Podcast
Questions and Answers
ما هو الغرض من استخدام المطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما؟
ما هو الغرض من استخدام المطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما؟
ما هي العناصر التي تساهم في المطابقة المثلثية لمجموع زاويتين؟
ما هي العناصر التي تساهم في المطابقة المثلثية لمجموع زاويتين؟
ماذا تعني المعادلة $𝜋 = 𝜽 + 𝜽 𝐧𝐚𝐭(1+𝜽)$ في سياق المطابقات المثلثية؟
ماذا تعني المعادلة $𝜋 = 𝜽 + 𝜽 𝐧𝐚𝐭(1+𝜽)$ في سياق المطابقات المثلثية؟
ما هو أحد الاستخدامات الرئيسية للمطابقات المثلثية؟
ما هو أحد الاستخدامات الرئيسية للمطابقات المثلثية؟
Signup and view all the answers
كيف تتم معالجة مطابقة الفرق بين الزاويتين؟
كيف تتم معالجة مطابقة الفرق بين الزاويتين؟
Signup and view all the answers
ما هي العلاقة الصحيحة بين دالة الجيب وجيب التمام عند الزاوية $90°$ والزوايا الأخرى؟
ما هي العلاقة الصحيحة بين دالة الجيب وجيب التمام عند الزاوية $90°$ والزوايا الأخرى؟
Signup and view all the answers
ما هي العلاقة الصحيحة لاستبدال القيمة في معادلة دالة الجيب عند استخدام الزاوية $π + θ$؟
ما هي العلاقة الصحيحة لاستبدال القيمة في معادلة دالة الجيب عند استخدام الزاوية $π + θ$؟
Signup and view all the answers
إذا كانت $θ$ بين $0$ و$π$، فما هي القيمة الدقيقة لـ$ ext{cos} π$؟
إذا كانت $θ$ بين $0$ و$π$، فما هي القيمة الدقيقة لـ$ ext{cos} π$؟
Signup and view all the answers
عند استخدام التعريفات الخاصة بالزاويتين الحادتين، فإن $tan(A + θ)$ تمثل ماذا؟
عند استخدام التعريفات الخاصة بالزاويتين الحادتين، فإن $tan(A + θ)$ تمثل ماذا؟
Signup and view all the answers
ما هو ناتج $sin(θ + 90°)$؟
ما هو ناتج $sin(θ + 90°)$؟
Signup and view all the answers
إذا كان $θ = rac{π}{3}$، فما هو $tan(θ)$؟
إذا كان $θ = rac{π}{3}$، فما هو $tan(θ)$؟
Signup and view all the answers
ما هي العلاقة بين الزاوية $θ$ وزاوية $π - θ$؟
ما هي العلاقة بين الزاوية $θ$ وزاوية $π - θ$؟
Signup and view all the answers
ما هي علاقة الزوايا المتقابلة في مثلث قائم الزاوية؟
ما هي علاقة الزوايا المتقابلة في مثلث قائم الزاوية؟
Signup and view all the answers
ما هي نتيجة جمع زاويتين حادتين باستخدام صيغة دالة الجيب؟
ما هي نتيجة جمع زاويتين حادتين باستخدام صيغة دالة الجيب؟
Signup and view all the answers
إذا كانت $θ = 0$، فما هي القيمة لـ$cot θ$؟
إذا كانت $θ = 0$، فما هي القيمة لـ$cot θ$؟
Signup and view all the answers
أي من الخيارات التالية صحيح بالنسبة لدالة جيب الزاوية المنعكسة؟
أي من الخيارات التالية صحيح بالنسبة لدالة جيب الزاوية المنعكسة؟
Signup and view all the answers
عند حساب $sin(θ - π/2)$، كيف يمكن تبسيط الناتج؟
عند حساب $sin(θ - π/2)$، كيف يمكن تبسيط الناتج؟
Signup and view all the answers
Study Notes
Trigonometric Identities for Sums and Differences of Angles
- Trigonometric identities are used to prove other identities.
- Identities for the tangent of a sum or difference of two angles are given as follows:
- tan(θ₁ + θ₂) = (tan θ₁ + tan θ₂)/(1 - tan θ₁ tan θ₂)
- tan(θ₁ - θ₂) = (tan θ₁ - tan θ₂)/(1 + tan θ₁ tan θ₂)
- Identities for sine and cosine:
- sin(90° - θ) = cos θ
- sin(θ + π) = sin θ
- cos(θ + π/2) = -sin θ
- cos(θ + θ₂) = cos θ₁ cos θ₂ - sin θ₁ sin θ₂
- cos(θ₁ - θ₂) = cos θ₁ cos θ₂ + sin θ₁ sin θ₂
- sin(θ₁ + θ₂) = sin θ₁ cos θ₂ + cos θ₁ sin θ₂
- sin(θ₁ - θ₂) = sin θ₁ cos θ₂ - cos θ₁ sin θ₂
Applying Trigonometric Identities
- Example of application of sine and cosine identities: -sin (60° + θ) cos θ - cos (60° + θ) sin θ = ?
- Example of identities relating to a sum or difference of angles: -sinA + tanθcosA / cosA - tanθsinA = tan(A + θ)
Additional Topics
- Pythagorean Identities:
- sin² θ + cos² θ = 1
- tan² θ + 1 = sec² θ
- 1 + cot² θ = csc² θ
- Identities for double angles:
- sin(2θ) = 2sin θ cos θ
- cos(2θ) = cos² θ - sin² θ
- Finding values of trigonometric functions:
- Example: cos θ + 0.3 = 0, determine cot θ when π < θ < (3π/2)
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
تتناول هذه الاختبارات الهويات المثلثية الخاصة بجمع وفرق الزوايا، وكيفية استخدامها لإثبات هويات أخرى. سيتم استكشاف الهويات لتانجين ومحاور الزاوية، بالإضافة إلى تطبيقات حول كيفية استخدام هذه الهويات في مسائل رياضية متنوعة.
