Algoritmi e Strutture Dati: Visita ai Grafi
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Questions and Answers

Qual è il colore iniziale del nodo sorgente 's' durante la visita BFS?

  • Blu
  • Bianco
  • Nero
  • Grigio (correct)

    • Nella visita BFS, un nodo viene colorato nero dopo che sono stati visitati tutti i suoi vicini.

    True

    Qual è la struttura dati utilizzata per gestire i nodi durante la visita BFS?

    Coda

    Qual è la caratteristica principale dell'albero di BFS?

    <p>Costruito a livelli.</p> Signup and view all the answers

    Durante la visita BFS, un nodo 'u' viene rimosso dalla coda usando il comando ______.

    <p>REMOVE-FIRST</p> Signup and view all the answers

    Abbina i termini relativi alla visita BFS con le loro descrizioni:

    <p>Grigio = Nodo in fase di esplorazione Nero = Nodo completamente esplorato Bianco = Nodo non ancora visitato Coda = Struttura dati utilizzata per gestire i nodi</p> Signup and view all the answers

    Nell'algoritmo BFS, tutti i nodi vengono inizializzati come 'bianchi'.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'attributo associato a ogni nodo che ricorda il livello del nodo?

    <p>d</p> Signup and view all the answers

    Nell'algoritmo BFS, il livello di ogni nodo viene rappresentato tramite l'attributo ______.

    <p>d</p> Signup and view all the answers

    Abbina gli elementi con le loro descrizioni:

    <p>u.color = Stato del nodo (bianco, grigio, nero) u.π = Nodo padre del nodo u u.d = Livello del nodo u G = Grafo di partenza</p> Signup and view all the answers

    Quale nodi si può raggiungere dal nodo A nel secondo esempio di DFS?

    <p>D e F</p> Signup and view all the answers

    La pila di DFS è sempre ordinata in modo crescente.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'elemento sulla parte superiore della pila nel primo esempio di DFS?

    <p>A</p> Signup and view all the answers

    Nel primo esempio di DFS, la pila mostra i nodi in ordine: A, ______, C.

    <p>D</p> Signup and view all the answers

    Abbina i nodi ai loro rispettivi stati nella pila dell'algoritmo DFS:

    <p>A = Sopra nella pila B = Sotto nella pila C = Ultimo visitato D = Primo visitato</p> Signup and view all the answers

    Quale colore assume un nodo bianco quando viene visitato?

    <p>Grigio</p> Signup and view all the answers

    Il nodo diventa nero dopo che tutti i suoi vicini sono stati visitati.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'operazione principale eseguita sul nodo 'u' durante la visita?

    <p>u.color ← black</p> Signup and view all the answers

    Il vertice 'v' assume il colore _____ quando viene aggiunto alla lista di visitazione.

    <p>grigio</p> Signup and view all the answers

    Abbina le seguenti operazioni alle loro descrizioni:

    <p>A DD(D, s) = Aggiunge il nodo 's' a D R EMOVE -F IRST(D) = Rimuove il primo nodo di D s.color ← grigio = Segna il nodo 's' come visitato D ← M AKE -E MPTY = Inizializza la struttura D come vuota</p> Signup and view all the answers

    Qual è il colore assegnato al nodo iniziale s in un algoritmo BFS dopo l'inizio della visita?

    <p>Grigio</p> Signup and view all the answers

    In un algoritmo BFS, i nodi vengono visitati in profondità prima di passare ai nodi adiacenti.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è la funzione principale della coda D nell'algoritmo BFS?

    <p>Memorizzare i nodi da visitare.</p> Signup and view all the answers

    Il nodo u viene colorato di ______ quando è completamente visitato.

    <p>nero</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'output finale dell'algoritmo BFS nell'esempio fornito?

    <p>Ordine di visita dei nodi a livello</p> Signup and view all the answers

    Abbina i seguenti colori ai loro significati nell'algoritmo BFS:

    <p>Bianco = Nodo non visitato Grigio = Nodo visitato parzialmente Nero = Nodo completamente visitato</p> Signup and view all the answers

    Il nodo adiacente v viene colorato di grigio solo se è bianco.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Quale passaggio esegue l'algoritmo BFS quando la coda D diventa vuota?

    <p>Termina la visita.</p> Signup and view all the answers

    Quale colore viene assegnato ai nodi appena scoperti durante l'algoritmo di visita?

    <p>Grigio</p> Signup and view all the answers

    Il colore nero indica che un nodo è stato completamente esplorato.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta l'attributo π per ciascun nodo nel sottografo di predecessori?

    <p>Il nodo predecessore che ha permesso la scoperta.</p> Signup and view all the answers

    Durante l'algoritmo, se un nodo ha un colore _____ e ha vicini bianchi, allora viene colorato di grigio.

    <p>grigio</p> Signup and view all the answers

    Abbina i termini ai loro significati:

    <p>Bianco = Nodo non ancora scoperto Grigio = Nodo in fase di esplorazione Nero = Nodo completamente esplorato π = Predecessore del nodo</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al colore dei nodi?

    <p>Un nodo bianco è sempre non scoperto.</p> Signup and view all the answers

    Un nodo con colore bianco non può essere un nodo predecessore.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è il primo passo nell'inizializzazione dell'algoritmo di visita?

