الهندسة: تعريف وأنواع وخصائص الأشكال

الهندسة

• تعريف الهندسة:

  • فرع من الرياضيات يتعامل مع الأشكال، المساحات، والأحجام.
  • يشمل دراسة النقاط، الخطوط، المستويات، والأشكال الهندسية.

• أنواع الهندسة:

  1. الهندسة الإقليدية:

     • تدرس الأشكال في الفضاء الثنائي والثلاثي الأبعاد.
     • تعتمد على المسلمات والنظريات الإقليدية.

  2. الهندسة غير الإقليدية:

     • تشمل الهندسة الكرةوية والزاويَّة.
     • تختلف في مسلماتها، مثل مسلمة توازي.

  3. الهندسة التحليلية:

     • توظف نظام الإحداثيات لوصف الأشكال.
     • تستخدم المعادلات الرياضية لتحديد المواقع.

• المفاهيم الأساسية:

  • النقطة: موقع محدد في الفضاء.
  • الخط: مجموعة من النقاط تمتد في اتجاهين.
  • المستوى: سطح مستوٍ يمتد في بعدين.
  • الزاوية: تلاقي خطين عند نقطة.

• المساحات والأحجام:

  • المساحة: قياس المنطقة داخل شكل ثنائي الأبعاد.
    • مثال: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
  • الحجم: قياس الفضاء داخل شكل ثلاثي الأبعاد.
    • مثال: حجم المكعب = (طول الضلع)³.

• الأشكال الهندسية الأساسية:

  • المثلث: شكل ثلاثي الجوانب.
  • المربع: شكل رباعي جوانب متساوية.
  • الدائرة: مجموعة نقاط تبعد مسافة ثابتة عن نقطة مركزية.

• نظرية فيثاغورس:

  • في مثلث قائم الزاوية: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
  • تُستخدم لتحديد الأطوال في الأشكال الهندسية.

• التطبيقات:

  • تستخدم في مجالات مثل الهندسة المعمارية، التصميم، الفنون، والفيزياء.

تعريف الهندسة

• الهندسة فرع من الرياضيات يهتم بالأشكال، المساحات، والأحجام.
• يتناول دراسة النقاط، الخطوط، المستويات، والأشكال الهندسية.

أنواع الهندسة

• الهندسة الإقليدية:

  • تركز على الأشكال في الفضاء الثنائي والثلاثي الأبعاد.
  • تعتمد على المسلمات والنظريات الخاصة بالإقليدي.

• الهندسة غير الإقليدية:

  • تشمل أنواع مثل الهندسة الكرةوية والهندسة الزاوية.
  • تختلف في المسلمات، مثل مفهوم توازي الخطوط.

• الهندسة التحليلية:

  • تعتمد على نظام الإحداثيات لوصف الأشكال الهندسية.
  • تستخدم المعادلات الرياضية لتحديد المواقع.

المفاهيم الأساسية

• النقطة: تمثل موقعًا محددًا في الفضاء.
• الخط: مجموعة من النقاط تمتد في اتجاهين لا نهائيين.
• المستوى: سطح مستوٍ يمتد في بعدين.
• الزاوية: تلاقٍ بين خطين عند نقطة معينة.

المساحات والأحجام

• المساحة: قياس المنطقة داخل شكل ثنائي الأبعاد، مثل:

  • مساحة المستطيل = الطول × العرض.

• الحجم: قياس الفضاء داخل شكل ثلاثي الأبعاد، مثل:

  • حجم المكعب = (طول الضلع)³.

الأشكال الهندسية الأساسية

• المثلث: شكل ثلاثي الجوانب له ثلاثة رؤوس.
• المربع: شكل رباعي جوانب متساوية في الطول.
• الدائرة: مجموعة نقاط تبعد مسافة ثابتة عن نقطة مركزية.

نظرية فيثاغورس

• في مثلث قائم الزاوية، ينص على أن:
  • مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.
• تُستخدم لتحديد الأطوال في الأشكال الهندسية المختلفة.

التطبيقات

• تساهم الهندسة في مجالات متعددة مثل:
  • الهندسة المعمارية.
  • التصميم والفنون.
  • الفيزياء والعلوم التطبيقية.