable opposites, then add the equations to eliminate that variable.
• Example:
  • 2x + 3y = 7
  • 4x + 3y = 10
  • Multiply the first equation by 2 and the second equation by -1 to make the coefficients of y opposites:
    • 4x + 6y = 14
    • -4x - 3y = -10
  • Add the equations to eliminate y:
    • 0x + 3y = 4
  • Simplify: 3y = 4
  • Divide both sides by 3: y = 4/3
  • Substitute y into one of the original equations to solve for x

Substitution Method

• To solve a system of linear equations using the substitution method, solve one equation for one variable, then substitute that expression into the other equation.
• Example:
  • 2x + 3y = 7
  • x - 2y = -3
  • Solve the second equation for x: x = 2y - 3
  • Substitute x into the first equation: 2(2y - 3) + 3y = 7
  • Simplify: 4y - 6 + 3y = 7
  • Combine like terms: 7y - 6 = 7
  • Add 6 to both sides: 7y = 13
  • Divide both sides by 7: y = 13/7
  • Substitute y into one of the original equations to solve for x

Graphical Method

• To solve a system of linear equations using the graphical method, graph the two equations on the same coordinate plane and find the point of intersection.
• The point of intersection represents the solution to the system of equations.

Equations with Fractions

• To solve an equation with fractions, eliminate the fractions by multiplying both sides of the equation by the least common multiple (LCM) of the denominators.
• Example: (1/2)x + (1/3) = 1/4
  • Multiply both sides by the LCM of 2, 3, and 4, which is 12:
    • 6x + 4 = 3
  • Simplify: 6x = -1
  • Divide both sides by 6: x = -1/6

حل المعادلات الخطية

إضافة وطرح

• لتحقيق متغير المعادلة باستخدام الإضافة والطرح، عزل المتغير بإضافة أو طرح قيمة واحدة mesmo لكلا جانبي المعادلة.
• مثال: 2x + 3 = 7
  • طرح 3 من كلا الجانبين: 2x = 7 - 3
  • تبسيط: 2x = 4
  • قسم كل جانب على 2: x = 4/2
  • تبسيط: x = 2

طريقة الإلغاء

• لتحقيق نظام من المعادلات الخطية باستخدام طريقة الإلغاء، اجعل معاملات متغير واحد معكوسات، ثم أضف المعادلات لإلغاء ذلك المتغير.
• مثال:
  • 2x + 3y = 7
  • 4x + 3y = 10
  • ضعف المعادلة الأولى في 2 والمعادلة الثانية في -1 لجعل معاملات ي معكوسات:
    • 4x + 6y = 14
    • -4x - 3y = -10
  • أضف المعادلات لإلغاء ي:
    • 0x + 3y = 4
  • تبسيط: 3y = 4
  • قسم كل جانب على 3: y = 4/3
  • استبدل ي في أحد المعادلات الأصلية لحل x

طريقة الاستبدال

• لتحقيق نظام من المعادلات الخطية باستخدام طريقة الاستبدال، حلل معادلة واحدة لمتغير واحد، ثم استبدل هذا التعبير في المعادلة الأخرى.
• مثال:
  • 2x + 3y = 7
  • x - 2y = -3
  • حلل المعادلة الثانية ل x: x = 2y - 3
  • استبدل x في المعادلة الأولى: 2(2y - 3) + 3y = 7
  • تبسيط: 4y - 6 + 3y = 7
  • جمع شبيهات الأشياء: 7y - 6 = 7
  • أضف 6 إلى كلا الجانبين: 7y = 13
  • قسم كل جانب على 7: y = 13/7
  • استبدل ي في أحد المعادلات الأصلية لحل x

طريقة الرسم

• لتحقيق نظام من المعادلات الخطية باستخدام طريقة الرسم، رسم المعادلتين على نفس مستوى إحداثي ووجد نقطة التقطع.
• نقطة التقطع تمثل حل النظام من المعادلات.

معادلات تحتوي على كسور

• لتحقيق معادلة تحتوي على كسور، أقسِم الكسور بالضرب في كلا جانبي المعادلة بمнож القواسم الأصغر (LCM) للقواسم.
• مثال: (1/2)x + (1/3) = 1/4
  • ضعف كلا جانبي المعادلة في LCM من 2 و 3 و 4، وهو 12:
    • 6x + 4 = 3
  • تبسيط: 6x = -1
  • قسم كل جانب على 6: x = -1/6