Algèbre Relationnelle: Chapitre sur les Opérateurs

Algèbre Relationnelle

• Le modèle relationnel est incomplet sans opérateurs pour manipuler les relations.
• L'algèbre relationnelle est un langage de requête formel basé sur l'algèbre, servant à manipuler les relations.
• Les opérateurs peuvent être combinés pour former des expressions complexes, permettant d'exprimer des requêtes complexes.
• C'est un langage déclaratif qui décrit ce que l'on veut obtenir, sans se soucier de la manière de l'obtenir.
• L'algèbre relationnelle est un langage théorique, à la base de langages de requête réels comme SQL.

Opérateurs

• Les opérateurs de l'algèbre relationnelle se divisent en deux catégories: de base et dérivés.
• Les opérateurs de base sont suffisants pour exprimer toutes les requêtes possibles.
• Les opérateurs dérivés sont définis à partir des opérateurs de base, mais sont plus pratiques pour certaines requêtes.
• Les opérateurs, en entrée, prennent une ou deux relations, et produisent en sortie une relation.

Opérateurs de Base

• La sélection ( $\sigma$ ) sélectionne les tuples d'une relation qui satisfont une condition.
• Syntaxe: $\sigma_{condition}(Relation)$
• Exemple : Pour la relation Etudiant(Nom, Age, Ville), $\sigma_{Age > 20}(Etudiant)$ retourne les étudiants de plus de 20 ans.
• La projection ( $\pi$ ) sélectionne les attributs d'une relation que l'on souhaite conserver.
• Syntaxe : $\pi_{attribut1, attribut2,...}(Relation)$
• Exemple : Pour la relation Etudiant(Nom, Age, Ville), $\pi_{Nom, Ville}(Etudiant)$ retourne les noms et villes des étudiants.
• L'union ( $\cup$ ) combine deux relations qui ont le même schéma.
• Syntaxe : Relation1 $\cup$ Relation2
• Exemple: Etudiant1(Nom, Age, Ville) $\cup$ Etudiant2(Nom, Age, Ville) retourne tous les étudiants sans doublons.
• La différence ( $-$ ) retourne les tuples d'une relation qui ne sont pas dans une autre relation.
• Syntaxe : Relation1 $-$ Relation2
• Exemple: Etudiant1(Nom, Age, Ville) $-$ Etudiant2(Nom, Age, Ville) retourne les étudiants de Etudiant1 qui ne sont pas dans Etudiant2.
• Le produit cartésien ( $\times$ ) combine tous les tuples de deux relations.
• Syntaxe: Relation1 $\times$ Relation2
• Exemple: Etudiant(Nom,Age,Ville) $\times$ Cours(NomCours, Enseignant) retourne tous les couples (étudiant, cours) possibles.
• Le renommage ($\rho$) renomme une relation ou un attribut.
• Syntaxe: $\rho_{NouveauNom}(Relation)$ ou $\rho_{NouveauNom}(AncienNom \leftarrow Attribut)(Relation)$
• Exemple: $\rho_{Eleve}(Etudiant)$ renomme Etudiant en Eleve, et $\rho_{NomEtudiant \leftarrow Nom}(Etudiant)$ renomme l'attribut Nom en NomEtudiant.

Opérateurs Dérivés

• L'intersection ( $\cap$ ) retourne les tuples présents dans deux relations.
• Syntaxe: Relation1 $\cap$ Relation2
• Exemple: Etudiant1(Nom, Age, Ville) $\cap$ Etudiant2(Nom, Age, Ville) retourne les étudiants présents dans les deux relations.
• Définition à partir des opérateurs de base: Relation1 $\cap$ Relation2 = Relation1 $-$ (Relation1 $-$ Relation2)
• La jointure ( $\Join$ ) combine les tuples de deux relations qui ont une valeur commune pour un ou plusieurs attributs.
• Syntaxe: Relation1 $\Join_{condition}$ Relation2
• Exemple : Etudiant(Nom, Age, Ville, Numéro) $\Join_{Etudiant.Numéro = Inscription.Numéro}$ Inscription combine les étudiants et les cours auxquels ils sont inscrits.
• Définition : Relation1 $\Join_{condition}$ Relation2 = $\sigma_{condition}$(Relation1 $\times$ Relation2)
• La division ( $\div$ ) retourne les tuples d'une relation qui sont associés à tous les tuples d'une autre relation.
• Syntaxe : Relation1 $\div$ Relation2
• Exemple: Etudiant suit tous les cours de la relation Cours.
• Définition : A $\div$ B = $\pi_{A-B}$(A) $-$ $\pi_{A-B}$(($\pi_{A-B}$(A) $\times$ B) $-$ A)

