المصفوفات: مفاهيم أساسية

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

المصفوفة الصفرية هي:

مصطفة تحتوي على قيم سالبة فقط

مصطفة لا تحتوي على أي أعداد

مصطفة تحتوي على قيم صفرية فقط (correct)

مصطفة تحتوي على أعداد غير صحيحة

عند جمع المصفوفتين A و B، ستكون النتيجة هي:

مصفوفة جديدة تحتوي على القيم المجمعة من المصفوفتين. (correct)

$egin{pmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\$

مصفوفة جديدة مكونة من الأعداد الفردية.

مصطلح يحتوي على الأرقام من المصفوفتين A و B.

عند ضرب المصفوفتين X و Y، ما هي النتائج الصحيحة؟

$egin{pmatrix} 28 & 29 \ 36 & 42 \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$

$egin{pmatrix} 10 & 15 \ 12 & 21 \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$

$egin{pmatrix} 18 & 21 \ 26 & 27 \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$ \\$

$egin{pmatrix} 12 & 15 \ 20 & 21 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\$ (correct)

محدد المصفوفة D يحسب باستخدام:

$ad - bc$ حيث $D = egin{pmatrix} a & b \ c & d \$ \$ Signup and view all the answers

عند حساب المصفوفة المعكوسة للمصفوفة E، فهي غير موجودة في الحالة:

عندما يكون محددها صفريًا Signup and view all the answers

ما هو ناتج ضرب المصفوفة C في العدد 3؟

$egin{pmatrix} 6 & 0 \ 3 & 9 \$ \$ Signup and view all the answers

عند حل النظام من المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات، يتم تحويله إلى شكل:

نظام متجاور من المصفوفات Signup and view all the answers

كيف تعرف أن مصفوفة معينة هي مصفوفة متطابقة؟

جميع عناصرها متساوية Signup and view all the answers

ما هو ناتج جمع المصفوفتين A و B إذا كانت A = ( \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} ) و B = ( \begin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{pmatrix} )؟

( \begin{pmatrix} 7 & 8 \ 10 & 12 \end{pmatrix} ) Signup and view all the answers

ما هو محدد المصفوفة D = ( \begin{pmatrix} 3 & 8 \ 4 & 6 \end{pmatrix} )؟

-6 Signup and view all the answers

إذا كانت المصفوفة E = ( \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} )، ما هو خطأ حول خصائص المصفوفات المعكوسة؟

جميع المصفوفات لها مصفوفات معكوسة. Signup and view all the answers

عند ضرب المصفوفتين X و Y، أي من الخيارات التالية يمثل النتيجة الصحيحة لـ X * Y إذا كانت X = ( \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 2 & 3 \end{pmatrix} ) و Y = ( \begin{pmatrix} 4 & 5 \ 6 & 7 \end{pmatrix} )؟

( \begin{pmatrix} 18 & 21 \ 26 & 30 \end{pmatrix} ) Signup and view all the answers

إذا كانت المصفوفة C = ( \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 3 \end{pmatrix} )، فما هو ناتج ضرب المصفوفة C في العدد 3؟

( \begin{pmatrix} 6 & 0 \ 3 & 9 \end{pmatrix} ) Signup and view all the answers

ما هو الشكل القياسي للنظام من المعادلات الخطية ( 2x + 3y = 5 ) و ( x - y = 2 ) عند تمثيله بمصفوفات؟

( \begin{pmatrix} 2 & 3 \ 1 & -1 \end{pmatrix} ) Signup and view all the answers

ما هو الخلط المحتمل عند تحديد المصفوفة المتطابقة بين المصفوفات؟

وجود عناصر مختلفة في المواقع المختلفة. Signup and view all the answers

Study Notes

المصفوفات: مفاهيم أساسية

المصفوفة: هي عبارة عن مجموعة مرتبة من الأرقام، تُرتب في صفوف وأعمدة.
المصفوفة الصفرية: هي مصفوفة تحتوي فقط على أصفار.
المصفوفة المتطابقة: هي مصفوفة مربعة، لها عناصر 1 على القطر الرئيسي و 0 في باقي العناصر.

