الرياضيات لطلبة المركز الوطني
25 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ما هي الصيغة العامة لمتتابعة الأعداد (un) في السؤال؟

un + 1 = 10un - 18

ما هو الشرط الواجب للحصول على حدود متتابعة الأعداد un في السؤال؟

يجب أن تكون الحدود محققة

ما هي الصيغة التي يجب أن تكون محققة للحدود un في هذا السياق؟

un + 1 = 10un - 18

ما هي الشرط الضروري لزيادة تسلسل $(u_n)$ حيث $n eq n$؟

<p>إذا حقق الشرط الصحيح 0</p> Signup and view all the answers

متى تزيد المتسلسلة $(u_n)$ على $(u_n + 1)$؟

<p>إذا حقق الشرط $n0 ≤ n$</p> Signup and view all the answers

متى تزداد المتسلسلة $(u_n)$ على $(u_n + 1)$؟

<p>عندما تحقق المتسلسلة $(un)$ ≥ $(un +1)$</p> Signup and view all the answers

ما هو شرط التناقص في تسلسل $(u_n)$؟

<p>الشرط تحقيق تسلسل $(un)$ ≥ 0</p> Signup and view all the answers

متى يحدث الزيادة بقيمة ثابتة في تسلسل $(u_n)$؟

<p>عندما يكون الفرق $un + 1 - un$ أو زيادة نموذجية</p> Signup and view all the answers

أي من ﻫﺬﻩ اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﺗﺼﻒ ﻣﻨﻬﺎج اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﰲ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب؟ (اﺧﺘﺮ ﻛﻞ ﻣﺎ ﻳﻨﻄﺒﻖ)

<p>ﻳﺘﻢ ﻋﺮض اﳌﺎدة اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺑﻄﺮق ﺳﻬﻠﺔ وﻣﺘﻨﻮﻋﺔ</p> Signup and view all the answers

ﻳﺘﻜﻮن ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺠﺰء اﻷول ﻣﻦ ﺳﺒﻊ وﺣﺪات ﻣﺘﻀﻤﻨﺔ 29 درًﺳﺎ.

<p>False</p> Signup and view all the answers

ﻣﺎ اﻟﻬﺪف اﻟﺮﺋﻴﴘ ﳌﻘﺪﻣﺔ ﻛﻞ درس؟

<p>ﺗﻬﺪف اﳌﻘﺪﻣﺔ إﱃ ﺗﻨﻤﻴﺔ اﺗﺠﺎﻫﺎت إﻳﺠﺎﺑﻴﺔ ﻧﺤﻮ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت واﺣﱰام إﺳﻬﺎﻣﺎت اﻟﻌﻠامء ﰲ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﳌﺠﺎﻻت.</p> Signup and view all the answers

ﺗﺤﺘﺎج ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺗﺤﻘﻴﻖ اﻷﻫﺪاف اﳌﺮﺟﻮة ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﰲ ﺗﻨﻤﻴﺔ ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜري اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ إﱃ أن ﻳﺆدي _____________ دور اﳌﻴﴪ واﳌﻮﺟﻪ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ.

<p>اﳌﺪرس</p> Signup and view all the answers

اﻗﺮن اﻟﻔﻘﺮات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺑﺎﻟﻮﻇﻴﻔﺔ اﳌﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﻬﺎ:

<p>إرﺷﺎدات ﻟﻠﻤﺘﻌﻠﻢ ﻋﲆ ﻛﻴﻔﻴﺔ اﻟﺘﻔﻜري = ﻣﻨﻌﻜﺴﺎت أﻣﺜﻠﺔ ﺗﻮﺿﻴﺤﻴﺔ = أﻣﺜﻠﺔ أﺧﻄﺎء ﺷﺎﺋﻌﺔ ﻳﺠﺐ ﺗﺠﻨﺒﻬﺎ = أﺧﻄﺎء ﺗﺪرﻳﺒﺎت وﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ = أﻧﺸﻄﺔ</p> Signup and view all the answers

