Podcast
Questions and Answers
إذا كان الشكل كامل ذو قسمين يحتوي على 5عقد في M و 3عقد في N، فإن رمز هذا الشكل هو K(5,3).
إذا كان الشكل كامل ذو قسمين يحتوي على 5عقد في M و 3عقد في N، فإن رمز هذا الشكل هو K(5,3).
True (A)
يمكن تقسيم أي شكل كامل ذو قسمين إلى قسمين M و N بحيث تكون كل عقدة في M متصلة بـ جميع العقد في N.
يمكن تقسيم أي شكل كامل ذو قسمين إلى قسمين M و N بحيث تكون كل عقدة في M متصلة بـ جميع العقد في N.
True (A)
الشكل الكامل ذو قسمين K(3,2) هو نفس الشكل K(2,3).
الشكل الكامل ذو قسمين K(3,2) هو نفس الشكل K(2,3).
True (A)
الشكل الكامل ذو قسمين K(4,4) يحتوي على 8حواف.
الشكل الكامل ذو قسمين K(4,4) يحتوي على 8حواف.
Signup and view all the answers
إذا كان الشكل يحتوي على 10عقد وليس كل عقدة متصلة بكل عقدة أخرى، فإن الشكل ليس كامل ذو قسمين.
إذا كان الشكل يحتوي على 10عقد وليس كل عقدة متصلة بكل عقدة أخرى، فإن الشكل ليس كامل ذو قسمين.
Signup and view all the answers
إذا كانت مصفوفة الجوار متماثلة، فإن الشكل المقابل هو شكل موجه.
إذا كانت مصفوفة الجوار متماثلة، فإن الشكل المقابل هو شكل موجه.
Signup and view all the answers
تُستخدم مصفوفة السقوط لتمثيل األشكال غير الموجهة فقط.
تُستخدم مصفوفة السقوط لتمثيل األشكال غير الموجهة فقط.
Signup and view all the answers
في مصفوفة الجوار، يمثل العنصر $a_{ij}$ عدد الحواف بين الرأس $v_i$ و $v_j$.
في مصفوفة الجوار، يمثل العنصر $a_{ij}$ عدد الحواف بين الرأس $v_i$ و $v_j$.
Signup and view all the answers
إذا كانت مصفوفة الجوار تحتوي على قيم 1 فقط، فإن الشكل المقابل هو شكل بسيط.
إذا كانت مصفوفة الجوار تحتوي على قيم 1 فقط، فإن الشكل المقابل هو شكل بسيط.
Signup and view all the answers
في مصفوفة السقوط، يمثل العنصر $m_{ij}$ وجود أو عدم وجود حافة بين الرأس $v_i$ والحافة $e_j$.
في مصفوفة السقوط، يمثل العنصر $m_{ij}$ وجود أو عدم وجود حافة بين الرأس $v_i$ والحافة $e_j$.
Signup and view all the answers
يمكن أن تكون مصفوفة الجوار لشكال متعدد غير ثنائية.
يمكن أن تكون مصفوفة الجوار لشكال متعدد غير ثنائية.
Signup and view all the answers
إذا كان قطر المصفوفة الرئيسي يحتوي على أصفار، فإن الشكل الممثل هو شكل بسيط.
إذا كان قطر المصفوفة الرئيسي يحتوي على أصفار، فإن الشكل الممثل هو شكل بسيط.
Signup and view all the answers
في مصفوفة $a_{ij}$ ، يمثل العنصر $a_{ij}$ عدد الحواف من الرأس $v_i$ إلى $v_j$.
في مصفوفة $a_{ij}$ ، يمثل العنصر $a_{ij}$ عدد الحواف من الرأس $v_i$ إلى $v_j$.
Signup and view all the answers
يمكن استخدام مصفوفة الجوار لتمثيل األشكال غير الموجهة فقط.
يمكن استخدام مصفوفة الجوار لتمثيل األشكال غير الموجهة فقط.
Signup and view all the answers
إذا كان قطر المصفوفة الرئيسي غير صفري، فإن الشكل الممثل يحتوي على حواف ذاتية.
إذا كان قطر المصفوفة الرئيسي غير صفري، فإن الشكل الممثل يحتوي على حواف ذاتية.
Signup and view all the answers
يمكن رسم الشكل في المثال -8بدون تقاطعات.
يمكن رسم الشكل في المثال -8بدون تقاطعات.
Signup and view all the answers
جميع األشكال املستوية يمكن رسمها بدون تقاطعات.
جميع األشكال املستوية يمكن رسمها بدون تقاطعات.
Signup and view all the answers
إذا كان للشكل 6رؤوس، فإن له 6أضلاع أيضًا.
إذا كان للشكل 6رؤوس، فإن له 6أضلاع أيضًا.
