Podcast
Questions and Answers
ما هي قيمة الإحداثيات السينسية لكل نقطة في المستوى yz؟
ما هي قيمة الإحداثيات السينسية لكل نقطة في المستوى yz؟
- تساوي صفر (correct)
- موجبة
- غير معروفة
- سالبة
كم عدد الأبعاد التي يحددها النظام الإحداثي الأسطواني؟
كم عدد الأبعاد التي يحددها النظام الإحداثي الأسطواني؟
- بعد واحد
- أربعة أبعاد
- ثلاثة أبعاد (correct)
- بعدان
ما هو اسم الأبعاد التي تقسم الفراغ إلى أحجام متساوية؟
ما هو اسم الأبعاد التي تقسم الفراغ إلى أحجام متساوية؟
- المثمن (correct)
- الحجم
- الهباء
- الكمون
ماذا تمثل الإحداثيات القطبية في النظام الإحداثي الأسطواني؟
ماذا تمثل الإحداثيات القطبية في النظام الإحداثي الأسطواني؟
ما هي خصائص المثمن الأول في الفراغ؟
ما هي خصائص المثمن الأول في الفراغ؟
ما هو الاستخدام العملي لإيجاد المسافة بين نقطتين في الهندسة؟
ما هو الاستخدام العملي لإيجاد المسافة بين نقطتين في الهندسة؟
ما هو النظام الذي يحدد موقع كل نقطة في المستوى باستخدام عددين حقيقيين؟
ما هو النظام الذي يحدد موقع كل نقطة في المستوى باستخدام عددين حقيقيين؟
ماذا يحدث لتمثيل النقطة عند استخدام نظام الإحداثيات القطبية عند وجود قيمة سالبة للبعد r؟
ماذا يحدث لتمثيل النقطة عند استخدام نظام الإحداثيات القطبية عند وجود قيمة سالبة للبعد r؟
كيف يتم تحديد محوري الإحداثيات في النظام الكارتيزي؟
كيف يتم تحديد محوري الإحداثيات في النظام الكارتيزي؟
ما هي النتيجة الأساسية لاكتشاف ديكارت في الهندسة التحليلية؟
ما هي النتيجة الأساسية لاكتشاف ديكارت في الهندسة التحليلية؟
ماذا يمثل المحور x في النظام الكارتيزي؟
ماذا يمثل المحور x في النظام الكارتيزي؟
ما هي القيم المطلوب تحديدها لوصف نقطة في المستوى باستخدام الإحداثيات الكارتيزية؟
ما هي القيم المطلوب تحديدها لوصف نقطة في المستوى باستخدام الإحداثيات الكارتيزية؟
في أي رباع من المستوى توجد النقطة (-3,1)؟
في أي رباع من المستوى توجد النقطة (-3,1)؟
ما هو قيمة الإحداثي الصادي للنقاط التي تقع على محور x؟
ما هو قيمة الإحداثي الصادي للنقاط التي تقع على محور x؟
ما هو الشكل الذي يمكن تمثيل معادلات جبرية به باستخدام الإحداثيات؟
ما هو الشكل الذي يمكن تمثيل معادلات جبرية به باستخدام الإحداثيات؟
في النظام الإحداثي القطبي، ماذا تمثل الزاوية θ؟
في النظام الإحداثي القطبي، ماذا تمثل الزاوية θ؟
إذا كان لديك نقطة في الربع الأول، ما هي إشارات الإحداثيين؟
إذا كان لديك نقطة في الربع الأول، ما هي إشارات الإحداثيين؟
كيف يمكن تمثيل النقاط في النظام القطبي؟
كيف يمكن تمثيل النقاط في النظام القطبي؟
ماذا يمثل محور y في النظام الكارتيزي؟
ماذا يمثل محور y في النظام الكارتيزي؟
ما هي إحداثيات النقطة التي تقع على محور y؟
ما هي إحداثيات النقطة التي تقع على محور y؟
متى يكون الشرط (b ∧ b') = 0 صحيحًا؟
متى يكون الشرط (b ∧ b') = 0 صحيحًا؟
ما هي المعادلات التي يجب مساواتها لإيجاد نقطة التقاطع بين المستقيمين؟
ما هي المعادلات التي يجب مساواتها لإيجاد نقطة التقاطع بين المستقيمين؟
كيف يمكن حساب المسافة بين نقطة والخط المستقيم؟
كيف يمكن حساب المسافة بين نقطة والخط المستقيم؟
ماذا تعني نسب الاتجاهات (l, m, n) الخاصة بالخط المستقيم؟
ماذا تعني نسب الاتجاهات (l, m, n) الخاصة بالخط المستقيم؟
ما النتيجة التي نحصل عليها عند طرح معادلتين من ثلاث معادلات في مجهولين؟
ما النتيجة التي نحصل عليها عند طرح معادلتين من ثلاث معادلات في مجهولين؟
ما هي النقطة التي يتم اعتبارها مسقط نقطة على خط مستقيم؟
ما هي النقطة التي يتم اعتبارها مسقط نقطة على خط مستقيم؟
ما هو الحل الذي نحصل عليه عند معرفة قيمة λ بالتعويض في معادلة المستقيم؟
ما هو الحل الذي نحصل عليه عند معرفة قيمة λ بالتعويض في معادلة المستقيم؟
كيف يتم اعتبار المستقيمين إذا كانا متقاطعين؟
كيف يتم اعتبار المستقيمين إذا كانا متقاطعين؟
عند حساب الزوايا التي يصنعها المستقيم مع محاور الإحداثيات، ماذا نستخدم؟
عند حساب الزوايا التي يصنعها المستقيم مع محاور الإحداثيات، ماذا نستخدم؟
ما هي الطريقة المستخدمة لتمثيل المستقيم في الصورة المتماثلة؟
ما هي الطريقة المستخدمة لتمثيل المستقيم في الصورة المتماثلة؟
إذا كانت إحداثيات نقطتين هما A و B، كيف يمكننا حساب المسافة بينهما؟
إذا كانت إحداثيات نقطتين هما A و B، كيف يمكننا حساب المسافة بينهما؟
ما هو الهدف من إيجاد نقطتين على المستقيم من المستوى؟
ما هو الهدف من إيجاد نقطتين على المستقيم من المستوى؟
ما هي التحديات التي قد تواجهك عند التعامل مع معادلات المستقيمات؟
ما هي التحديات التي قد تواجهك عند التعامل مع معادلات المستقيمات؟
ما هو الإحداثي الثاني في النظام الإحداثي القطبي الذي يمثل البعد الزاوي؟
ما هو الإحداثي الثاني في النظام الإحداثي القطبي الذي يمثل البعد الزاوي؟
أي من المعادلات التالية تستخدم لتحويل الإحداثيات الكارتيزية إلى الإحداثيات الأسطوانية؟
أي من المعادلات التالية تستخدم لتحويل الإحداثيات الكارتيزية إلى الإحداثيات الأسطوانية؟
ما هي الفترة التي يجب أن تقع فيها قيمة الإحداثي الزاوي $ heta$ في النظام الإحداثي الكروي؟
ما هي الفترة التي يجب أن تقع فيها قيمة الإحداثي الزاوي $ heta$ في النظام الإحداثي الكروي؟
عند تحويل النقطة باستخدام الإحداثيات الكروية، أي معادلة تعبر عن ارتفاع النقطة $z$؟
عند تحويل النقطة باستخدام الإحداثيات الكروية، أي معادلة تعبر عن ارتفاع النقطة $z$؟
ما هي صيغة المسافة بين نقطتين $P(x_1, y_1, z_1)$ و$Q(x_2, y_2, z_2)$؟
ما هي صيغة المسافة بين نقطتين $P(x_1, y_1, z_1)$ و$Q(x_2, y_2, z_2)$؟
ما هو المحور الذي يعتبر محورًا طوليًا في الإحداثيات الأسطوانية؟
ما هو المحور الذي يعتبر محورًا طوليًا في الإحداثيات الأسطوانية؟
عند إيجاد الإحداثيات الكروية من الكارتيزية، أي من الخطوات التالية صحيحة؟
عند إيجاد الإحداثيات الكروية من الكارتيزية، أي من الخطوات التالية صحيحة؟
كيف يتم تحليل الإحداثيات الأسطوانية إلى معادلات كارتيزية？
كيف يتم تحليل الإحداثيات الأسطوانية إلى معادلات كارتيزية？
ما هي العلاقة الصحيحة بين الإحداثيات الكارتيزية والإحداثيات الكروية؟
ما هي العلاقة الصحيحة بين الإحداثيات الكارتيزية والإحداثيات الكروية؟
كيف يمكن إيجاد المسافة بين نقطة وأصل الإحداثيات؟
كيف يمكن إيجاد المسافة بين نقطة وأصل الإحداثيات؟
ما هو الشكل الذي تأخذه معادلة الإحداثيات الأسطوانية بعد التحويل؟
ما هو الشكل الذي تأخذه معادلة الإحداثيات الأسطوانية بعد التحويل؟
إذا كانت الإحداثيات الكارتيزية لنقطة هي $(1, -2, 2)$، ما هي الإحداثيات الأسطوانية لهذه النقطة؟
إذا كانت الإحداثيات الكارتيزية لنقطة هي $(1, -2, 2)$، ما هي الإحداثيات الأسطوانية لهذه النقطة؟
عند استخدام النظام الإحداثي الكروي، ما هو الإعداد المناسب لقيمة الإحداثي الزاوي $ heta$؟
عند استخدام النظام الإحداثي الكروي، ما هو الإعداد المناسب لقيمة الإحداثي الزاوي $ heta$؟
كيف يمكن إيجاد الإحداثيات الكارتيزية من الإحداثيات القطبية؟
كيف يمكن إيجاد الإحداثيات الكارتيزية من الإحداثيات القطبية؟
ما هو العيب في استخدام دالة الظل العكسية لإيجاد الزاوية θ؟
ما هو العيب في استخدام دالة الظل العكسية لإيجاد الزاوية θ؟
ما هي العلاقة الصحيحة لإيجاد المسافة بين نقطتين في الإحداثيات الكارتيزية؟
ما هي العلاقة الصحيحة لإيجاد المسافة بين نقطتين في الإحداثيات الكارتيزية؟
ما هي القيم المحتملة للزاوية θ عند تحويل الإحداثيات من الكارتيزية إلى القطبية؟
ما هي القيم المحتملة للزاوية θ عند تحويل الإحداثيات من الكارتيزية إلى القطبية؟
لماذا يجب أن تكون قيمة r موجبة عند استخدام العلاقات لتحويل الإحداثيات؟
لماذا يجب أن تكون قيمة r موجبة عند استخدام العلاقات لتحويل الإحداثيات؟
عندما تتحول المعادلة من الإحداثيات القطبية إلى الكارتيزية، ماذا يجب علينا فعله؟
عندما تتحول المعادلة من الإحداثيات القطبية إلى الكارتيزية، ماذا يجب علينا فعله؟
ماذا تمثل الإحداثيات القطبية للنقطة (4, 4)؟
ماذا تمثل الإحداثيات القطبية للنقطة (4, 4)؟
كيف يمكنك حساب إحداثيات النقطة التي تبعد عن نقطة معينة بمسافة معينة في نظام الإحداثيات الكارتيزية؟
كيف يمكنك حساب إحداثيات النقطة التي تبعد عن نقطة معينة بمسافة معينة في نظام الإحداثيات الكارتيزية؟
ما هي الطريقة الصحيحة لتحويل معادلة من الإحداثيات الكارتيزية إلى القطبية؟
ما هي الطريقة الصحيحة لتحويل معادلة من الإحداثيات الكارتيزية إلى القطبية؟
في أي حالة لا تستطيع استخدام المعلومات لإيجاد الإحداثيات المطلوبة؟
في أي حالة لا تستطيع استخدام المعلومات لإيجاد الإحداثيات المطلوبة؟
كيف يمكنك التحقق من صحة تحويل المعادلة إلى الشكل القطبي؟
كيف يمكنك التحقق من صحة تحويل المعادلة إلى الشكل القطبي؟
ما هي المعلومات التي تحتاجها لإيجاد المسافة بين نقطتين في الإحداثيات القطبية؟
ما هي المعلومات التي تحتاجها لإيجاد المسافة بين نقطتين في الإحداثيات القطبية؟
كيف تتعامل مع الزوايا المتعددة عند تحويلها من إحداثيات قطبية إلى كارتيزية؟
كيف تتعامل مع الزوايا المتعددة عند تحويلها من إحداثيات قطبية إلى كارتيزية؟
ما هي النتيجة عند حساب مسافة بين نقطتين في الإحداثيات القطبية وكان هناك زاوية بينهما؟
ما هي النتيجة عند حساب مسافة بين نقطتين في الإحداثيات القطبية وكان هناك زاوية بينهما؟
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
مقدمة
- الهندسة التحليلية هي فرع من الرياضيات يجمع بين الهندسة والجبر.
- رينيه ديكارت هو من أسس الهندسة التحليلية وربط بين األعداد الحقيقية والنقاط على الخط المستقيم.
- تمكنت الهندسة التحليلية من حل العديد من المسائل الهندسية بدقة كبيرة.
