النظام الإحداثي الأسطواني

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ما هي قيمة الإحداثيات السينسية لكل نقطة في المستوى yz؟

تساوي صفر (correct)

موجبة

غير معروفة

سالبة

كم عدد الأبعاد التي يحددها النظام الإحداثي الأسطواني؟

بعد واحد

أربعة أبعاد

ثلاثة أبعاد (correct)

بعدان

ما هو اسم الأبعاد التي تقسم الفراغ إلى أحجام متساوية؟

المثمن (correct)

الحجم

الهباء

الكمون

ماذا تمثل الإحداثيات القطبية في النظام الإحداثي الأسطواني؟

الإحداثيات القطبية (C) Signup and view all the answers

ما هي خصائص المثمن الأول في الفراغ؟

جميع الإحداثيات موجبة (A) Signup and view all the answers

ما هو الاستخدام العملي لإيجاد المسافة بين نقطتين في الهندسة؟

Signup and view all the answers

ما هو النظام الذي يحدد موقع كل نقطة في المستوى باستخدام عددين حقيقيين؟

نظام الإحداثيات الكارتيزية (B) Signup and view all the answers

ماذا يحدث لتمثيل النقطة عند استخدام نظام الإحداثيات القطبية عند وجود قيمة سالبة للبعد r؟

تكون النقطة في الربع العكسي (A) Signup and view all the answers

كيف يتم تحديد محوري الإحداثيات في النظام الكارتيزي؟

عن طريق مستقيمين متعامدين (B) Signup and view all the answers

ما هي النتيجة الأساسية لاكتشاف ديكارت في الهندسة التحليلية؟

علاقة التناظر بين الأعداد والنقاط (D) Signup and view all the answers

ماذا يمثل المحور x في النظام الكارتيزي؟

المحور الأفقي (C) Signup and view all the answers

ما هي القيم المطلوب تحديدها لوصف نقطة في المستوى باستخدام الإحداثيات الكارتيزية؟

زوج من الأعداد الحقيقية (A) Signup and view all the answers

في أي رباع من المستوى توجد النقطة (-3,1)؟

الربع الثاني (B) Signup and view all the answers

ما هو قيمة الإحداثي الصادي للنقاط التي تقع على محور x؟

صفر (A) Signup and view all the answers

ما هو الشكل الذي يمكن تمثيل معادلات جبرية به باستخدام الإحداثيات؟

منحنيات هندسية (A) Signup and view all the answers

في النظام الإحداثي القطبي، ماذا تمثل الزاوية θ؟

الزاوية المستخدمة في القياس (B) Signup and view all the answers

إذا كان لديك نقطة في الربع الأول، ما هي إشارات الإحداثيين؟

كلاهما موجب (D) Signup and view all the answers

كيف يمكن تمثيل النقاط في النظام القطبي؟

باستخدام الزوج المرتب (r, θ) (C) Signup and view all the answers

ماذا يمثل محور y في النظام الكارتيزي؟

اتجاه رأسي (D) Signup and view all the answers

ما هي إحداثيات النقطة التي تقع على محور y؟

x=0 و y=0 (C) Signup and view all the answers

متى يكون الشرط (b ∧ b') = 0 صحيحًا؟

عندما تكون المتجهات متوازية. (A) Signup and view all the answers

ما هي المعادلات التي يجب مساواتها لإيجاد نقطة التقاطع بين المستقيمين؟

مساواة جميع الإحداثيات x، y، z. (B) Signup and view all the answers

كيف يمكن حساب المسافة بين نقطة والخط المستقيم؟

عن طريق حساب طول العمود الواصل بين النقطة والخط. (A) Signup and view all the answers

