الحركة التوافقية البسيطة

• الحركة التوافقية البسيطة: هي نوع من الحركة الاهتزازية التي تعتمد عليها العديد من الآلات الصناعية

الأهداف

• التعرّف على الحركة التوافقية البسيطة وتمييز خصائصها.
• الربط بين الحركة الدائرية المنتظمة والحركة التوافقية البسيطة، وفهم العلاقة بينهما.
• التعرّف على توابع الحركة التوافقية البسيطة، مثل المطال والسرعة والتسارع.
• توضيح توابع الحركة التوافقية البسيطة بيانياً، من خلال الرسوم البيانية.
• استنتاج علاقة الطاقة الميكانيكية في الحركة التوافقية البسيطة، وفهم كيفية تحول الطاقة بين كامنة وحركية.
• التعرّف على التطبيقات الحياتية والعملية للحركة التوافقية البسيطة، وكيف تظهر في حياتنا اليومية.
• إعطاء أمثلة من الحياة اليومية للحركة التوافقية البسيطة، مما يساعد على فهمها بشكل أفضل.

الكلمات المفتاحية

• نابض: عنصر مرن يخزن الطاقة الميكانيكية.
• قوة الإرجاع: القوة التي تعيد الجسم المهتز إلى وضع التوازن.
• المطال: إزاحة الجسم المهتز عن وضع التوازن.
• السعة: أقصى قيمة للمطال.
• الدور: الزمن اللازم لإكمال اهتزازة كاملة.
• التواتر: عدد الاهتزازات في وحدة الزمن.
• الطاقة الكامنة المرونية: الطاقة المخزنة في النابض نتيجة لتغير شكله.
• الطاقة الحركية: الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته.
• الطاقة الميكانيكية: مجموع الطاقتين الكامنة والحركية.

نشاط 1 (حركة دائرية منتظمة)

• يوضح الشكل منشاراً لقطع المعادن يعمل بواسطة وصله بمحرك كهربائي يدور بسرعة زاوية ثابتة.
• مسار النقطة B من البكرة: حركة دائرية.
• مسار النقطة A من المنشار: حركة اهتزازية.
• حركة النقطة A: باتجاهين متعاكسين.

نشاط 2 (حركة اهتزازية)

• أسلط حزمة ضوئية أفقياً ليتشكل خيال للكرة في مستو شاقولي ثم أدير القرص بسرعةٍ زاوية ثابتة بوساطة محرك كهربائي.
• حركة خيال الكرة على المستوي الشاقولي: حركة اهتزازية.
• مقارنة حركة الخيال بحركة جسم معلق بنابض شاقولي: متشابهتان.
• حركة الخيال هي حركة اهتزازية إلى جانبي نقطة ثابتة تُسمّى مركز الاهتزاز.

نشاط 3 (الحركة الاهتزازية)

• أترك كرةً معدنيّةً صغيرةً دون سرعة ابتدائية على طرف وعاء دائري أملس مُقعّر.
• حركة الكرة باتجاهين واحد مقارنةً بالنقطة A: لا.
• النقطة A تمثل مركز الاهتزاز.
• سرعة الكرة متغيرة وليست ثابتة.
• تنعدم سرعة الكرة عند أقصى إزاحة لها عن مركز الاهتزاز.
• الحركة الاهتزازية: حركة جسم يهتز إلى جانبي نقطة ثابتةٍ تُسمّى مركز الاهتزاز.

العلاقة بين الحركة الدائرية المنتظمة والحركة التوافقية البسيطة (تمثيل فرينل)

• في الشكل المجاور تدور نقطة مادية M بحركة دائرية منتظمةٍ سرعتها الزاويّة ω وشعاع الموضع (شعاع نصف القطر) OM طويلته Xmax .
• الزاوية التي يصنعها OM مع المحور xx في اللحظة 0 = t هي الطور الابتدائي للحركة.
• الزاوية التي يصنعها OM مع المحور xx في اللحظة t هي طور الحركة ωt + φ.
• أطويلة الشعاع OM ثابتة عند الدوران.
• مسقط الشعاع OM على المحور xx يتغير عند الدوران.
• العلاقة ( x = Xmax cos (ωt + φ بدلالة Xmax ، ω، و φ تصف حركة المسقط.
• الطور الابتدائي للحركة φ: هو الزاوية بين الشعاع OM والمحور xx في اللحظة t = 0.
• طور الحركة (ωt + φ): هو الزاوية بين الشعاع OM والمحور xx في اللحظة t.
• سعة الحركة Xmax : هي طويلة الشعاع OM الثابتة عند الدوران.
• النبض الخاص للحركة ω0: يقابل السرعة الزاويّة الثابتة التي تدور بها النقطة M.
• مطال الحركة x : هو مسقط الشعاع OM على المحور 'x وهو متغير بتغير الزمن.
• التابع الزمني لحركة المسقط تابع جيبي من الشكل: x = Xmax cos (ωt + φ) لذلك تُسمّى الحركة جيبيّةً إنسحابية (توافقية بسيطة).

النواس المرن

• عند تعليق كرة كتلتها m بنابض، يلاحظ استطالة للنابض.
• بعد توازن الكرة، تتأثر بقوتين: قوة الثقل وقوة توتر النابض.
• عند شد الكرة نحو الأسفل مسافة مناسبة ضمن حدود مرونة النابض، تزداد قوة توتر النابض.
• مقارنة قوة توتر النابض في الحالتين: تكون قوة توتر النابض أكبر في الحالة التي تم فيها شد الكرة.
• عند ترك الكرة لتتحرك، يكون مسار الحركة ذهاباً وإياباً حول موضع الاستقرار.
• طبيعة حركة الكرة عند الاقتراب من مركز الاهتزاز: تزداد السرعة. وعند الابتعاد عنه: تقل السرعة.
• تنعدم سرعة الكرة عند أقصى إزاحة لها عن موضع الاستقرار.

قوة الإرجاع

حالة السكون

• يستطيل النابض مسافة x0 بعد تعليق الجسم فيه، ويتوازن الجسم بتأثير قوتين قوة ثقله w وقوة توتر النابض Fs0 وبما أن الجسم ساكن:

• ΣF = 0

• w + Fs0= 0

• بالإسقاط على محور شاقولي موجه نحو الأسفل:

• w - Fs0= 0

• w = Fs0

• تؤثر في النابض القوة Fs0 التي تسبّب له الاستطالة x0 إذ:

• Fs0 = Fs0 = k x0

• بالتعويض نجد: w = k x0

• يُسمّى المقدار x0 الاستطالة السكونية.

حالة الحركة

• القوى الخارجية المؤثرة في مركز عطالة الجسم: قوة توتر النابض: F وقوة الثقل:w
• بتطبيق قانون نيوتن الثاني:
• ΣF = ma
• W + Fs = m a

استنتاج طبيعة حركة النواس المرن

• التابع الزمني للمطال: x = Xmax cos (ωt + φ.
• التابع الزمني للسرعة:: v= - ω0Xmax sin (ωt + φ.
• التابع الزمني للتسارع:: a = - ω20Xmax cos (ωt + φ.
• خواص حركة النواس المرن:
  • الاهتزازية: تتكرر الحركة بمرور الوقت.
  • الجيبية: يمكن تمثيل الحركة بواسطة دوال الجيب أو جيب التمام.
  • التوافقية البسيطة: تخضع الحركة لقانون هوك، أي أن قوة الإرجاع تتناسب طردياً مع الإزاحة.