الحركة التوافقية البسيطة

الحركة التوافقية البسيطة (SHM)

• الحركة الدورية: هي الحركة التي تكرر نفسها.
• الحركة التوافقية البسيطة (SHM): هي حركة دورية تكون فيها قوة الاستعادة متناسبة مع الإزاحة.
  • $F = -kx$
  • حيث:
    • $F$ هي قوة الاستعادة.
    • $k$ هو ثابت القوة.
    • $x$ هو الإزاحة من موضع الاتزان.
• الفترة ($T$): الزمن اللازم لإكمال دورة كاملة (بالثواني).
• التردد ($f$): عدد الدورات في وحدة الزمن (بالهرتز، Hz).
  • $f = \frac{1}{T}$
• التردد الزاوي ($\omega$):
  • $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$

الكينماتيكا للحركة التوافقية البسيطة (SHM)

• الإزاحة:
  • $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$
• السرعة:
  • $v(t) = -A\omega\sin(\omega t + \phi)$
• التسارع:
  • $a(t) = -A\omega^2\cos(\omega t + \phi) = -\omega^2 x(t)$
  • حيث:
    • $A$ هو السعة.
    • $\phi$ هو ثابت الطور.
• الحركة التوافقية البسيطة (SHM) هي إسقاط لحركة دائرية منتظمة على قطر.

الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة (SHM)

• الطاقة الميكانيكية الكلية:
  • $E = \frac{1}{2}kA^2$
• طاقة الوضع:
  • $U = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega t + \phi)$
• الطاقة الحركية:
  • $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kA^2\sin^2(\omega t + \phi)$
• يتم تبادل الطاقة باستمرار بين الشكلين الحركي والكمون، لكن الطاقة الميكانيكية الكلية تظل ثابتة.

أمثلة على الحركة التوافقية البسيطة (SHM)

• البندول البسيط:
  • الفترة:
    • $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
    • حيث:
      • $L$ هو طول البندول.
      • $g$ هو التسارع الناتج عن الجاذبية.
• البندول الفيزيائي:
  • الفترة:
    • $T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$
    • حيث:
      • $I$ هو عزم القصور الذاتي حول محور الدوران.
      • $m$ هي الكتلة.
      • $d$ هي المسافة من محور الدوران إلى مركز الكتلة.
• بندول الالتواء:
  • الفترة:
    • $T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}$
    • حيث:
      • $I$ هو عزم القصور الذاتي.
      • $\kappa$ هو ثابت اللي.

التذبذبات المخمدة

• قوة التخميد:
  • $F_d = -bv$
  • حيث:
    • $b$ هو ثابت التخميد..
    • $v$ هي السرعة.
• معادلة الحركة:
  • $m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = 0$
• أنواع التخميد:
  • التخميد الناقص: يتذبذب النظام مع تناقص السعة.
  • التخميد الحرج: يعود النظام إلى حالة الاتزان بأسرع ما يمكن دون تذبذب
  • التخميد الزائد: يعود النظام إلى حالة الاتزان ببطء دون تذبذب

التذبذبات القسرية والرنين

• التذبذب المدفوع:
  • النظام يتعرض لقوة خارجية دورية.
    • $F(t) = F_0\cos(\omega_d t)$
    • حيث:
      • $F_0$ هو سعة القوة الدافعة.
      • $\omega_d$ هو التردد المحرك.
• الرنين:
  • يحدث عندما يكون التردد المحرك قريبًا من التردد الطبيعي للنظام ($\omega_d \approx \omega$).
  • يؤدي إلى سعة كبيرة من التذبذب.
    • $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
• السعة عند الرنين:
  • تكون السعة القصوى عندما $\omega_d = \omega$
• تطبيقات:
  • يستخدم الرنين في العديد من التطبيقات، مثل دوائر الضبط في أجهزة الراديو.