التفاضل والمشتقات في الرياضيات

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

ما هو التفاضل ؟

التفاضل هو الدراسة الرياضية للتغيّر، ولها استخدامات واسعة في العلوم والطب، والهندسة، والاقتصاد.

ما هي العلاقة بين المشتقة و الميل ؟

المشتقة هي دالة ميل مماس المنحنى عند أي نقطة.

إذا كان ص = س ، فإن و ص = ______

2 س

ما هي الصيغ الرموز التي يمكن استخدامها للتعبير عن الاشتقاق ؟ (اختر كل ما ينطبق)

(س) (A), و (B), و (ص) (C), رس (D), د (س) (E) Signup and view all the answers

ما هو ميل المماس للمنحنى في أي نقطة ؟

ميل المماس للمنحنى في أي نقطة هو نفسه ميل الوتر عند تلك النقطة. Signup and view all the answers

ما هي عملية إيجاد ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة ؟

تُسمى عملية إيجاد ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة بالاشتقاق. Signup and view all the answers

إذا كان ص = (س) ، فإن وص أو د (س) تمثل ______ للمنحنى.

دالة ميل مماس Signup and view all the answers

ما هي قاعدة مشتقة دالة القوة ؟

و (ك د (س)) = ك و (د (س)) (A), و (س) = ن س ن - 1 (B), و (س) = ك و (د (س)) (C), و (د (س) ± ع (س)) = و (د (س)) ± و (ع (س)) (D) Signup and view all the answers

ما هي قاعدة مشتقة دالة ثابتة ؟

إذا كانت ص = ج ، فإن و ص = 0 Signup and view all the answers

ما هي قاعدة مشتقة جمع الدوال ؟

و (د (س) ± ع (س)) = و (د (س)) ± و (ع (س)) Signup and view all the answers

ما هي قاعدة مشتقة ضرب دالة في عدد ثابت ؟

و (كد (س)) = ك و (د (س)) Signup and view all the answers

ما هي قاعدة السلسلة ؟

إذا كانت ص = د (ه (س)) ، فإن و ص = (و د (ه (س)) × و ه (س) Signup and view all the answers

ما هي معادلة المماس للمنحنى عند النقطة (س، ص) ؟

ص - ص = م (س - س) ، حيث م ميل المماس عند النقطة (س، ص) Signup and view all the answers

ما هي معادلة العمودي على المماس للمنحنى عند النقطة (س، ص) ؟

ص - ص = -1/م(س - س) Signup and view all the answers

ما هي النقاط الحرجة ؟

النقطة الحرجة للدالة المعرفة على الفترة المفتوحة هي النقطة التي تكون عندها الدالة غير قابلة للاشتقاق لا توجد مشتقة أو المشتقة عندها تساوي صفرا. Signup and view all the answers

ما هي النقاط العظمى ؟

تُسمى النقطة الحرجة بالنقطة العظمى، لأن قيمة ص فيها أكبر من قيم ص في النقاط القريبة منها. Signup and view all the answers

ما هي نقاط الانعطاف ؟

يوجد نوع ثالث من النقاط الحرجة يسمى نقطة الانعطاف. Signup and view all the answers

ما هو اختبار المشتقة الأولى ؟

Signup and view all the answers

ما هو اختبار المشتقة الثانية ؟

Signup and view all the answers

كيف تتعرف على الدالة المتزايدة و الدالة المتناقصة ؟

Signup and view all the answers

ما هي القاعدة الأساسية لكيفية اشتقاق صيغة الدالة عندما تكون صيغة الدالة في شكل دالة داخل دالة أخرى ؟

ع (س) = (د . هـ) (س) × هـ (س) Signup and view all the answers

ما هو مشتق ثابت ؟

و (ج) = 0 Signup and view all the answers

ما هو مشتق س ؟

و (س) = 1 Signup and view all the answers

الرياضيات المتقدمة

هو فرع من فروع الرياضيات يهتم بدراسة المفاهيم الرياضية المتقدمة مثل التفاضل والتكامل والهندسة التحليلية والجبر الخطي

التفاضل

هو فرع من فروع الرياضيات يهتم بدراسة معدل تغير الدوال