Signup and view all the answers
الشكل املستوي له دائمًا عدد من المناطق يساوي عدد الرؤوس ناقص واحد.
الشكل املستوي له دائمًا عدد من المناطق يساوي عدد الرؤوس ناقص واحد.
Signup and view all the answers
يمكن استخدام خوارزمية ديكسترا لإيجاد أقصر مسار بين نقطتين في أي شكل.
يمكن استخدام خوارزمية ديكسترا لإيجاد أقصر مسار بين نقطتين في أي شكل.
Signup and view all the answers
يُمكن تمثيل العلاقة المنعكسة باستخدام شكل موجه حيث توجد حلقة حول كل عقدة.
يُمكن تمثيل العلاقة المنعكسة باستخدام شكل موجه حيث توجد حلقة حول كل عقدة.
Signup and view all the answers
كل علاقة متماثلة هي أيضًا علاقة منعكسة.
كل علاقة متماثلة هي أيضًا علاقة منعكسة.
Signup and view all the answers
إذا كانت العلاقة ليست متماثلة، فإنها دائمًا تكون غير متماثلة.
إذا كانت العلاقة ليست متماثلة، فإنها دائمًا تكون غير متماثلة.
Signup and view all the answers
إذا وجدت علاقة (a, b) و(b, c) في العلاقة، فإن العلاقة الانتقالية تضمن وجود (a, c) في العلاقة.
إذا وجدت علاقة (a, b) و(b, c) في العلاقة، فإن العلاقة الانتقالية تضمن وجود (a, c) في العلاقة.
Signup and view all the answers
يمكن استخدام مصفوفة السقوط لتمثيل الشكل الغير موجه.
يمكن استخدام مصفوفة السقوط لتمثيل الشكل الغير موجه.
Signup and view all the answers
تُستخدم قائمة الجوار لتمثيل الشكل الكامل k4 بـ 4 صفوف و 4 أعمدة.
تُستخدم قائمة الجوار لتمثيل الشكل الكامل k4 بـ 4 صفوف و 4 أعمدة.
Signup and view all the answers
يمكن استخدام مصفوفة الجوار لتمثيل 3 رؤوس و 2 حواف.
يمكن استخدام مصفوفة الجوار لتمثيل 3 رؤوس و 2 حواف.
Signup and view all the answers
يحتوي المسار من A إلى B على عدد الأطراف التي تُستخدم لربط النقاط في المسار.
يحتوي المسار من A إلى B على عدد الأطراف التي تُستخدم لربط النقاط في المسار.
Signup and view all the answers
يمكن لعدد الأطراف في المسار أن تكون أقل من عدد الرؤوس في المسار.
يمكن لعدد الأطراف في المسار أن تكون أقل من عدد الرؤوس في المسار.
Signup and view all the answers
تُستخدم مصفوفة السقوط لتمثيل الأشكال الموجهة فقط.
تُستخدم مصفوفة السقوط لتمثيل الأشكال الموجهة فقط.
Signup and view all the answers
عدد حواف الشكل يساوي عدد الرؤوس تقسيم 2.
عدد حواف الشكل يساوي عدد الرؤوس تقسيم 2.
Signup and view all the answers
كل شكل موجه هو شكل غير موجه
كل شكل موجه هو شكل غير موجه
Signup and view all the answers
الشكل الكامل k5 يحتوي على 5 حواف
الشكل الكامل k5 يحتوي على 5 حواف
Signup and view all the answers
الشكل الدوري C3 له 3 رؤوس و 3 حواف
الشكل الدوري C3 له 3 رؤوس و 3 حواف
Signup and view all the answers
يتم تسمية الشكل الذي يمكن رسمه على مستوٍ دون تقاطع بالحافة في تمثيل المستوى للشكل.
يتم تسمية الشكل الذي يمكن رسمه على مستوٍ دون تقاطع بالحافة في تمثيل المستوى للشكل.
Signup and view all the answers
الشكل "K4" مستويّ.
الشكل "K4" مستويّ.
Signup and view all the answers
الشكل "Q3" الذي يُوضَّح في النصّ ليس مستويّ.
الشكل "Q3" الذي يُوضَّح في النصّ ليس مستويّ.
Signup and view all the answers
يُمكن أن يُقسّم تمثيل المستوى لشكل إلى مناطق متعددة.
يُمكن أن يُقسّم تمثيل المستوى لشكل إلى مناطق متعددة.
Signup and view all the answers
جميع المناطق المُنشأة في تمثيل المستوى لشكل تكون محدودة.
جميع المناطق المُنشأة في تمثيل المستوى لشكل تكون محدودة.
Signup and view all the answers
صيغة أويلر (Euler's Formula) تستعمل لحساب "v" في الشكل البسيط المستوي المتصل.