ماذا تعني نسب الاتجاهات (l, m, n) الخاصة بالخط المستقيم؟

تحدد الاتجاه العام للخط المستقيم. (D) Signup and view all the answers

ما النتيجة التي نحصل عليها عند طرح معادلتين من ثلاث معادلات في مجهولين؟

نحصل على معادلة واحدة. (C) Signup and view all the answers

ما هي النقطة التي يتم اعتبارها مسقط نقطة على خط مستقيم؟

النقطة الواقعة على الخط. (A) Signup and view all the answers

ما هو الحل الذي نحصل عليه عند معرفة قيمة λ بالتعويض في معادلة المستقيم؟

نقطة التقاطع الفعلية. (C) Signup and view all the answers

كيف يتم اعتبار المستقيمين إذا كانا متقاطعين؟

مستقيمات تتقاطع في نقطة محددة. (A) Signup and view all the answers

عند حساب الزوايا التي يصنعها المستقيم مع محاور الإحداثيات، ماذا نستخدم؟

النسب الاتجاهية للمستقيم. (A) Signup and view all the answers

ما هي الطريقة المستخدمة لتمثيل المستقيم في الصورة المتماثلة؟

تحويل المعادلات إلى شكل مثالي. (D) Signup and view all the answers

إذا كانت إحداثيات نقطتين هما A و B، كيف يمكننا حساب المسافة بينهما؟

باستخدام قاعدة المسافة في الفضاء الثلاثي. (C) Signup and view all the answers

ما هو الهدف من إيجاد نقطتين على المستقيم من المستوى؟

توفير نقاط للتوصيل بين المستويات. (A) Signup and view all the answers

ما هي التحديات التي قد تواجهك عند التعامل مع معادلات المستقيمات؟

وجود معادلات متعارضة. (B) Signup and view all the answers

ما هو الإحداثي الثاني في النظام الإحداثي القطبي الذي يمثل البعد الزاوي؟

البعد الزاوي (B) Signup and view all the answers

أي من المعادلات التالية تستخدم لتحويل الإحداثيات الكارتيزية إلى الإحداثيات الأسطوانية؟

$ ho = ext{sqrt}(x^2 + y^2)$ (D) Signup and view all the answers

ما هي الفترة التي يجب أن تقع فيها قيمة الإحداثي الزاوي $ heta$ في النظام الإحداثي الكروي؟

$[0, heta]$ (D) Signup and view all the answers

عند تحويل النقطة باستخدام الإحداثيات الكروية، أي معادلة تعبر عن ارتفاع النقطة $z$؟

$z = r ext{cos}( heta)$ (A) Signup and view all the answers

ما هي صيغة المسافة بين نقطتين $P(x_1, y_1, z_1)$ و$Q(x_2, y_2, z_2)$؟

$PQ = ext{sqrt}((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)$ (A) Signup and view all the answers

ما هو المحور الذي يعتبر محورًا طوليًا في الإحداثيات الأسطوانية؟

المحور العمودي (C) Signup and view all the answers

عند إيجاد الإحداثيات الكروية من الكارتيزية، أي من الخطوات التالية صحيحة؟

$r = ext{sqrt}(x^2 + y^2 + z^2)$ (D) Signup and view all the answers

كيف يتم تحليل الإحداثيات الأسطوانية إلى معادلات كارتيزية？

$x = ho ext{cos}( heta)$ (B), $y = ho ext{sin}( heta)$ (C) Signup and view all the answers

ما هي العلاقة الصحيحة بين الإحداثيات الكارتيزية والإحداثيات الكروية؟

$y = r ext{sin}( heta) ext{cos}( heta)$ (A) Signup and view all the answers

كيف يمكن إيجاد المسافة بين نقطة وأصل الإحداثيات؟

$d = ext{sqrt}(x^2 + y^2 + z^2)$ (C) Signup and view all the answers

ما هو الشكل الذي تأخذه معادلة الإحداثيات الأسطوانية بعد التحويل؟

$ ho^2 - (2 ext{cos}( heta) + 3 ext{sin}( heta)) + 2z^2 = 0$ (B) Signup and view all the answers

إذا كانت الإحداثيات الكارتيزية لنقطة هي $(1, -2, 2)$، ما هي الإحداثيات الأسطوانية لهذه النقطة؟

$(5, 296°34', 2)$ (B) Signup and view all the answers

عند استخدام النظام الإحداثي الكروي، ما هو الإعداد المناسب لقيمة الإحداثي الزاوي $ heta$؟