- تستطيع الهندسة التحليلية الت عبير عن األشكال الهندسية بمعادالت رياضية.
نظم اإلحداثيات
- توصف اإلحداثيات بشكل نسبي لنقطة معينة في المستوى أو الفضاء.
- في الهندسة التحليلية ،نستخدم نظامًا إحداثيًا عدديًا لتحديد كل نقطة في المستوى.
- يُستخدم نظام اإلحداثيات الكارتيزية والقطبية لتحديد النقاط في المستوى
- يمكن تحويل اإلحداثيات من نظام إلى ا آخر.
اإلحداثيات الكارتيزية في المستوى
- يعتمد نظام اإلحداثيات الكارتيزية على تحديد محورين متعامدين يتقاطعان في نقطة األصل.
- يُطلق على المحور األفقي محور xأو المحور السيني.
- يُطلق على المحور الرأسي محور yأو المحور الصادي.
- يقسم المحوران المستوى إلى أربعة أرباع ،كل ربع يحدده إشارة اإلحداثيات.
اإلحداثيات القطبية في المستوى
- يعتمد نظام اإلحداثيات القطبية على تحديد محور قطبي ونقطة تسمى القطب.
- تُحدد النقطة في نظام اإلحداثيات القطبية بواسطة زوج مرتب )(r, θ
- يُمثل rالبعد بين النقطة والقطب.
- يُمثل θالزاوية التي يصنعها المتجه بين النقطة والقطب مع محور القطب.
العالقة بين اإلحداثيات الكارتيزية والقطبية
- يمكن تحويل اإلحداثيات من نظام إلى اخر باستخدام علاقات رياضية.
- يمكن التعبير عن اإلحداثيات الكارتيزية بداللة اإلحداثيات القطبية والعكس صحيح.
المسافة بين نقطتين
- يمكن حسـاب المسافة بين نقطتين في نظام اإلحداثيات الكارتيزية باستخدام نظرية فيثاغورث.
- يمكن حسـاب المسافة بين نقطتين في نظام اإلحداثيات القطبية باستخدام علاقات رياضية.
نظم اإلحداثيات في الفراغ ثالثي األبعاد
- تُحدد اإلحداثيات في الفراغ ثالثي األبعاد باستخدام ثلاثة أعداد حقيقية.
- يُطلق على اإلحداثيات الثالثة في الفراغ ثالثي األبعاد x، y، وz
- يقسم اإلحداثيات الفراغ إلى ثمانية أحجام متساوية تسمى ثماني السطوح.
اإلحداثيات اإلسطوانية في الفراغ ثالثي األبعاد
- تُحدد اإلحداثيات اإلسطوانية في الفراغ ثالثي األبعاد باستخدام ثلاثة أعداد حقيقية.
- تُحدد اإلحداثيات اإلسطوانية لنقطة ما بواسطة ).(r, θ, z
- يُمثل r البعد بين النقطة والقطب.
- يُمثل θ الزاوية التي يصنعها المتجه بين النقطة والقطب مع المحور القطبي.
- يُمثل z المسافة بين النقطة والمستوي.
اإلحداثيات الكروية في الفراغ ثالثي األبعاد
- تُحدد اإلحداثيات الكروية في الفراغ ثالثي األبعاد باستخدام ثلاثة أعداد حقيقية.
- تُحدد اإلحداثيات الكروية لنقطة ما بواسطة ).(ρ, θ, φ
- يُمثل ρ البعد بين النقطة والقطب.
- يُمثل θ الزاوية التي يصنعها المتجه بين النقطة والقطب مع المحور القطبي.
- يُمثل φ الزاوية التي يصنعها المتجه بين النقطة والقطب مع محور z
استخدامات نظم اإلحداثيات
- تُستخدم نظم اإلحداثيات على نطاق واسع في العديد من المجالات مثل الفيزياء والكيمياء والهندسة.
- تُستخدم اإلحداثيات في
- تصميم األلعاب.
- تطوير الذكاء االصطناعي.
- في مجال األبحاث العلمية
اإلحداثيات األسطوانية
- تمثل اإلحداثيات األسطوانية نقطة في الفضاء باستخدام ثلاثة أبعاد: المسافة الشعاعية () ، والزاوية القطبية () ، والارتفاع (z).
- المسافة الشعاعية هي المسافة من نقطة األصل إلى النقطة المراد تحديدها.
- الزاوية القطبية هي الزاوية بين المحور السيني الموجب والمسقط العمودي للنقطة على مستوى األصل.
- الارتفاع هو المسافة من مستوى األصل إلى النقطة.
