التمييز في المعادلات الخطية

Study Notes

To solve an equation using addition and subtraction, isolate the variable by adding or subtracting the same value to both sides of the equation.
Example: 2x + 3 = 7
- Subtract 3 from both sides: 2x = 7 - 3
- Simplify: 2x = 4
- Divide both sides by 2: x = 4/2
- Simplify: x = 2

To solve a system of linear equations using the elimination method, make the coefficients of one variable opposites, then add the equations to eliminate that variable.
Example:
- 2x + 3y = 7
- 4x + 3y = 10
- Multiply the first equation by 2 and the second equation by -1 to make the coefficients of y opposites:
  - 4x + 6y = 14
  - -4x - 3y = -10
- Add the equations to eliminate y:
  - 0x + 3y = 4
- Simplify: 3y = 4
- Divide both sides by 3: y = 4/3
- Substitute y into one of the original equations to solve for x

To solve a system of linear equations using the substitution method, solve one equation for one variable, then substitute that expression into the other equation.
Example:
- 2x + 3y = 7
- x - 2y = -3
- Solve the second equation for x: x = 2y - 3
- Substitute x into the first equation: 2(2y - 3) + 3y = 7
- Simplify: 4y - 6 + 3y = 7
- Combine like terms: 7y - 6 = 7
- Add 6 to both sides: 7y = 13
- Divide both sides by 7: y = 13/7
- Substitute y into one of the original equations to solve for x

To solve a system of linear equations using the graphical method, graph the two equations on the same coordinate plane and find the point of intersection.
The point of intersection represents the solution to the system of equations.

To solve an equation with fractions, eliminate the fractions by multiplying both sides of the equation by the least common multiple (LCM) of the denominators.
Example: (1/2)x + (1/3) = 1/4
- Multiply both sides by the LCM of 2, 3, and 4, which is 12:
  - 6x + 4 = 3
- Simplify: 6x = -1
- Divide both sides by 6: x = -1/6

لتحقيق متغير المعادلة باستخدام الإضافة والطرح، عزل المتغير بإضافة أو طرح قيمة واحدة mesmo لكلا جانبي المعادلة.
مثال: 2x + 3 = 7
- طرح 3 من كلا الجانبين: 2x = 7 - 3
- تبسيط: 2x = 4
- قسم كل جانب على 2: x = 4/2
- تبسيط: x = 2

لتحقيق نظام من المعادلات الخطية باستخدام طريقة الإلغاء، اجعل معاملات متغير واحد معكوسات، ثم أضف المعادلات لإلغاء ذلك المتغير.
مثال:
- 2x + 3y = 7
- 4x + 3y = 10
- ضعف المعادلة الأولى في 2 والمعادلة الثانية في -1 لجعل معاملات ي معكوسات:
  - 4x + 6y = 14
  - -4x - 3y = -10
- أضف المعادلات لإلغاء ي:
  - 0x + 3y = 4
- تبسيط: 3y = 4
- قسم كل جانب على 3: y = 4/3
- استبدل ي في أحد المعادلات الأصلية لحل x

لتحقيق نظام من المعادلات الخطية باستخدام طريقة الاستبدال، حلل معادلة واحدة لمتغير واحد، ثم استبدل هذا التعبير في المعادلة الأخرى.
مثال:
- 2x + 3y = 7
- x - 2y = -3
- حلل المعادلة الثانية ل x: x = 2y - 3
- استبدل x في المعادلة الأولى: 2(2y - 3) + 3y = 7
- تبسيط: 4y - 6 + 3y = 7
- جمع شبيهات الأشياء: 7y - 6 = 7
- أضف 6 إلى كلا الجانبين: 7y = 13
- قسم كل جانب على 7: y = 13/7
- استبدل ي في أحد المعادلات الأصلية لحل x

لتحقيق نظام من المعادلات الخطية باستخدام طريقة الرسم، رسم المعادلتين على نفس مستوى إحداثي ووجد نقطة التقطع.
نقطة التقطع تمثل حل النظام من المعادلات.

لتحقيق معادلة تحتوي على كسور، أقسِم الكسور بالضرب في كلا جانبي المعادلة بمнож القواسم الأصغر (LCM) للقواسم.
مثال: (1/2)x + (1/3) = 1/4
- ضعف كلا جانبي المعادلة في LCM من 2 و 3 و 4، وهو 12:
  - 6x + 4 = 3
- تبسيط: 6x = -1
- قسم كل جانب على 6: x = -1/6

Description