المفهوم الأساسي للهندسة الرياضية

Geometry

• Points, lines, and planes:
  • A point is a location in space, represented by a set of coordinates.
  • A line is a set of points extending infinitely in two directions.
  • A plane is a flat surface that extends infinitely in all directions.
• Angles:
  • Acute angle: less than 90 degrees.
  • Right angle: exactly 90 degrees.
  • Obtuse angle: greater than 90 degrees.
  • Straight angle: exactly 180 degrees.
• Types of angles:
  • Complementary angles: add up to 90 degrees.
  • Supplementary angles: add up to 180 degrees.
  • Vertical angles: formed by two intersecting lines.
• Properties of shapes:
  • Congruent: same size and shape.
  • Similar: same shape, but not necessarily same size.
  • Perimeter: distance around a shape.
  • Area: size of a shape's interior.

Statistics

• Data analysis:
  • Descriptive statistics: summarize and describe data.
  • Inferential statistics: make conclusions about a population based on a sample.
• Types of data:
  • Qualitative: categorical, non-numerical.
  • Quantitative: numerical.
• Measures of central tendency:
  • Mean: average value.
  • Median: middle value.
  • Mode: most frequent value.
• Measures of variation:
  • Range: difference between largest and smallest values.
  • Variance: average of squared differences from the mean.
  • Standard deviation: square root of variance.

Aggrandissement et Reduction (Scaling)

• Enlarging or reducing a shape:
  • Scale factor: multiplier used to enlarge or reduce a shape.
  • Similarity: shapes are similar if they have the same shape and size.
• Properties of scaled shapes:
  • Perimeter: increases or decreases by the scale factor.
  • Area: increases or decreases by the square of the scale factor.

Proportionalité (Proportionality)

• Ratio and proportion:
  • Ratio: comparison of two quantities.
  • Proportion: equality of two ratios.
• Types of proportions:
  • Direct proportion: increase in one quantity leads to a proportional increase in another.
  • Inverse proportion: increase in one quantity leads to a proportional decrease in another.

Le Pourcentage (Percentages)

• Percent: a ratio expressed as a fraction of 100.
• Calculating percentages:
  • Increase or decrease: find the percentage change between two values.
  • Part of a whole: find the percentage of a part relative to the whole.

Les Relations entre les Angles dans les Figures Usuelles (Angle Relationships)

• Angle relationships in triangles:
  • Sum of interior angles: 180 degrees.
  • Exterior angles: equal to the sum of the two remote interior angles.
• Angle relationships in quadrilaterals:
  • Sum of interior angles: 360 degrees.
  • Exterior angles: equal to the sum of the two remote interior angles.

La Masse Volumique (Density)

• Density: mass per unit volume.
• Calculating density:
  • Density = mass / volume.
• Units of density: typically grams per cubic centimeter (g/cm^3).

La Translation (Translation)

• Moving a shape:
  • Translation: moving a shape without changing its size or orientation.
  • Vector: direction and magnitude of the translation.
• Properties of translated shapes:
  • Shape and size remain the same.
  • Orientation remains the same.

La Division (Division)

• Dividing a quantity:
  • Division: sharing a quantity into equal parts or groups.
  • Quotient: result of dividing one quantity by another.
• Properties of division:
  • Divisibility: a quantity can be divided into equal parts.
  • Remainder: amount left over after dividing.

هندسة

• نقاط وخطوط ومستويات:
  • النقطة: موقع في الفضاء مع مختصات معينة.+ الخط: مجموعة من النقاط الممتدة إلى ما لا نهاية في اتجاهين.+ المستوى: سطح مسطح يمتد إلى ما لا نهاية في كل الاتجاهات.
• زوايا:
  • زاوية حادة: أقل من 90 درجة.+ زاوية قائمة: تماماً 90 درجة.+ زاوية منفرجة: أكبر من 90 درجة.+ زاوية مستقيمة: تماماً 180 درجة.
• أنواع الزوايا:
  • زوايا متممة: مجموعها 90 درجة.+ زوايا مکملة: مجموعها 180 درجة.+ زوايا رأسية: تنشأ من تقاطع خطين.

إحصاء

• تحليل البيانات:
  • إحصاءات وصفية: ت_resume ووصف البيانات.+ إحصاءات استنتاجية: تستنتج النتائج عن السكان بناءً على عينة.
• أنواع البيانات:
  • بيانات كيفية: فئوية، غير رقمية.+ بيانات كمية: رقمية.
• مقاييس وسط:
  • المعدل: قيمة متوسط.+ الوسيط: قيمة trungى.+ النمط: قيمة الأكثر تكراراً.
• مقاييس الاختلاف:
  • المدى: الفرق بين أكبر وأصغر قيمة.+ الفariance: متوسط مربعی من الفرق عن المعدل.+ الانحراف المعياري: جذر التربيعي للفارایانسي.

التكبير والتصغير

• تكبير أو تصغير الشكل:
  • معامل المقياس: مضاعف يستخدم لتكبير أو تصغير الشكل.+ التشابه: أشكال تشابه إذا كان لها نفس الشكل وال-size.
• خواص الأشكالالمُكبَّرة:
  • المحيط: يزداد أو ينقص حسب معامل المقياس.+ المساحة: تزداد أو تنقص حسب تربيع معامل المقياس.

التتناسب

• النسبة والتناسب:
  • النسبة: مقارنة بين مقدارين.+ التناسب: تساوي نسبتين.
• أنواع التناسب:
  • التناسب المباشر: زيادة في كمية واحدة تؤدي إلى زيادة متناسبة في أخرى.+ التناسب العكسي: زيادة في كمية واحدة تؤدي إلى نقص متناسب في أخرى.

النسبة المئوية

• النسبة المئوية: نسبة مئوية هي نسبة مئوية من 100.+ حساب النسبة المئوية:
  • زيادة أو نقص: حساب التغير النسبي بين قيمتين.+ جزء من الكل: حساب النسبة المئوية لجزء بالنسبة للكل.

علاقات الزوايا في الأشكال المعتادة

• علاقات الزوايا في المثلثات:
  • مجموع الزوايا الداخلية: 180 درجة.+ الزوايا الخارجية: تساوي مجموع الزوايا البعيدة الداخلية.* علاقات الزوايا في الأربعيزات:
  • مجموع الزوايا الداخلية: 360 درجة.+ الزوايا الخارجية: تساوي مجموع الزوايا البعيدة الداخلية.

الكثافة

• الكثافة: الكتلة لكل وحدة حجم.+ حساب الكثافة:
  • الكثافة = الكتلة / الحجم.+ وحدة الكثافة: عادة غرام لكل سنتيمتر مكعب (ج/سم³).

النقل

• نقل الشكل:
  • النقل: نقل الشكل بدون تغيير حجمه أو اتجاهه.+ المتجه: اتجاه واتجاه النقل.* خواص الأشكال المنقولة:
  • الشكل والحجم لا يتغيران.+ الاتجاه لا يتغير.