صيغة أويلر (Euler's Formula) تستعمل لحساب "v" في الشكل البسيط المستوي المتصل.
Signup and view all the answers
في الشكل البسيط المستوي المتصل صيغة أويلر (Euler's Formula) هي "r = e + v - 2".
في الشكل البسيط المستوي المتصل صيغة أويلر (Euler's Formula) هي "r = e + v - 2".
Signup and view all the answers
في شكلٍ مستويٍّ وبسيطٍّ ومتصلٍّ ذي "21" عقدةٍ (v) درجة كلّ عقدةٍ هي "3" . عندها يكون عدد الحواف "e" يساوي "30".
في شكلٍ مستويٍّ وبسيطٍّ ومتصلٍّ ذي "21" عقدةٍ (v) درجة كلّ عقدةٍ هي "3" . عندها يكون عدد الحواف "e" يساوي "30".
Signup and view all the answers
في الشكل الذى به "21" عقدة (v) من الدرجة "3" ، فإنّ عدد المناطق "r" يساوي "12".
في الشكل الذى به "21" عقدة (v) من الدرجة "3" ، فإنّ عدد المناطق "r" يساوي "12".
Signup and view all the answers
يقصد بالأشكال المميزة (weighted graphs) أن كلّ عقدةٍ لها قيمة مُحددة.
يقصد بالأشكال المميزة (weighted graphs) أن كلّ عقدةٍ لها قيمة مُحددة.
Signup and view all the answers
تُستخدم الأشكال المميزة في مسائل "أقصر مسار" بين عقدتين.
تُستخدم الأشكال المميزة في مسائل "أقصر مسار" بين عقدتين.
Signup and view all the answers
الوزن "weight" لبقية المسار من "P" إلى "Q" هو "16".
الوزن "weight" لبقية المسار من "P" إلى "Q" هو "16".
Signup and view all the answers
يُستخدم "الشنكل" لتمثيل العلاقات بين الأشياء ويساعد على فهم "الطوبولوجيا" في الأنظمة.
يُستخدم "الشنكل" لتمثيل العلاقات بين الأشياء ويساعد على فهم "الطوبولوجيا" في الأنظمة.
Signup and view all the answers
تُستخدم الأشكال المميزة في "كافة" الأنظمة التي تتعامل مع "الشبكات" (مثل "شبكات الحاسوب" و "الشبكات الاجتماعية").
تُستخدم الأشكال المميزة في "كافة" الأنظمة التي تتعامل مع "الشبكات" (مثل "شبكات الحاسوب" و "الشبكات الاجتماعية").
Signup and view all the answers
يُمكن استخدام الأشكال المميزة "فقط" في "الشبكات" وكافة الأنظمة التي تتعامل مع "المسارات" بين عقدتين.
يُمكن استخدام الأشكال المميزة "فقط" في "الشبكات" وكافة الأنظمة التي تتعامل مع "المسارات" بين عقدتين.
Signup and view all the answers
في الشكل المُعطى ، يوجد مسارٌ من العقدة "a" إلى العقدة "d" بطول 2.
في الشكل المُعطى ، يوجد مسارٌ من العقدة "a" إلى العقدة "d" بطول 2.
Signup and view all the answers
يُمكن التعبير عن عدد المسارات بين العقدتين Vi و Vj بطول r باستخدام مصفوفة Ar ، حيث A هي مصفوفة الجوار للشكل .
يُمكن التعبير عن عدد المسارات بين العقدتين Vi و Vj بطول r باستخدام مصفوفة Ar ، حيث A هي مصفوفة الجوار للشكل .
Signup and view all the answers
مصفوفة الجوار للشكل هي مصفوفة مربعة.
مصفوفة الجوار للشكل هي مصفوفة مربعة.
Signup and view all the answers
في الشكل G ، إذا كانت العقدة Vi مرتبطة بالعقدة Vj ، فإن عنصر المصفوفة Aij سيُساوي 1 في مصفوفة الجوار .
في الشكل G ، إذا كانت العقدة Vi مرتبطة بالعقدة Vj ، فإن عنصر المصفوفة Aij سيُساوي 1 في مصفوفة الجوار .
Signup and view all the answers
المصفوفة B التي تُستخدم لحساب عدد المسارات تُعرف بمصفوفة الجوار للشكل .
المصفوفة B التي تُستخدم لحساب عدد المسارات تُعرف بمصفوفة الجوار للشكل .
Signup and view all the answers
عدد المسارات من العقدة a إلى العقدة d بطول 1 هو 1 ، وذلك باستخدام الشكل المُعطى .
عدد المسارات من العقدة a إلى العقدة d بطول 1 هو 1 ، وذلك باستخدام الشكل المُعطى .
Signup and view all the answers
المتتابعة ( a, e, a, d, b, c, a ) تمثّل مسارًا دوريًا في الشكل G المُعطى .
