Podcast
Questions and Answers
বৈশিষ্ট্যসূচক সংখ্যা কি?
রৈখিক সমীকরণের একটি উদাহরণ কী?
একটি প্রাথমিক অনুপাত সমীকরণের হলো?
ফাংশনের সংজ্ঞা কিভাবে শব্দায়িত করা হবে?
Signup and view all the answers
যা অঙ্কিত হয় তা কি?
Signup and view all the answers
সমীকরণ সমাধানের জন্য কোন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়?
Signup and view all the answers
যে সমীকরণের প্রাথমিক সম্পন্ন হয় তা হল?
Signup and view all the answers
সমাজের তথ্য মডেলিং করার জন্য অ্যালজেব্রার ব্যবহার কিভাবে হয়?
Signup and view all the answers
সমীকরণগুলোর একটি সেট কি নির্দেশ করে?
Signup and view all the answers
Study Notes
Algebra
-
Definition: A branch of mathematics dealing with symbols and the rules for manipulating those symbols to solve equations and express relationships.
-
Key Concepts:
- Variables: Symbols (often letters) that represent numbers in equations (e.g., x, y).
- Constants: Fixed values that do not change (e.g., 3, -7).
- Expressions: Combinations of variables and constants using operations (e.g., 3x + 2).
- Equations: Mathematical statements that assert the equality of two expressions (e.g., 2x + 3 = 7).
-
Operations:
- Addition: Combining like terms (e.g., 2x + 3x = 5x).
- Subtraction: Removing terms (e.g., 5x - 2x = 3x).
- Multiplication: Distributing terms (e.g., 2(x + 3) = 2x + 6).
- Division: Splitting terms (e.g., 6x / 3 = 2x).
-
Types of Equations:
- Linear Equations: Equations of the first degree (e.g., y = mx + b).
- Quadratic Equations: Equations of the second degree (e.g., ax² + bx + c = 0).
- Polynomial Equations: Involves terms with variables raised to whole number powers.
- Exponential Equations: Variables in the exponent (e.g., a^x = b).
-
Solving Equations:
- Isolate the variable: Use inverse operations to get the variable on one side of the equation.
- Quadratic Formula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a for solving quadratic equations.
- Factoring: Expressing a polynomial as a product of its factors to find roots.
-
Inequalities:
- Similar to equations but involve inequality signs (e.g., <, >, ≤, ≥).
- Solution sets can be represented on number lines or in interval notation.
-
Functions:
- Definition: A relation that assigns exactly one output for each input.
- Linear Functions: Represented as f(x) = mx + b.
- Quadratic Functions: Represented as f(x) = ax² + bx + c.
-
Graphing:
- Coordinate Plane: Consists of x (horizontal) and y (vertical) axes.
- Plotting Points: Each point represented as (x, y).
- Line Equation: The slope-intercept form y = mx + b helps graph linear equations.
-
Systems of Equations:
- Set of multiple equations that share common variables.
- Can be solved using substitution, elimination methods or graphically.
-
Applications:
- Used in various fields such as physics, engineering, economics for modeling situations and solving problems.