عمليات على المصفوفات

جمع المصفوفات: يُجرى بجمع عناصر المصفوفات المقابلة، شرط أن تكون المصفوفات ذات نفس البعد.
طرح المصفوفات: يُجرى بطرح عناصر المصفوفات المقابلة، شرط أن تكون المصفوفات ذات نفس البعد.
ضرب المصفوفة في عدد: يُضرب كل عنصر في المصفوفة بالعدد.

ضرب المصفوفات

شروط ضرب المصفوفات: يجب أن يكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساوياً لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية.
قاعدة الضرب: يُضرب كل صف من المصفوفة الأولى بكل عمود من المصفوفة الثانية، ويتم جمع النتائج.

محدد المصفوفة

محدد المصفوفة: هو رقم يُحسب من عناصر المصفوفة.
قاعدة حساب محدد المصفوفة 2×2: يُحسب كالتالي: (ad - bc) حيث a و b و c و d هي عناصر المصفوفة.

المصفوفة المعكوسة

المصفوفة المعكوسة: هي مصفوفة تُضرب بالمصفوفة الأصلية وتنتج مصفوفة متطابقة (I).
شروط وجود المصفوفة المعكوسة: يجب أن يكون محدد المصفوفة الأصلية غير صفري.
حساب المصفوفة المعكوسة:
- يُحسب محدد المصفوفة.
- تُبدل العناصر على القطر الرئيسي.
- تُغير إشارة العناصر خارج القطر الرئيسي.
- يُضرب الناتج بمقلوب محدد المصفوفة.

حل المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات

يمكن تحويل النظام من المعادلات الخطية إلى معادلة مصفوفية.
تُضرب معادلة المصفوفة بالمصفوفة المعكوسة لحل النظام.

تعريفات أساسية

المصفوفة: هو مجموعة من الأرقام مرتبة في صفوف وأعمدة.
**المصفوفة الصفرية ** هي مصفوفة تحتوي على أصفار فقط.
المصفوفة المتطابقة: هي مصفوفة مربعة تحتوي على أصفار في كل أماكنها باستثناء قطرها الرئيسي الذي يحتوي على وواحدات.

العمليات على المصفوفات

جمع المصفوفات: يتم جمع مصفوفتين متساويتين في عدد الصفوف وعدد الأعمدة، بجمع العناصر المقابلة لكل مصفوفة.
طرح المصفوفات: يتم طرح مصفوفتين متساويتين في عدد الصفوف وعدد الأعمدة، بطرح العناصر المقابلة لكل مصفوفة.
ضرب المصفوفة في عدد: يتم ضرب جميع عناصر المصفوفة في ذلك العدد.

ضرب المصفوفات

ضرب المصفوفات: يتم ضرب المصفوفة الأولى A بالمصفوفة الثانية B بضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود من المصفوفة الثانية.

محدد المصفوفة

محدد المصفوفة: هو عدد له قيمة تحدد هل للمصفوفة معكوس أم لا.
حساب محدد المصفوفة: يتم حساب محدد المصفوفة 2×2 بطرح حاصل ضرب العنصرين في القطر الرئيسي من حاصل ضرب العنصرين في القطر الثانوي.

المصفوفة المعكوسة

المصفوفة المعكوسة: هي مصفوفة عندما تضرب في المصفوفة الأصلية ينتج عنها المصفوفة المتطابقة.
حساب المصفوفة المعكوسة: يمكن حساب المصفوفة المعكوسة عبر استخدام قاعدة كرامير.

مسائل تطبيقية

حل النظم الخطية بالمصفوفات: يمكن حل النظم الخطية باستخدام المصفوفات ب تطبيق قاعدة كرامير التي تلخص مراحل حساب محددات المصفوفات ومعكوس المصفوفة.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

تتناول هذه الكويزات مفاهيم المصفوفات الأساسية، وعمليات الجمع والطرح والضرب. كما تشمل قواعد حساب المحدد والمصوفات المعكوسة. ينبغي على الطلاب فهم هذه المواضيع بعمق لتحقيق نتائج جيدة في الرياضيات.