Podcast
Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Questions and Answers
ما هي المشتقة الأولى للدالة $f(x) = 3x^2 + 2x - 7$؟
ما هي المشتقة الأولى للدالة $f(x) = 3x^2 + 2x - 7$؟
- $3x^2 - 2$
- $3x + 2$
- $6x + 2$ (correct)
- $3x^2 + 2$
إذا كانت الدالة $f(x) = x^5$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
إذا كانت الدالة $f(x) = x^5$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
- $4x^5$
- $5x^5$
- $5x^4$ (correct)
- $5x^6$
إذا كانت $f(x) = rac{2x}{x^2 + 1}$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
إذا كانت $f(x) = rac{2x}{x^2 + 1}$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
- $ rac{4x}{(x^2 + 1)^2}$
- $ rac{2x^2 + 1}{(x^2 + 1)^2}$
- $ rac{2(2x^2 + 1)}{(x^2 + 1)^2}$
- $ rac{2(x^2 + 1) - 2x(2x)}{(x^2 + 1)^2}$ (correct)
ما هي المشتقة الأولى للدالة $f(x) = e^{x^2}$؟
ما هي المشتقة الأولى للدالة $f(x) = e^{x^2}$؟
Signup and view all the answers
إذا كانت الدالة $f(x) = an(x)$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
إذا كانت الدالة $f(x) = an(x)$، ما هي المشتقة الأولى لهذه الدالة؟
Signup and view all the answers
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
المشتقة الأولى
تعريف
- المشتقة الأولى تعبر عن معدل تغير الدالة بالنسبة للمتغير.
- تُعبر عن ميل المماس عند نقطة معينة للدالة.
قواعد الاشتقاق
-
قاعدة القوة
- إذا كانت ( f(x) = x^n ) (حيث ( n ) عدد حقيقي):
- ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} )
- إذا كانت ( f(x) = x^n ) (حيث ( n ) عدد حقيقي):
-
قاعدة الجمع
- إذا كانت ( f(x) = g(x) + h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) + h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) + h(x) ):
-
قاعدة الطرح
- إذا كانت ( f(x) = g(x) - h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) - h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) - h(x) ):
-
قاعدة الضرب
- إذا كانت ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ):
-
قاعدة القسمة
- إذا كانت ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ) (حيث ( h(x) \neq 0 )):
- ( f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2} )
- إذا كانت ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ) (حيث ( h(x) \neq 0 )):
-
قاعدة الاشتقاق للدوال المركبة (قاعدة السلسلة)
- إذا كانت ( f(x) = g(h(x)) ):
- ( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(h(x)) ):
-
المشتقات الخاصة
- ( f(x) = c ) (عدد ثابت): ( f'(x) = 0 )
- ( f(x) = e^x ): ( f'(x) = e^x )
- ( f(x) = \ln(x) ): ( f'(x) = \frac{1}{x} )
- ( f(x) = \sin(x) ): ( f'(x) = \cos(x) )
- ( f(x) = \cos(x) ): ( f'(x) = -\sin(x) )
تطبيقات
- حساب الميول في أي نقطة للدالة.
- تحديد النقاط الحرجة (حيث ( f'(x) = 0 )).
- دراسة سلوك الدالة (زيادة أو نقصان).
ملاحظات
- الاستخدام الصحيح لقواعد الاشتقاق ضروري للحصول على مشتقات دقيقة.
- يُنصح بالتدرب على عدة أمثلة للتأكد من فهم القواعد بشكل جيد.
المشتقة الأولى
- تعبر المشتقة الأولى عن معدل تغير الدالة بالنسبة للمتغير.
- تُعبر المشتقة الأولى عن ميل المماس عند نقطة معينة للدالة.
قواعد الاشتقاق
- قاعدة القوة:
- إذا كانت ( f(x) = x^n ) (حيث ( n ) عدد حقيقي):
- ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} )
- إذا كانت ( f(x) = x^n ) (حيث ( n ) عدد حقيقي):
- قاعدة الجمع:
- إذا كانت ( f(x) = g(x) + h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) + h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) + h(x) ):
- قاعدة الطرح:
- إذا كانت ( f(x) = g(x) - h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) - h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) - h(x) ):
- قاعدة الضرب:
- إذا كانت ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ):
- ( f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ):
- قاعدة القسمة:
- إذا كانت ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ) (حيث ( h(x) \neq 0 )):
- ( f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2} )
- إذا كانت ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ) (حيث ( h(x) \neq 0 )):
- قاعدة الاشتقاق للدوال المركبة (قاعدة السلسلة):
- إذا كانت ( f(x) = g(h(x)) ):
- ( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) )
- إذا كانت ( f(x) = g(h(x)) ):
- المشتقات الخاصة:
- ( f(x) = c ) (عدد ثابت): ( f'(x) = 0 )
- ( f(x) = e^x ): ( f'(x) = e^x )
- ( f(x) = \ln(x) ): ( f'(x) = \frac{1}{x} )
- ( f(x) = \sin(x) ): ( f'(x) = \cos(x) )
- ( f(x) = \cos(x) ): ( f'(x) = -\sin(x) )
تطبيقات
- حساب الميول في أي نقطة للدالة.
- تحديد النقاط الحرجة (حيث ( f'(x) = 0 )).
- دراسة سلوك الدالة (زيادة أو نقصان).
ملاحظات
- الاستخدام الصحيح لقواعد الاشتقاق ضروري للحصول على مشتقات دقيقة.
- يُنصح بالتدرب على عدة أمثلة للتأكد من فهم القواعد بشكل جيد.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