- يمكن تحويل اإلحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات األسطوانية والعكس باستخدام المعادلات التالية:
- x = cos
- y = sin
- z = z
- يمكن حساب المسافة الشعاعية من خلال:
- = √(x2 + y2)
- يمكن حساب الزاوية القطبية من خلال:
- = tan-1(y/x)
- يقع نطاق المسافة الشعاعية () بين صفر والما لا نهاية.
- يقع نطاق الزاوية القطبية () بين صفر و 2π.
- يقع نطاق الارتفاع (z) بين سالب ما لا نهاية وما لا نهاية.
اإلحداثيات الكروية
- تمثل اإلحداثيات الكروية نقطة في الفضاء باستخدام ثلاثة أبعاد: المسافة الشعاعية (r) ، وزاوية االرتفاع (𝜃) ، والزاوية القطبية ().
- المسافة الشعاعية هي المسافة من نقطة األصل إلى النقطة المراد تحديدها.
- زاوية االرتفاع هي الزاوية بين المحور السيني الموجب والمسقط العمودي للنقطة على مستوى األصل.
- الزاوية القطبية هي الزاوية بين المحور السيني الموجب والمسقط العمودي للنقطة على مستوى األصل.
- يمكن تحويل اإلحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات كروية والعكس باستخدام المعادلات التالية:
- x = r sin 𝜃 cos
- y = r sin 𝜃 sin
- z = r cos 𝜃
- يمكن حساب المسافة الشعاعية من خلال:
- r = √(x2 + y2 + z2)
- يمكن حساب زاوية االرتفاع من خلال:
- 𝜃 = cos-1(z/r)
- يمكن حساب الزاوية القطبية من خلال:
- = tan-1(y/x)
- يقع نطاق المسافة الشعاعية (r) بين صفر والما لا نهاية.
- يقع نطاق زاوية االرتفاع (𝜃) بين صفر و π.
- يقع نطاق الزاوية القطبية () بين صفر و 2π.
المسافة بين نقطتيـن
- يمكن حسـاب المسافة بيـن نقطتين في فضاء ثلاثي األبعاد باستخدام معادلة المسافة.
- معادلة المسافة هي:
- PQ = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- يمكن التعرف على المسافة بين نقطتيـن باستخدام معادلة المسافة.
- معادلة المسافة هي:
- PQ = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
إحداثيـات نقطة تقسيم المسافة بين نقطتين
- يمكن تحديد اإلحداثيات نقطة تقسيم المسافة بين نقطتين باستخدام المعادلات التالية:
- x = (nx1 + mx2)/(m+n)
- y = (ny1 + my2)/(m+n)
- z = (nz1 + mz2)/(m+n)
- تُشير n إلى نسبة تقسيم المسافة من النقطة الأولى، و m إلى نسبة تقسيم المسافة من النقطة الثانية.
- يشير x و y و z إلى اإلحداثيات الكارتيزية لنقطة تقسيم المسافة.
- يشير x1 و y1 و z1 إلى اإلحداثيات الكارتيزية للنقطة الأولى.
- يشير x2 و y2 و z2 إلى اإلحداثيات الكارتيزية للنقطة الثانية.
نقطة تقاطع مستقيمين
- تمثل معادلة خط مستقيم دالة إحداثية لنقطة على الخط مستقيم
- للثالث متجهات a - a , b , b الك ارتيزية يمكن كتابة الشرط ( b b) = 0 مساويا ً الصفرأى أن
- يمكن حساب نقطة تقاطع مستقيمين عن طريق إيجاد λ و μ من معادلتين خطيتين تمثل كل واحدة منهما خطًا مستقيمًا
العمود الساقط من نقطة على خط مستقيم
- يمكن حساب طول العمود الساقط من نقطة B على خط مستقيم باستخدام نظرية فيثاغورس
- يمكن حساب طول العمود الساقط من نقطة B على خط مستقيم باستخدام نظرية فيثاغورس وإيجاد المسافة بين نقطتين
معادلة خط مستقيم من مستويين متقاطعين
- يمكن تمثيل خط مستقيم بمستويين متعامدين
- يمكن إيجاد معادلة الخط المستقيم المعرفة بمعادلتين لمستويين من خلال
- إيجاد نسب إتجاه ) (l , m, n للخط المستقيم من خلال حل معادلتين
- إيجاد نقطة على الخط المستقيم من خلال حل معادلتين
- كتابة معادلة الخط بطريقة متماثلة
تمارين
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