$[0, 90°]$ (D) Signup and view all the answers

كيف يمكن إيجاد الإحداثيات الكارتيزية من الإحداثيات القطبية؟

بتعويض متغيرات المسافات والزوايا. (A) Signup and view all the answers

ما هو العيب في استخدام دالة الظل العكسية لإيجاد الزاوية θ؟

لا تأخذ بعين الاعتبار مجال الزاوية. (B) Signup and view all the answers

ما هي العلاقة الصحيحة لإيجاد المسافة بين نقطتين في الإحداثيات الكارتيزية؟

$d = ext{sqrt}((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)$ (D) Signup and view all the answers

ما هي القيم المحتملة للزاوية θ عند تحويل الإحداثيات من الكارتيزية إلى القطبية؟

زاويتان محتملتان (A) Signup and view all the answers

لماذا يجب أن تكون قيمة r موجبة عند استخدام العلاقات لتحويل الإحداثيات؟

لأن r يمثل بعد النقطة عن الأصل. (B) Signup and view all the answers

عندما تتحول المعادلة من الإحداثيات القطبية إلى الكارتيزية، ماذا يجب علينا فعله؟

نستبدل x و y بقيمهما القطبية. (B) Signup and view all the answers

ماذا تمثل الإحداثيات القطبية للنقطة (4, 4)؟

توجد فقط في الربع الأول. (A) Signup and view all the answers

كيف يمكنك حساب إحداثيات النقطة التي تبعد عن نقطة معينة بمسافة معينة في نظام الإحداثيات الكارتيزية؟

بالاعتماد على بعد النقطة. (C) Signup and view all the answers

ما هي الطريقة الصحيحة لتحويل معادلة من الإحداثيات الكارتيزية إلى القطبية؟

استبدال x و y بالصيغة القطبية. (A) Signup and view all the answers

في أي حالة لا تستطيع استخدام المعلومات لإيجاد الإحداثيات المطلوبة؟

عندما تكون القيم سالبة. (A) Signup and view all the answers

كيف يمكنك التحقق من صحة تحويل المعادلة إلى الشكل القطبي؟

من خلال رسم الشكل البياني. (D) Signup and view all the answers

ما هي المعلومات التي تحتاجها لإيجاد المسافة بين نقطتين في الإحداثيات القطبية؟

قيمة r وزاويتين. (D) Signup and view all the answers

كيف تتعامل مع الزوايا المتعددة عند تحويلها من إحداثيات قطبية إلى كارتيزية؟

تحتاج إلى تحديد أي الربع تتواجد فيه الزاوية. (D) Signup and view all the answers

ما هي النتيجة عند حساب مسافة بين نقطتين في الإحداثيات القطبية وكان هناك زاوية بينهما؟

ستكون المسافة أكبر من 0. (D) Signup and view all the answers

Study Notes

مقدمة

الهندسة التحليلية هي فرع من الرياضيات يجمع بين الهندسة والجبر.
رينيه ديكارت هو من أسس الهندسة التحليلية وربط بين األعداد الحقيقية والنقاط على الخط المستقيم.
تمكنت الهندسة التحليلية من حل العديد من المسائل الهندسية بدقة كبيرة.
تستطيع الهندسة التحليلية الت عبير عن األشكال الهندسية بمعادالت رياضية.

نظم اإلحداثيات

توصف اإلحداثيات بشكل نسبي لنقطة معينة في المستوى أو الفضاء.
في الهندسة التحليلية‪ ،‬نستخدم نظامًا إحداثيًا عدديًا لتحديد كل نقطة في المستوى.
يُستخدم نظام اإلحداثيات الكارتيزية والقطبية لتحديد النقاط في المستوى
يمكن تحويل اإلحداثيات من نظام إلى ا آخر.

اإلحداثيات الكارتيزية في المستوى

يعتمد نظام اإلحداثيات الكارتيزية على تحديد محورين متعامدين يتقاطعان في نقطة األصل.
يُطلق على المحور األفقي محور ‪ x‬أو المحور السيني.
يُطلق على المحور الرأسي محور ‪ y‬أو المحور الصادي.
يقسم المحوران المستوى إلى أربعة أرباع‪ ،‬كل ربع يحدده إشارة اإلحداثيات.

اإلحداثيات القطبية في المستوى

يعتمد نظام اإلحداثيات القطبية على تحديد محور قطبي ونقطة تسمى القطب.
تُحدد النقطة في نظام اإلحداثيات القطبية بواسطة زوج مرتب )‪(r, θ‬
يُمثل ‪ r‬البعد بين النقطة والقطب.
يُمثل ‪ θ‬الزاوية التي يصنعها المتجه بين النقطة والقطب مع محور القطب.

العالقة بين اإلحداثيات الكارتيزية والقطبية

يمكن تحويل اإلحداثيات من نظام إلى اخر باستخدام علاقات رياضية.
يمكن التعبير عن اإلحداثيات الكارتيزية بداللة اإلحداثيات القطبية والعكس صحيح.

المسافة بين نقطتين

يمكن حسـاب المسافة بين نقطتين في نظام اإلحداثيات الكارتيزية باستخدام نظرية فيثاغورث.
يمكن حسـاب المسافة بين نقطتين في نظام اإلحداثيات القطبية باستخدام علاقات رياضية.

نظم اإلحداثيات في الفراغ ثالثي األبعاد

تُحدد اإلحداثيات في الفراغ ثالثي األبعاد باستخدام ثلاثة أعداد حقيقية.
يُطلق على اإلحداثيات الثالثة في الفراغ ثالثي األبعاد ‪ x، y،‬ و‪z‬‬
يقسم اإلحداثيات الفراغ إلى ثمانية أحجام متساوية تسمى ثماني السطوح.

اإلحداثيات اإلسطوانية في الفراغ ثالثي األبعاد

تُحدد اإلحداثيات اإلسطوانية في الفراغ ثالثي األبعاد باستخدام ثلاثة أعداد حقيقية.
تُحدد اإلحداثيات اإلسطوانية لنقطة ما بواسطة )‪.(r, θ, z‬‬
يُمثل ‪r‬ البعد بين النقطة والقطب.
يُمثل ‪θ‬ الزاوية التي يصنعها المتجه بين النقطة والقطب مع المحور القطبي.
يُمثل ‪z‬‬ المسافة بين النقطة والمستوي.

اإلحداثيات الكروية في الفراغ ثالثي األبعاد

تُحدد اإلحداثيات الكروية في الفراغ ثالثي األبعاد باستخدام ثلاثة أعداد حقيقية.
تُحدد اإلحداثيات الكروية لنقطة ما بواسطة )‪.(ρ, θ, φ‬‬
يُمثل ‪ρ‬ البعد بين النقطة والقطب.
يُمثل ‪θ‬ الزاوية التي يصنعها المتجه بين النقطة والقطب مع المحور القطبي.
يُمثل ‪φ‬ الزاوية التي يصنعها المتجه بين النقطة والقطب مع محور ‪z‬‬

استخدامات نظم اإلحداثيات

تُستخدم نظم اإلحداثيات على نطاق واسع في العديد من المجالات مثل الفيزياء والكيمياء والهندسة.
تُستخدم اإلحداثيات في
- تصميم األلعاب.
- تطوير الذكاء االصطناعي.
- في مجال األبحاث العلمية

اإلحداثيات األسطوانية

تمثل اإلحداثيات األسطوانية نقطة في الفضاء باستخدام ثلاثة أبعاد: المسافة الشعاعية () ، والزاوية القطبية () ، والارتفاع (z).
المسافة الشعاعية هي المسافة من نقطة األصل إلى النقطة المراد تحديدها.
الزاوية القطبية هي الزاوية بين المحور السيني الموجب والمسقط العمودي للنقطة على مستوى األصل.
الارتفاع هو المسافة من مستوى األصل إلى النقطة.
يمكن تحويل اإلحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات األسطوانية والعكس باستخدام المعادلات التالية:
- x =  cos 
- y =  sin 
- z = z
يمكن حساب المسافة الشعاعية من خلال:
-  = √(x² + y²)
يمكن حساب الزاوية القطبية من خلال:
-  = tan^-1(y/x)
يقع نطاق المسافة الشعاعية () بين صفر والما لا نهاية.
يقع نطاق الزاوية القطبية () بين صفر و 2π.
يقع نطاق الارتفاع (z) بين سالب ما لا نهاية وما لا نهاية.

