النواس المرن

النواس المرن

• النواس المرن هو نظام يتكون من نابض مرن متصل بجسم صلب يؤدي حركة اهتزازية حول نقطة ثابتة.
• ثابت النابض (K) هو مقدار القوة المطلوبة لاستطالة النابض بمقدار معين.
• عند تعليق الجسم، يستطيل النابض بقدر يساوي الاستطالة السكونية (x0)، مما يجعل مركز العطالة ساكناً عند مركز الاهتزاز.
• توازن القوى في حالة السكون هو حالة استقرار حيث القوة الناتجة عن وزن الجسم تعادل قوة الشد من النابض.

حركة النواس المرن

• تكتسب الحركة الاهتزازية خصائص معينة بناءً على توازن القوى المؤثرة، وتمثل قوة الإرجاع بالعلاقة F = -KX.
• حركة الجسم تكون جيبية توافقية بسيطة، حيث تتناسب سرعة الجسم مع مقدار الشد في النابض.
• الدور الخاص للنواس المرن يتناسب مع الجذر التربيعي لنسبة الثابت النابض (K) إلى كتلة الجسم (m).

المعادلات الأساسية

• يتم وصف الحركة والمعلمات الأساسية عن النواس بالمعادلات التفاضلية.
• الطور الابتدائي للحركة في الزمن (t=0) يقاس بالـ rad ويعبر عن مقدار ثابت.
• السرعة (v) هي المشتق الأول لتابع المطال (x)، مما يعني أن السرعة تكون صفراً عند أقصى الفترات (الموضعين الطرفيين).

التغيرات ومعادلات الحركة

• تابع المطال يُعبر عنه كـ x(t) = Xmax * cos(ω0t + φ)، حيث Xmax هو أقصى مطالع ومقدار ثابت.
• التسارع (a) في الحركة يتم حسابه عن طريق اشتقاق تابع السرعة، وتعبر المعادلة عن تسارع الجسم كدالة للزمن.

عناصر التأثير

• يتأثر النواس بجاذبية الأرض وقوة الشد من النابض، مما يؤدي إلى حركة اهتزازية مستمرة.
• في حالة الحركة، يكون مركز العطالة يستطيع الانتقال بفرق مسافة يساوي الاستطالة السكونية.

مفهوم الطاقة

• في النواس المرن، تتبادل الطاقة بين الطاقة الكامنة في النابض والطاقة الحركية للجسم خلال دورات الحركة.

تطبيقات النواس المرن

• يتم استخدام النواس في مجموعة متنوعة من التطبيقات العملية في الهندسة والفيزياء، مثل أنظمة التعليق و أدوات القياس الزمنية.

نتائج

• حركة النواس المرن تمثل نموذجاً قيماً لدراسة الحركات الموجية والاهتزازية، وتظهر الطبيعة التوافقية للحركات في أنظمة مرنة.### الحركة التوافقية البسيطة
• التعريف: حركة دورية منتظمة للجسم حول موضع توازنه، تتميز بالتغيرات في الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.
• المعادلات الأساسية:
  • الطاقة الكامنة المرونية ( E_P = \frac{1}{2} k x^2 )
  • الطاقة الحركية ( E_k = \frac{1}{2} m v^2 )
  • الطاقة الميكانيكية الكلية ( E_{tot} = E_P + E_k )
• خصائص الحركة:
  • المطال الأقصى ( X_{max} ) هو السعة للحركة.
  • عند الموضعين الطرفيين، تكون الطاقة الحركية معدومة والطاقة الكامنة عظمى.
  • في وسط الإزاحة (عند ( x = 0 ))، تكون الطاقة الحركية عظمى والطاقة الكامنة معدومة.

التسارع والارتباطات الزمنية

• التسارع في الحركة التوافقية يمكن التعبير عنه بمعادلة:
  • ( a = -\omega_0^2 x )
• تكون قيمة التسارع أعظمية عند المواضع الطرفية.
• عند حساب التسارع في زمن معين، يمكن استخدام المعادلة:
  • ( a = -\omega_0^2 X_{max} \cos(\omega_0 t) )

معادلات الحركة

• المعادلة الأساسية للحركة:
  • ( x(t) = X_{max} \cos(\omega_0 t + \phi) )
• السرعة ( v(t) ) يمكن اشتقاقها لتعبر عن التغيرات الزمنية:
  • ( v(t) = -\omega_0 X_{max} \sin(\omega_0 t + \phi) )

التحليل الزمني

• دورة الحركة: الوقت المستغرق لإكمال دورة كاملة يعبر عنه بـ ( T_0 ) ويرتبط بالتردد ( f ).
• يتم التعبير عن الثابت ( \omega_0 ) بالدورة في الثانية، معادلته:
  • ( \omega_0 = \frac{2\pi}{T_0} )

تطبيقات عملية

• مثال على نواسا مرن:
  • إذا كان معطى ( x(t) ) كنواسا مرن، يمكن حساب موضحاته مثل السعة، النبض، والزمن.
• الرسم البياني:
  • يتم استخدام الرسوم البيانية لتمثيل التغيرات في السرعة أو التسارع عبر الزمن.

الأسئلة التطبيقية

• يمكن تحديد مواضع الطاقة الحركية والكامنة في الدورة الكاملة، حيث تكون الطاقة الحركية عظمى في الموضع المركزي والطاقة الكامنة عظمى في الطرفين.

الخلاصة

• الحركة التوافقية البسيطة مفيدة في دراسة الديناميكية الطبيعية للنواسا المرن، وتتمثل بمبادئ أساسية في التغيرات في الطاقة عبر الزمن وأهمية تحديد الثوابت الزمنية المناسبة لتحليل الحركة.### النظام الحركي للنواس المرن
• النابض المرن: جهاز يعبر عن حركة اهتزازي يعتمد على القوة الارتدادية.
• ثابت النابض (k): يعبر عن مرونة النابض، ولها قيم مثل k = 10 N/m و k = 20 N/m.
• كتلة الجسم (m): تعتمد على النابض، تتراوح مثل m1 = 1 كجم و m2 = 0.5 كجم.

الحركة الجيبية

• الحركة الجيبية: جسم يتذبذب وفق حركة جيبية توافقية بسيطة، يمكن تمثيلها بالتابع الزمني.
• التابع الزمني للمطال: يُمثّل بالعلاقة ( \bar{x} = X_{\text{max}} \cos(\omega_0 t + \phi) ) حيث ( \omega_0 ) هو التردد الزاوي.

قوانين الحركة

• علاقة الطاقة: الطاقة الحركية والكامنة في النظام تعبر عن أن ( E_{\text{total}} = E_p + E_k ).
• علاقة التسارع: يرتبط التسارع بالموقف والعوامل الداخلية للنابض.

تحليل الحركة

• الشكل البياني: يُظهر تغييرات الطاقة الكامنة المرونية بتغير الموضع.
• قوة الشد في النابض: تخضع للجاذبية وتوازن القوى.

الطاقة الكامنة والحركية

• الطاقة الكامنة: تعبر عنها بالعلاقة ( E_p = \frac{1}{2} k x^2 ) حيث ( x ) هو الاستطالة.
• الطاقة الحركية: تعبر عن حركة الجسم من خلال علاقات القوة المتغيرة.

المعادلات الرياضية

• معادلة الحركة: ( \ddot{x} + \frac{k}{m} x = 0 )، معادلة تفاضلية تدل على الحركة .
• المعادلة التفاضلية: تعبر عن الحركة الجيبية التي تؤديها الأجسام المهملة.

المسائل التطبيقية

• مسائل قيادة: تتطلب حساب القيم المختلفة مثل الزمن، السرعة، التسارع، والطاقة عند أماكن معينة.
• الاهتزازات التوافقية: تشمل الدراسة الموقف الزاوي، الارتفاع، والطاقة عند مواضع معينة.

الخصائص الحركية

• أقصى سرعة: تحدث حينما يكون الجسم في مركز الاهتزاز.
• الطاقة الزائدة: يتم الإفراج عنها خلال الحركات العائدة للنابض.

نتائج مهمة

• تغيرات الطاقة: بزيادة القيمة المطلقة للمطال، تزداد الطاقة الكامنة المرونية وتقل الطاقة الحركية.
• السقوط الحر: بعد انفصال الجسم في موضع أقصى، يخضع الجسم لقوى الجاذبية فقط.