المعادلات النسبية المكافئة

Equivalent Ratios

• A ratio is a comparison of two quantities, often written in the form a:b or a/b
• Equivalent ratios are ratios that have the same value, but may be expressed differently
• Equivalent ratios can be found by:
  • Multiplying or dividing both terms of a ratio by the same non-zero number
  • Simplifying a ratio by dividing both terms by their greatest common divisor (GCD)
• Examples:
  • 2:4 is equivalent to 1:2 (multiply both terms by 0.5)
  • 6:8 is equivalent to 3:4 (divide both terms by 2)
• Properties of equivalent ratios:
  • If a:b is equivalent to c:d, then a/c = b/d
  • If a:b is equivalent to c:d, then a/c = d/b

Similar Figures

• Similar figures are shapes that have the same shape but not necessarily the same size
• Similar figures have:
  • Corresponding angles that are equal
  • Corresponding sides that are proportional
• Properties of similar figures:
  • If two figures are similar, then their corresponding angles are equal
  • If two figures are similar, then their corresponding sides are proportional
• Example:
  • Two triangles are similar if their corresponding angles are equal and their corresponding sides are proportional
  • If triangle ABC is similar to triangle DEF, then:
    • ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F
    • AB/DE = BC/EF = AC/DF

النسب المكافئة

• النسبة هي مقارنة بين كميتين، وكثيرا ما تكتب على شكل a:b أو a/b
• النسب المكافئة هي نسب تمتلك نفس القيمة، ولكن قد يتم التعبير عنها بطريقة مختلفة
• النسب المكافئة يمكن إيجادها بواسطة:
  • ضرب أو قسمة كل من المصطلحين في النسبة برقم غير صفري
  • تبسيط النسبة بقسمة كل من المصطلحين على أكبر مشترك بينهما
• الأمثلة:
  • Никratio 2:4 مكافئ لنسبة 1:2 (قسمة كل من المصطلحين على 0.5)
  • Никratio 6:8 مكافئ لنسبة 3:4 (قسمة كل من المصطلحين على 2)
• خواص النسب المكافئة:
  • إذا byla:b مكافئ لنسبة c:d، فعندها a/c = b/d
  • إذا byla:b مكافئ لنسبة c:d، فعندها a/c = d/b

الأشكال المماثلة

• الأشكال المماثلة هي الأشكال التيتمتلك نفس الشكل ولكن ليس بالضرورة نفس الحجم
• الأشكال المماثلة تمتلك:
  • زوايا مرافقة تساوي
  • جوانب مرافقة متناسبة
• خواص الأشكال المماثلة:
  • إذا كانت الشكلان مماثلان، فعندها الزوايا المرافقة تساوي
  • إذا كانت الشكلان مماثلان، فعندها الجوانب المرافقة متناسبة
• المثال:
  • مت.Restrangleين هما مماثلان إذا كانت زواياهما مرافقة تساوي، وجوانبهم مرافقة متناسبة
  • إذا كان مت.Restrangle ABC مماثلاً لمت.Restrangle DEF، فعندها:
    • الزاوية Α = الزاوية D، الزاوية Β = الزاوية E، الزاوية Γ = الزاوية F
    • AB/DE = BC/EF = AC/DF