ما هو الشرط الذي يجب أن تستوفيه الدالة f(x) = k حتى تكون منحنية بالشكل الأول؟

<p>ربط النقاط معاً بشكل متقطع</p> Signup and view all the answers

ما هو الشرط الذي يجب أن تستوفيه الدالة f(x) = k حتى تكون منحنية بالشكل الثاني؟

<p>استمرارية واحترافية</p> Signup and view all the answers

ما هي قيمة $13 + 23$؟

<p>36</p> Signup and view all the answers

ما هي قيمة $13 + 23 + 33$؟

<p>69</p> Signup and view all the answers

كتابة المعادلة الناتجة عن التعبير $E(n) = 13 + 23 + ... + n3$؟

<p>E(n) = (1 + 2 + ... + n)2</p> Signup and view all the answers

ما قيمة $E(1)$؟

<p>1</p> Signup and view all the answers

ما قيمة $E(2)$؟

<p>9</p> Signup and view all the answers

ما هو قيمة العبارة عندما يكون n = 1؟

<p>cos x + cos(3x)</p> Signup and view all the answers

ما هي الصيغة البسيطة لجمع sin(2a)؟

<p>2 sin a cos a</p> Signup and view all the answers

ما هو الناتج عن جمع sin(nx) * cos(nx)؟

<p>sin nx * cos nx</p> Signup and view all the answers

ما قيمة تعبير sin(nx) * cos((2n + 1)x) عندما n ≥ 1؟

<p>sin(nx) * cos(nx)</p> Signup and view all the answers

ما هي القيمة الحقيقية لـ cos x + cos(3x) عندما n = 1؟

<p>2 cos x + cos 2x</p> Signup and view all the answers

Study Notes

مقدمة

  • منهاج الرياضيات للصف الثالث الثانوي العلمي جزء من منهاج تطوير مناهج التربية الوطنية
  • المنهاج تطور المفاهيم والمهارات بشكل تراكمي وتكاملي مع المواد الدراسية الأخرى
  • الكتاب يحتوي على سبع وحدات متضمنة 29 درساً، ينتهي كل درس بتمارين وتدريبات لتقويم الطالب

مميزات الكتاب

  • مقدمة تحفيزية لتنمية اتجاهات إيجابية نحو الرياضيات واحترام إسهامات العلماء
  • انطلاقة نشطة لتعزيز المهارات الأساسية مع أسئلة وشروحات
  • أمثلة نموذجية بأسلوب منهجي لحل الأنشطة والمسائل
  • فقرات "تكريساً للفهم" لإعادة طرح أفكار الدرس بأساليب مختلفة
  • فقرات "أفكار يجب تمثلها" لتوضيح المفاهيم الأساسية بشكل مبسط
  • فقرات "منعكسات" تتضمن إرشادات للتفكير قبل الإجابة
  • أنشطة تفاعلية في نهاية كل وحدة لتعزيز التعلم الذاتي
  • تمارين ومسائل "قدماً إلى الأمام" متنوعة ومتدرجة لتنمية مهارات حل المشكلات

وحدات الكتاب

  • الوحدة الأولى: مراجعة للمتتاليات والإثبات بالتدرج
  • الوحدة الثانية: النهايات والاستمرار في التوابع
  • الوحدة الثالثة: الاشتقاق وتطبيقاته
  • الوحدة الرابعة: دراسة تقارب المتتاليات المطردة والمتجاورة
  • الوحدة الخامسة: التابع اللوغاريتمي النيبري
  • الوحدة السادسة: التابع الأسي وخواصه
  • الوحدة السابعة: التكامل والتوابع الأصلية

دور المعلم

  • على المعلم أن يؤدي دور الميسر والموجه للعملية التعليمية
  • يطرح الأسئلة المنطقية ويختار الأمثلة المناسبة
  • يرتب الأفكار بشكل متسلسل ويوجه الطلاب لحل المسائل
  • يصوغ الحلول بلغة سليمة على السبورة

