Podcast
Questions and Answers
ما هي المشتقة الأولى للدالة $f(x) = 3x^2 + 2x - 7$؟
ما هي المشتقة الأولى للدالة $f(x) = 3x^2 + 2x - 7$؟
إذا كانت الدالة $f(x) = x^5$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
إذا كانت الدالة $f(x) = x^5$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
إذا كانت $f(x) = rac{2x}{x^2 + 1}$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
إذا كانت $f(x) = rac{2x}{x^2 + 1}$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
ما هي المشتقة الأولى للدالة $f(x) = e^{x^2}$؟
ما هي المشتقة الأولى للدالة $f(x) = e^{x^2}$؟
Signup and view all the answers
إذا كانت الدالة $f(x) = an(x)$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
إذا كانت الدالة $f(x) = an(x)$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
Signup and view all the answers
Study Notes
المشتقة الأولى
تعريف
- المشتقة الأولى تعبر عن معدل تغير الدالة بالنسبة للمتغير.
- تُعبر عن ميل المماس عند نقطة معينة للدالة.
قواعد الاشتقاق
-
قاعدة القوة
- إذا كانت ( f(x) = x^n ) (حيث ( n ) عدد حقيقي):
- ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} )
- إذا كانت ( f(x) = x^n ) (حيث ( n ) عدد حقيقي):
-
قاعدة الجمع
- إذا كانت ( f(x) = g(x) + h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) + h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) + h(x) ):
-
قاعدة الطرح
- إذا كانت ( f(x) = g(x) - h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) - h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) - h(x) ):
-
قاعدة الضرب
- إذا كانت ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ):
-
قاعدة القسمة
- إذا كانت ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ) (حيث ( h(x) \neq 0 )):
- ( f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2} )
- إذا كانت ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ) (حيث ( h(x) \neq 0 )):
-
قاعدة الاشتقاق للدوال المركبة (قاعدة السلسلة)
- إذا كانت ( f(x) = g(h(x)) ):
- ( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(h(x)) ):
-
المشتقات الخاصة
- ( f(x) = c ) (عدد ثابت): ( f'(x) = 0 )
- ( f(x) = e^x ): ( f'(x) = e^x )
- ( f(x) = \ln(x) ): ( f'(x) = \frac{1}{x} )
- ( f(x) = \sin(x) ): ( f'(x) = \cos(x) )
- ( f(x) = \cos(x) ): ( f'(x) = -\sin(x) )
تطبيقات
- حساب الميول في أي نقطة للدالة.
- تحديد النقاط الحرجة (حيث ( f'(x) = 0 )).
- دراسة سلوك الدالة (زيادة أو نقصان).
ملاحظات
- الاستخدام الصحيح لقواعد الاشتقاق ضروري للحصول على مشتقات دقيقة.
- يُنصح بالتدرب على عدة أمثلة للتأكد من فهم القواعد بشكل جيد.
المشتقة الأولى
- تعبر المشتقة الأولى عن معدل تغير الدالة بالنسبة للمتغير.
- تُعبر المشتقة الأولى عن ميل المماس عند نقطة معينة للدالة.
قواعد الاشتقاق
-
قاعدة القوة:
- إذا كانت ( f(x) = x^n ) (حيث ( n ) عدد حقيقي):
- ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} )
- إذا كانت ( f(x) = x^n ) (حيث ( n ) عدد حقيقي):
-
قاعدة الجمع:
- إذا كانت ( f(x) = g(x) + h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) + h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) + h(x) ):
-
قاعدة الطرح:
- إذا كانت ( f(x) = g(x) - h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) - h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) - h(x) ):
-
قاعدة الضرب:
- إذا كانت ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ):
-
قاعدة القسمة:
- إذا كانت ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ) (حيث ( h(x) \neq 0 )):
- ( f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2} )
- إذا كانت ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ) (حيث ( h(x) \neq 0 )):
-
قاعدة الاشتقاق للدوال المركبة (قاعدة السلسلة):
- إذا كانت ( f(x) = g(h(x)) ):
- ( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(h(x)) ):
-
المشتقات الخاصة:
- ( f(x) = c ) (عدد ثابت): ( f'(x) = 0 )
- ( f(x) = e^x ): ( f'(x) = e^x )
- ( f(x) = \ln(x) ): ( f'(x) = \frac{1}{x} )
- ( f(x) = \sin(x) ): ( f'(x) = \cos(x) )
- ( f(x) = \cos(x) ): ( f'(x) = -\sin(x) )
تطبيقات
- حساب الميول في أي نقطة للدالة.
- تحديد النقاط الحرجة (حيث ( f'(x) = 0 )).
- دراسة سلوك الدالة (زيادة أو نقصان).
ملاحظات
- الاستخدام الصحيح لقواعد الاشتقاق ضروري للحصول على مشتقات دقيقة.
- يُنصح بالتدرب على عدة أمثلة للتأكد من فهم القواعد بشكل جيد.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
هذا الاختبار يتناول المشتقة الأولى للدوال وما تعبر عنه من معدل التغير. يستعرض قواعد الاشتقاق الأساسية مثل قاعدة القوة والجمع والطرح والضرب والقسمة. بالإضافة إلى قاعدة الاشتقاق للدوال المركبة.