اإلحداثيات الكروية

تمثل اإلحداثيات الكروية نقطة في الفضاء باستخدام ثلاثة أبعاد: المسافة الشعاعية (r) ، وزاوية االرتفاع (𝜃) ، والزاوية القطبية ().
المسافة الشعاعية هي المسافة من نقطة األصل إلى النقطة المراد تحديدها.
زاوية االرتفاع هي الزاوية بين المحور السيني الموجب والمسقط العمودي للنقطة على مستوى األصل.
الزاوية القطبية هي الزاوية بين المحور السيني الموجب والمسقط العمودي للنقطة على مستوى األصل.
يمكن تحويل اإلحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات كروية والعكس باستخدام المعادلات التالية:
- x = r sin 𝜃 cos 
- y = r sin 𝜃 sin 
- z = r cos 𝜃
يمكن حساب المسافة الشعاعية من خلال:
- r = √(x² + y² + z²)
يمكن حساب زاوية االرتفاع من خلال:
- 𝜃 = cos^-1(z/r)
يمكن حساب الزاوية القطبية من خلال:
-  = tan^-1(y/x)
يقع نطاق المسافة الشعاعية (r) بين صفر والما لا نهاية.
يقع نطاق زاوية االرتفاع (𝜃) بين صفر و π.
يقع نطاق الزاوية القطبية () بين صفر و 2π.

المسافة بين نقطتيـن

يمكن حسـاب المسافة بيـن نقطتين في فضاء ثلاثي األبعاد باستخدام معادلة المسافة.
معادلة المسافة هي:
PQ = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
يمكن التعرف على المسافة بين نقطتيـن باستخدام معادلة المسافة.
معادلة المسافة هي:
PQ = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

إحداثيـات نقطة تقسيم المسافة بين نقطتين

يمكن تحديد اإلحداثيات نقطة تقسيم المسافة بين نقطتين باستخدام المعادلات التالية:
- x = (nx1 + mx2)/(m+n)
- y = (ny1 + my2)/(m+n)
- z = (nz1 + mz2)/(m+n)
تُشير n إلى نسبة تقسيم المسافة من النقطة الأولى، و m إلى نسبة تقسيم المسافة من النقطة الثانية.
يشير x و y و z إلى اإلحداثيات الكارتيزية لنقطة تقسيم المسافة.
يشير x1 و y1 و z1 إلى اإلحداثيات الكارتيزية للنقطة الأولى.
يشير x2 و y2 و z2 إلى اإلحداثيات الكارتيزية للنقطة الثانية.

نقطة تقاطع مستقيمين

تمثل معادلة خط مستقيم دالة إحداثية لنقطة على الخط مستقيم
للثالث متجهات a - a  , b , b الك ارتيزية يمكن كتابة الشرط ‬ ‫‪( b  b) = 0‬‬ ‫مساويا ً الصفرأى أن
يمكن حساب نقطة تقاطع مستقيمين عن طريق إيجاد λ و μ من معادلتين خطيتين تمثل كل واحدة منهما خطًا مستقيمًا

العمود الساقط من نقطة على خط مستقيم

يمكن حساب طول العمود الساقط من نقطة B على خط مستقيم باستخدام نظرية فيثاغورس
يمكن حساب طول العمود الساقط من نقطة B على خط مستقيم باستخدام نظرية فيثاغورس وإيجاد المسافة بين نقطتين

معادلة خط مستقيم من مستويين متقاطعين

يمكن تمثيل خط مستقيم بمستويين متعامدين
يمكن إيجاد معادلة الخط المستقيم المعرفة بمعادلتين لمستويين من خلال
- إيجاد نسب إتجاه )‪ (l , m, n‬ للخط المستقيم من خلال حل معادلتين
- إيجاد نقطة على الخط المستقيم من خلال حل معادلتين
- كتابة معادلة الخط بطريقة متماثلة

تمارين

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

يتناول هذا الاختبار موضوع النظام الإحداثي الأسطواني من حيث الإحداثيات والفهم الأساسي للأبعاد. استعد لاستكشاف جوانب مختلفة مثل الإحداثيات السينسية والإحداثيات القطبية. اظهر معرفتك الأساسية في هذا المجال من الرياضيات.