الشكر والتقدير

  • الشكر للزملاء الذين قدموا ملاحظات وحلول للمسائل
  • الشكر للأساتذة الدكتور فوزي الدنان والدكتور محمد بشير قابيل على ملاحظاتهما القيمة
  • الأمل بتعاون الزملاء لتطوير الكتاب المدرسي بشكل مستمر### عن المتتاليات
  • المتتاليات المطردة هي تلك التي تحقق أحد الشروط التالية:
    • متزايدة: إذا كان لكل عددان متتاليان un و un+1 يحقق الشرط un ≤ un+1
    • متناقصة: إذا كان لكل عددان متتاليان un و un+1 يحقق الشرط un ≥ un+1
    • ثابتة: إذا كان لكل عددان متتاليان un و un+1 يحقق الشرط un = un+1
  • المتتالية الحسابية هي متتالية مطردة تحقق العلاقة التدريجية un+1 = un + r حيث r عدد حقيقي ثابت
    • في هذه الحالة: um = up + (m-p)r أينما كان m و p عددان طبيعيان
    • مجموع n حد متتالي أولها a وآخرها ℓ من متتالية حسابية هو n(a+ℓ)/2
  • المتتالية الهندسية هي متتالية مطردة تحقق العلاقة التدريجية un+1 = q×un حيث q عدد حقيقي ثابت
    • في هذه الحالة: um = up×qm-p أينما كان m و p عددان طبيعيان
    • مجموع n حد متتالي أولها a من متتالية هندسية أساسها q≠1 هو a(1-qn)/(1-q)

مطابقة مفيدة

  • العلاقة xn - an = (x-a)(xn-1 + xn-2a + ... + an-1) مفيدة في دراسة المتتاليات

كيف ندرس اطراد متتالية (un)n≥0؟

  • بدراسة إشارة الفرق un+1 - un

  • بكتابة un = f(n) ودراسة اطراد التابع f

  • إذا كانت حدود المتتالية موجبة تماماً، نقارن نسبة un+1/un### جهة اطراد المتتاليات الحسابية

  • إذا كان للمتتالية (un)n≥0 جهة اطراد محددة، فيمكن حساب قيمة un مباشرة بدلالة n، بشرط معرفة الحدود التي تسبقه

  • يتم حساب حدود أولية من المتتالية ثم محاولة ربط قيمة كل حد بدليل هذا الحد (n)

  • وصف هذه الطريقة بأنها طريقة تسمح بالتعبير عن un بدلالة n مباشرة

البرهان بالتدرج

  • البرهان بالتدرج أو الاستقراء الرياضي، هو طريقة لإثبات صحة خاصية رياضية عامة، انطلاقا من إثبات صحتها في الحالة الأساسية
  • ثم إثبات أنه إذا كانت صحيحة لعدد معين p، فإنها تكون صحيحة أيضا للعدد p+1 الذي يليه
  • وهكذا الصعود على السلم لإثبات الخاصية في أي درجة مرغوبة
  • يكفي البرهان في الحالة الأساسية ودرجة p ثم الصعود إلى الدرجة p+1 لإثبات الخاصية في أي درجة n≥n0

تطبيقات البرهان بالتدرج

  • مثال: إثبات أن المساواة 13 + 23 + ... + n3 = n2(n+1)2/4 صحيحة لأي عدد طبيعي n≥1
  • مثال: إثبات أن 4n+2 هو مضاعف للعدد 3 لأي عدد طبيعي n

أمثلة وتطبيقات أخرى

  • حساب قيم un لمتتاليات حسابية معطاة بعلاقة تدريجية
  • إثبات خصائص متتاليات هندسية ومتتاليات أخرى بالبرهان بالتدرج
  • تطبيقات البرهان بالتدرج في دراسة المقادير الرياضية المختلفة

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Description

إختبار الرياضيات لمستويات مختلفة من المركز الوطني، يشمل مسائل في الجبر والهندسة و Ramos Pb وPa.

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser