03: Ordinamento
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Questions and Answers

Qual è il numero massimo di confronti richiesti dalla ricerca binaria?

  • log2 n (correct)
  • n!
  • n
  • 2n

    • La ricerca binaria può essere utilizzata su un vettore non ordinato.

    False

    Qual è la complessità temporale degli algoritmi di ordinamento quadratici nel caso peggiore?

    O(n^2)

    L'algoritmo _____ scambia elementi per creare una parte ordinata del vettore.

    <p>Insertion-sort</p> Signup and view all the answers

    Abbina gli algoritmi di ordinamento alle loro descrizioni:

    <p>Insertion-sort = Inserisce elementi nella parte ordinata Selection-sort = Seleziona il minimo e lo scambia Trivial-Sort = Genera tutte le permutazioni Bubble-sort = Scambia elementi adiacenti se non ordinati</p> Signup and view all the answers

    Quale tra i seguenti algoritmi non è un algoritmo di ordinamento quadratico?

    <p>Quick-sort</p> Signup and view all the answers

    Il numero di permutazioni è commisurato a n^2.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'idea principale della Insertion-sort?

    <p>Mantenere una parte ordinata e inserire l'elemento successivo nella posizione corretta.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il numero massimo di volte che la riga 3 viene eseguita nel caso peggiore?

    <p>i</p> Signup and view all the answers

    Il tempo di esecuzione nel caso peggiore di questo algoritmo è lineare.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è la forma generale del tempo di esecuzione Tcp(n)?

    <p>Tcp(n) = an² + bn + c</p> Signup and view all the answers

    Il tempo di esecuzione nel caso peggiore è proporzionale a __________.

    <p>n²</p> Signup and view all the answers

    Abbina ciascuna riga con il numero di volte che viene eseguita:

    <p>Riga 3 = ti Riga 4 = ti - 1 Riga 5 = ti - 1 Riga 2 = n - 1</p> Signup and view all the answers

    Quale espressione rappresenta il tempo di esecuzione nel caso peggiore?

    <p>Tcp(n) = an² + bn + c</p> Signup and view all the answers

    Il numero di volte che la riga 4 viene eseguita è uguale a ti.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    La riga 2 viene eseguita con i = 2, 3,..., n, cioè __________ volte.

    <p>n - 1</p> Signup and view all the answers

    Qual è la forma generale del tempo di esecuzione nel caso migliore di Selection Sort?

    <p>Tcm(n) = an + b</p> Signup and view all the answers

    Nel caso migliore, l'algoritmo Selection Sort è quadratico.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'invariante del ciclo esterno in Selection Sort?

    <p>Il sottovettore A[1..i − 1] è ordinato.</p> Signup and view all the answers

    Il tempo di esecuzione Tcm(n) è espresso come _________ per grandi valori di n.

    <p>proporzionale ad an</p> Signup and view all the answers

    Abbina i passaggi di Selection Sort con le loro descrizioni:

    <p>Passo 1 = Inizializza i e imposta k = i Passo 2 = Cerca il minimo in A[i..n] Passo 3 = Scambia A[i] con A[k] Passo 4 = Incrementa i per migliorare la parte ordinata</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è vera riguardo al ciclo interno di Selection Sort?

    <p>Il ciclo interno cerca sempre il minimo.</p> Signup and view all the answers

    Selection Sort può ordinare un vettore in meno di n scambi.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è il ruolo dell'istruzione if A[k] > A[j] nel ciclo interno?

    <p>Controlla se il valore corrente A[j] è il minimo.</p> Signup and view all the answers

    Quale invariante è mantenuta nel ciclo esterno dell'Insertion-Sort?

    <p>Il sottovettore A[1..i – 1] è ordinato.</p> Signup and view all the answers

    L'algoritmo Insertion-Sort è basato su un approccio di divisione e conquista.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore iniziale di i nel ciclo esterno durante l'Insertion-Sort?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    L'invariante del ciclo interno afferma che i vettori A[1..j - 1] e A[j..i] sono ordinati e __________.

    <p>∀l, 1 ≤ l ≤ j − 1, ∀k, j + 1 ≤ k ≤ i, A[l] ≤ A[k]</p> Signup and view all the answers

    Abbina le seguenti variabili ai loro significati nel contesto dell'Insertion-Sort:

    <p>i = Indice del ciclo esterno j = Indice del ciclo interno A = Array da ordinare n = Numero di elementi nell'array</p> Signup and view all the answers

    Quanto tempo richiede l'esecuzione della riga i all'interno dell'Insertion-Sort?

    <p>ci unità di tempo per ogni esecuzione.</p> Signup and view all the answers

    Al termine del ciclo esterno, l'array è garantito di essere ordinato.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Cosa deve avvenire affinché il ciclo interno dell'Insertion-Sort termini?

    <p>A[j - 1] ≤ A[j] o j = 1</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'invariante dei cicli interni dell'algoritmo Selection-Sort?

    <p>A[k] è il minimo in A[i..j − 1]</p> Signup and view all the answers

    L'algoritmo Selection-Sort è corretto se l'invariante del ciclo interno viene mantenuta.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è la complessità temporale del Selection-Sort nel caso peggiore?