المتتابعة ( a, e, a, d, b, c, a ) تمثّل مسارًا دوريًا في الشكل G المُعطى .
Signup and view all the answers
المتتابعة ( c, b, d, a, e, c ) تُعتبر مسارًا بسيطاً في الشكل G المُعطى .
المتتابعة ( c, b, d, a, e, c ) تُعتبر مسارًا بسيطاً في الشكل G المُعطى .
Signup and view all the answers
من خلال دراسة الشكل G المُعطى ، يُمكن نستنتج أن الشكل متصل .
من خلال دراسة الشكل G المُعطى ، يُمكن نستنتج أن الشكل متصل .
Signup and view all the answers
الشكل K4 لا يُمكن رسمه بطريقة تُصبح مستوية .
الشكل K4 لا يُمكن رسمه بطريقة تُصبح مستوية .
Signup and view all the answers
Study Notes
Chapter 8: Graphs
- This chapter introduces graphs and their importance in illustrating relationships and network structures.
- A graph consists of vertices (also called nodes) connected by edges or lines.
- Simple graphs have at most one edge between any two vertices and no edges connecting a vertex to itself.
Types of Graphs
- Simple graph: A graph where each pair of vertices is connected by at most one edge, and there are no loops (edges connecting a vertex to itself). An example is shown in the text.
- Multigraph: A graph where multiple edges can connect the same pair of vertices. An example is shown in the text. This can happen when there are redundancies or multiple connections in a network.
- Pseudograph: A graph that may have multiple edges between vertices and/or loops (edges connected to the same vertex).
Graph Applications
- Star Topology: A network topology where all devices connect to a central hub or switch. A diagram of this topology is included in the text.
- Ring Topology: A network topology where each device connects to exactly two adjacent devices, forming a ring.
- Hybrid Topology: A network topology combining features of star and ring topologies. Sometimes called a wheel topology
Complete Graphs
- A complete graph (denoted by Kn) is a simple graph where every pair of distinct vertices is connected by an edge. Diagrams of complete graphs K2, K3, K4, and K6 are included in the text.
Cycles (Cn)
- Cycle graphs (denoted by Cn) are graphs where the vertices form a closed loop (cycle). Diagrams of cycle graphs C3 and C4 through C6 are included in the text.
Directed Graphs (Digraphs)
- Directed graphs (digraphs) have edges with directions, showing relationships or flows between vertices. Airline routes are used to illustrate digraphs and multigraphs.
Handshaking Theorem
- The sum of the degrees of all vertices in a graph is equal to twice the number of edges in the graph. This theorem is called the handshaking theorem.
Representing Graphs
- Adjacency List: A way to represent a graph using a list of neighbors for each vertex. A table showing 'adjacency vertices' for a graph is shown in the study material.
- Adjacency Matrix: A matrix used to represent a graph. Entries are either 1 (if an edge exists between vertices) or 0 (if no edge). Several examples of adjacency matrices are included in the material.
- Incidence Matrix: Another way of representing graphs using matrices where entries show if a specific edge connects to a certain vertex.
Properties of Relations
- Reflexive: A relation R is reflexive if every element in the set is related to itself.
- Symmetric: A relation R is symmetric if whenever (a, b) ∈ R, then (b, a) ∈ R.
- Antisymmetric: A relation R is antisymmetric if whenever (a, b) ∈ R and (b, a) ∈ R, then a = b.
- Transitive: A relation R is transitive if whenever (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ R, then (a, c) ∈ R.
- A relation is considered an equivalence relation if it is reflexive, symmetric, and transitive.
Connectivity
- This section explains how vertices are connected in a graph.
- Path: A sequence of vertices connected by edges in the graph.
- Simple path: A path with no repeated vertices or edges.
- Circuit: A path that starts and ends at the same vertex.
- Connected graph: A graph where there is a path between every pair of vertices.
- Disconnected graph: A graph where not every pair of vertices has a path connecting them
Bipartite Graphs
- This topic discusses graphs where vertices can be divided into two sets such that no edge connects two vertices in the same set.
Weighted Graphs
- These graphs assign weights or values to edges to represent different factors, such as distances or cost. Shortest path algorithms are often used to find the best paths in weighted graphs.
Planar Graphs
- This topic explains graphs that can be drawn on a plane without edges crossing each other.
- Euler's formula: r + v – e = 2 for a connected simple planar graph, where r is the number of regions, v is the number of vertices and e is the number of edges.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
يقدم هذا الفصل مفهوم الرسوم البيانية وأهميتها في توضيح العلاقات والهياكل الشبكية. يتم تعريف أنواع الرسوم البيانية المختلفة، مثل الرسوم البيانية البسيطة والمتعددة، وكيفية استخدام الرسوم البيانية في تطبيقات الشبكات.
