الجذور التربيعية والتكعيبية

الجذور

الجذور التربيعية

• تعريف الجذر التربيعي: هو العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه يعطي العدد الأصلي.
• الرمز: يُعبّر عنه بالرمز √.
• الخصائص:
  • √a × √a = a.
  • الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف في الأعداد الحقيقية (لكن يُستخدم الجذر التخيلي).
• أمثلة:
  • √9 = 3.
  • √16 = 4.

قوانين الجذور

• الجذر من حاصل الضرب: √(a × b) = √a × √b.
• الجذر من حاصل القسمة: √(a / b) = √a / √b.
• الجذر من القوة:
  • (a^n)^(1/m) = a^(n/m).
  • إذا كانت n عدد صحيح، فإن: √(a^2) = a (لـ a ≥ 0).
• الجذر التربيعي من الفرق: لا يمكن تبسيطه كجذر لكل عنصر بشكل منفصل.

الجذور التكعيبية

• تعريف الجذر التكعيبي: هو العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه ثلاث مرات يعطي العدد الأصلي.
• الرمز: يُعبّر عنه بالرمز ∛.
• الخصائص:
  • ∛a × ∛a × ∛a = a.
  • الجذر التكعيبي يمكن أن يكون سالبًا، كـ ∛(-8) = -2.
• أمثلة:
  • ∛27 = 3.
  • ∛64 = 4.

الجذور التربيعية

• الجذر التربيعي هو العدد الذي يعيد إنتاج العدد الأصلي عند ضربه في نفسه.
• يُعبّر عن الجذر التربيعي بالرمز √.
• من الخصائص الأساسية:
  • √a × √a ينتج العدد a.
  • الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف ضمن الأعداد الحقيقية، ويُستخدم الجذر التخيلي بدلاً من ذلك.
• أمثلة على الجذور التربيعية:
  • √9 = 3
  • √16 = 4

قوانين الجذور

• قانون الجذر من حاصل الضرب: √(a × b) = √a × √b.
• قانون الجذر من حاصل القسمة: √(a / b) = √a / √b.
• قانون الجذر من القوة: (a^n)^(1/m) = a^(n/m).
• إذا كان n عددًا صحيحًا، فإن √(a^2) = a بشرط أن a ≥ 0.
• لا يمكن تبسيط الجذر التربيعي لأعداد تتضمن فرقًا كجذر لكل عنصر بشكل منفصل.

الجذور التكعيبية

• الجذر التكعيبي هو العدد الذي يعيد إنتاج العدد الأصلي عند ضربه في نفسه ثلاث مرات.
• يُعبّر عن الجذر التكعيبي بالرمز ∛.
• من الخصائص الأساسية للجذر التكعيبي:
  • ∛a × ∛a × ∛a ينتج العدد a.
  • الجذر التكعيبي يمكن أن يكون سالبًا، كما هو الحال مع ∛(-8) الذي يعادل -2.
• أمثلة على الجذور التكعيبية:
  • ∛27 = 3
  • ∛64 = 4