বীজগণিত
- বীজগণিতে চিহ্ন এবং সেই চিহ্নগুলি ম্যানিপুলেট করার নিয়ম ব্যবহার করে সমীকরণ সমাধান এবং সম্পর্ক প্রকাশ করা হয়।
- চলক: চিহ্ন (প্রায়শই অক্ষর) যা সমীকরণে সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে (উদাহরণস্বরূপ, x, y)।
- ধ্রুবক: স্থির মান যা পরিবর্তিত হয় না (উদাহরণস্বরূপ, 3, -7)।
- অভিব্যক্তি: সাধারণ গণনা সংখ্যার ব্যবহার করে চলক এবং ধ্রুবকের সংমিশ্রণ (উদাহরণস্বরূপ, 3x + 2)।
- সমীকরণ: গাণিতিক বিবৃতি যা দুটি অভিব্যক্তির সমতা নিশ্চিত করে (উদাহরণস্বরূপ, 2x + 3 = 7)।
-
গণনা:
- যোগ: একই ধরণের পদ একত্রিত করা (উদাহরণস্বরূপ, 2x + 3x = 5x)।
- বিয়োগ: পদ অপসারণ (উদাহরণস্বরূপ, 5x - 2x = 3x)।
- গুন: পদ বিলি (উদাহরণস্বরূপ, 2(x + 3) = 2x + 6)।
- ভাগ: পদ বিভক্ত করা (উদাহরণস্বরূপ, 6x / 3 = 2x)।
-
সমীকরণের ধরণ:
- রৈখিক সমীকরণ: প্রথম ডিগ্রির সমীকরণ (উদাহরণস্বরূপ, y = mx + b)।
- দ্বিঘাত সমীকরণ: দ্বিতীয় ডিগ্রির সমীকরণ (উদাহরণস্বরূপ, ax² + bx + c = 0)।
- বহুপদী সমীকরণ: চলকের সম্পূর্ণ সংখ্যা শক্তি সহ পদ জড়িত।
- সূচকীয় সমীকরণ: ঘাতে চলক (উদাহরণস্বরূপ, a^x = b)।
-
সমীকরণ সমাধান:
- চলককে বিচ্ছিন্ন করুন: সমীকরণের একপাশে চলক পেতে বিপরীত গণনা ব্যবহার করুন।
- দ্বিঘাত সূত্র: দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করার জন্য x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a।
- ফ্যাক্টরিং: বীজ খুঁজে পেতে বহুপদীকে তার ফ্যাক্টরের গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা।
-
অসমতা:
- সমীকরণের অনুরূপ কিন্তু অসমতা চিহ্ন (উদাহরণস্বরূপ, <, ≤, ≥) জড়িত।
- সমাধান সেট সংখ্যা রেখা বা অন্তরাল স্বরলিপিতে প্রকাশ করা যেতে পারে।
-
ফাংশন:
- সংজ্ঞা: একটি সম্পর্ক যা প্রতিটি ইনপুটের জন্য ঠিক এক আউটপুট নির্ধারণ করে।
- রৈখিক ফাংশন: f(x) = mx + b হিসেবে প্রকাশ করা হয়।
- দ্বিঘাত ফাংশন: f(x) = ax² + bx + c হিসেবে প্রকাশ করা হয়।
-
গ্রাফিং:
- সমন্বয় তল: x (অনুভূমিক) এবং y (লম্ব) অক্ষ নিয়ে গঠিত।
- বিন্দু প্লটিং: প্রতিটি বিন্দু (x, y) হিসেবে প্রকাশ করা হয়।
- সরল রেখার সমীকরণ: ঢাল-অন্তঃছেদ আকার y = mx + b রৈখিক সমীকরণ গ্রাফ করতে সাহায্য করে।
-
সমীকরণের সিস্টেম:
- একাধিক সমীকরণের সেট যা সাধারণ চলক শেয়ার করে।
- প্রতিস্থাপন, নির্মূল পদ্ধতি বা গ্রাফিক্যালিভাবে সমাধান করা যেতে পারে।
-
অ্যাপ্লিকেশন:
- পরিস্থিতি মডেলিং এবং সমস্যা সমাধানের জন্য পদার্থবিজ্ঞান, প্রকৌশল, অর্থনীতি ইত্যাদি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
এই কুইজে আলজেব্রার মৌলিক সংজ্ঞা এবং প্রধান ধারণাগুলোর পরিচিতি প্রদান করা হয়। কুইজটির মাধ্যমে ভেরিয়েবল, কন্সট্যান্টস, এক্সপ্রেশন এবং এক্সপ্রেশনগুলোর মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে জানতে পারবেন। এটি অঙ্কের বিভিন্ন অপারেশন এবং সমীকরণের বিভিন্ন প্রকারও আলোচনা করে।