    <p>O(n^2)</p> Signup and view all the answers

    L’algoritmo Selection-Sort aggiorna l’indice del minimo ogni volta che la condizione _____ risulta sempre vera.

    <p>true</p> Signup and view all the answers

    Abbina i componenti dell'algoritmo alle loro funzioni:

    <p>A[k] = Minimo in A[i..j − 1] j = n + 1 = Condizione per uscita dal ciclo i = Indice corrente dell'elemento c1, c2, c3 = Unità di tempo per il conteggio delle righe</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti righe non conta nel tempo di esecuzione di Selection-Sort?

    <p>Riga 6</p> Signup and view all the answers

    La complessità temporale di Selection-Sort aumenta linearmente con il numero di elementi.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Che cosa accade se j viene incrementato in ogni iterazione del ciclo interno?

    <p>Consente di analizzare tutti gli elementi dal minimo al massimo.</p> Signup and view all the answers

    Il tempo di esecuzione del Selection-Sort dipende dal numero di elementi del _____ .

    <p>vettore</p> Signup and view all the answers

    Abbina le varie righe del Selection-Sort con il loro scopo:

    <p>Riga 1 = Inizializzazione Riga 4 = Aggiornamento indice del minimo Riga 3 = Confronto Riga 2 = Incremento dell'indice</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore assegnato a c1, c2, c3, c4, c5 e c8 nel conteggio del tempo di esecuzione?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Il ciclo interno dell'algoritmo Selection-Sort ha sempre il valore di j uguale a n.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'importanza dell'invariante nel ciclo di Selection-Sort?

    <p>Assicura la correttezza dell'algoritmo mantenendo il minimo.</p> Signup and view all the answers

    La forma polinomiale del tempo di esecuzione è di _____ grado rispetto a n.

    <p>secondo</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Ordinamento (algoritmi quadratici)

    • Obiettivi: Apprendere algoritmi di ordinamento quadratici, invarianti e analisi di complessità.
    • Argomenti: Ordinamento, Insertion-Sort, Selection-Sort, analisi di correttezza e complessità.

    Problema dell'ordinamento (sorting)

    • Ricerca in vettori ordinati: La ricerca binaria su un vettore ordinato richiede al massimo log₂ n confronti.
    • Ricerca binaria (esempio):
      • Prevede un vettore ordinato.
      • Restituisce True se un elemento x è presente nel vettore, False altrimenti.
    • Ricerca sequenziale: Richiede, nel caso peggiore, n confronti per trovare l'elemento cercato in un vettore di n elementi.

    Insertion-Sort

    • Idea: Ordina un vettore inserendo elementi nell'ordine corretto nella parte già ordinata.
    • Inizializzazione: La parte iniziale del vettore (A[1..i-1]) è considerata ordinata.
    • Ciclo esterno: Il ciclo esterno itera da i=2 fino a n.
    • Ciclo interno: Questo ciclo effettua scambi per mantenere l'ordine crescente nella parte ordinata del vettore.
    • Simulazione con (2, 6, 3, 1, 5, 4): L'algoritmo posiziona gradualmente gli elementi nella loro corretta posizione nella parte ordinata del vettore.

    Dimostrazione della correttezza di Insertion-Sort

    • Invariante del ciclo esterno: Il sottovettore A[1..i-1] è ordinato.
    • Inizializzazione: Per i=2 è verificato dato che il sottovettore A[1..i-1] consiste di un solo elemento e quindi è ordinato.
    • Mantenimento: Se il sottovettore A[1..i-1] è ordinato al passaggio precedente, il ciclo interno fa lo scambio degli elementi per sistemare A[i] nella sua posizione corretta nel sottovettore ordinato.
    • All'uscita: Il vettore intero è ordinato.
    • Invariante del ciclo interno: Il sottovettore A[1..j-1] e A[j..i] sono ordinati e ogni elemento nel sottovettore A[1..j-1] è minore o uguale ad ogni elemento in A[j..i].

    Tempo di esecuzione di Insertion-Sort

    • Caso peggiore: L'algoritmo è quadratico (proporzionale a n²).
    • Caso migliore: L'algoritmo è lineare (proporzionale a n).

    Selection-Sort

    • Idea: Trova il minimo elemento del vettore e lo posiziona nella sua posizione corretta.
    • Ciclo esterno: Iterando da i=1 a n-1, la parte A[1..i-1] del vettore è già ordinata.
    • Ciclo interno: Trova il minimo elemento nel sottovettore A[i..n] e lo scambia con A[i].

    Dimostrazione della correttezza di Selection-Sort

    • Invariante del ciclo esterno: Il sottovettore A[1..i-1] è ordinato e contiene i numeri più piccoli del vettore.
    • Invariante del ciclo interno: A[k] è il minimo elemento in A[i..j-1].
    • All'uscita: Il vettore è ordinato.

    Tempo di esecuzione di Selection-Sort

    • Caso peggiore e migliore: L'algoritmo è quadratico (proporzionale a n²).

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    Description

    Questo quiz mette alla prova la tua conoscenza sugli algoritmi di ordinamento e sulla ricerca binaria. Affronta domande riguardanti la complessità temporale, gli algoritmi quadrati e i principi fondamentali della ricerca. Scopri quanto conosci degli algoritmi essenziali nella programmazione.

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