    <p>Colorare tutti i nodi di bianco e impostare π a nil.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Introduzione

    • Il corso è su Algoritmi e Strutture Dati.
    • I docenti sono Ugo de'Liguoro e András Horváth.
    • Il corso è per studenti di informatica.

    Sommario

    • L'obiettivo è visitare tutti i nodi e archi in modo sistematico.
    • È un problema base in molte applicazioni.
    • La visita fornisce informazioni sul grafo visitato.
    • Esistono diversi tipi di visite, tra cui in ampiezza (BFS) e in profondità (DFS).

    Visita in generale

    • L'insieme dei vertici è diviso in tre sottoinsiemi:
      • Bianco: nodi non ancora scoperti.
      • Grigio: nodi scoperti ma non completamente esplorati (da cui partire per ulteriori esplorazioni).
      • Nero: nodi scoperti e completamente esplorati (puntamento non più necessario).

    Proprietà e Invarianti

    • La proprietà fondamentale è che il colore di un nodo può cambiare da bianco a grigio a nero.
    • Invarianti:
      • I: Se (u, v) è un arco e u è nero, allora v è grigio o nero.
      • II: Tutti i vertici grigi o neri sono raggiungibili da un nodo iniziale (start node).
      • III: Qualsiasi cammino da un nodo iniziale a un nodo bianco deve contenere almeno un vertice grigio.

    Versione "astratta" dell'algoritmo

    • INIZIALIZZA(G): inizializza il grafo
    • VISITA(G, S): visita il grafo partendo da S
    • I colori dei nodi vengono aggiornati
    • Il ciclo while continua finchè ci sono nodi grigi
    • Se si trova un nodo bianco adiacente a un nodo grigio, si fa diventare grigio il nodo bianco.
    • Nel caso contrario si fa diventare nero il nodo grigio.

    Algoritmo di visita

    • Vengono descritte le istruzioni per visitare un grafo.
    • Inizializzazione dei nodi del grafo
    • Procedura ricorsiva di visita
    • Mantenimento di una pila/coda per tenere traccia dei nodi da visitare.

    Sottografo di predecessori

    • Vengono descritti il sottografo e le sue proprietà.
    • Definizione del sottografo come grafo formato dai nodi raggiungibili da una sorgente.
    • Il sottografo è un albero.

    Visitare grafi non connessi

    • L'algoritmo di visita viene esteso per visitare tutti i componenti connessi di un grafo non connesso.
    • Questo viene fatto visitando ogni nodo non ancora visitato.

    Cammino di scoperta

    • Il funzionamento di trovare il cammino in un grafo.
    • Come viene gestito il caso di non trovare alcun cammino da una sorgente a un nodo desiderato.

    Complessità della visita

    • Analisi della complessità temporale dell'algoritmo di visita.

    Visita in ampiezza (BFS)

    • Descrizione dell'algoritmo di visita in ampiezza (BFS).
    • Utilizzo di una coda per la gestione dei nodi da visitare.

    Visita in profondità (DFS)

    • Descrizione dell'algoritmo di visita in profondità (DFS).
    • Utilizzo di una pila per la gestione dei nodi da visitare.

    Ordine di scoperta dei nodi

    • Descrizione dell'ordine in cui i nodi vengono scoperti nella visita in profondità (DFS).
    • Due differenti ordini, uno basato sulla lista adiacenti, e l'altro basato sull'ordinamento contrario.

    Versione corretta dell'algoritmo DFS

    • Vengono corrette, e dettagliate, le istruzioni per la visita DFS.
    • Si aggiungono le istruzioni per la gestione di eventuali problematiche con la visita iniziale.

    Un altro esempio di DFS

    • Esempio aggiuntivo di funzionamento della visita in profondità (DFS).
    • Si mostra il risultato dell'algoritmo per un grafo dato.

    Struttura di "attivazione"

    • Funzionamento della struttura di "attivazione" nell'algoritmo DFS.
    • Descrizione dei concetti chiave.

    Versione ricorsiva della visita in profondità

    • Descrizione dell'algoritmo di visita in profondità utilizzando una versione ricorsiva.
    • Relazione tra versione ricorsiva e versione iterativa.

    Versione estesa per raccogliere informazioni aggiuntive

    • Descrizione di una versione dell'algoritmo che raccoglie informazioni aggiuntive, come l'ordine di visita.
    • Introduzione del "tempo" per tenere traccia dell'ordine di visita e di altri concetti funzionali.

    Proprietà della visita in profondità di tutti i nodi

    • Discussione delle proprietà della visita in profondità su tutti i nodi di un grafo.
    • Teoremi, come il teorema delle parentesi, che stabiliscono relazioni tra nodi e archi.
    • Classificazione degli archi (archi dell'albero, archi all'indietro, archi in avanti, archi di attraversamento).

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    Description

    Questo quiz esplora le tecniche di visita nei grafi, inclusi BFS e DFS. Comprenderai i colori dei nodi e le loro proprietà durante le esplorazioni. Preparati a testare le tue conoscenze sui concetti fondamentali di grafi e algoritmi.

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