Guía de inicio de los Servicios web de Amazon

• Cree una cuenta de AWS visitando aws.amazon.com y siguiendo las instrucciones en línea.
• Cree un usuario administrativo de IAM y descargue el archivo CSV que contiene el ID de clave de acceso y la clave de acceso secreta para dicho usuario, luego guárdelo en un lugar seguro.
• Habilite la autenticación multifactor (MFA) para aumentar la seguridad de su cuenta en el usuario raíz de su cuenta y su usuario de IAM.
• Los grupos de seguridad actúan como un firewall virtual que controla el tráfico de las instancias de EC2.
• Para crear un grupo de seguridad, vaya a la consola de Amazon EC2 y en la sección Seguridad, seleccione Grupos de seguridad.
• Amazon EC2 es un servicio de servidor virtual que permite ejecutar aplicaciones en la nube de AWS.

Algorithmic Game Theory

• La théorie algorithmique des jeux est l'étude mathématique des interactions stratégiques, et de la conception d'algorithmes efficaces.
• Des exemples de théorie algorithmique des jeux sont le routage égoïste et les enchères.
• Dans un système de routage du trafic, les conducteurs sont les joueurs, les itinéraires possibles sont les stratégies et le temps de trajet est le gain.
• Dans un système d'enchères, les enchérisseurs sont les joueurs, les enchères possibles sont les stratégies et la valeur de l'objet moins le prix payé sont le gain.
• Le modèle de routage égoïste implique un réseau de n nœuds et m arêtes, et chaque arête a une fonction de coût.
• Un flux est à l'équilibre de Wardrop si tous les utilisateurs sont affectés à des chemins à latence minimale.
• Le paradoxe de Braess est un modèle de routage égoïste où l'ajout de capacité à un réseau peut nuire à tous les utilisateurs.

Chemical Engineering Thermodynamics

• Les solutions non idéales de liquides miscibles ont une énergie libre de Gibbs de mélange et un volume de mélange qui ne sont pas égaux à zéro.
• Pour tenir compte de la non-idéalité des solutions réelles, on introduit le coefficient d'activité, $\gamma_i$, tel que $a_i = \gamma_i x_i$.
• Les modèles de Van Laar et de Margules sont utilisés pour estimer le coefficient d'activité.
• Le modèle de Van Laar est basé sur l'expression $\frac{G^E}{RT} = Ax_1x_2$, où $A$ est un paramètre empirique.
• Le modèle de Margules est basé sur l'expression $\frac{G^E}{RT} = x_1x_2(A_{12}x_2 + A_{21}x_1)$, où $A_{12}$ et $A_{21}$ sont des paramètres empiriques.

Constante de Planck

• L'énergie d'un photon est proportionnelle à sa fréquence : $E \propto \nu$.
• Cette constante de proportionnalité est appelée constante de Planck, $h$.
• $h$ est un nombre très petit : $h = 6.626 \times 10^{-34} JS$
• Etant donné que $c = \lambda \nu$, $E = \frac{hc}{\lambda}$.

Mikroorganismen

• Die Haupttypen von Mikroorganismen sind Bakterien, Pilze und Viren.
• Bakterien sind zwischen 40S und 10µm groß, haben ein Kernäquivalent (Nukleoid) und eine Zellwand (Murein).
• Bakterien kommen in Böden, Gewässern, der Luft und Lebewesen vor.
• Bakterien haben im Ökosystem als Destruenten, Krankheitserreger und Produzenten (z.B. Joghurt) eine unterschiedliche Bedeutung.
• Pilze sind zwischen 10 und 100µm groß, haben einen Zellkern und eine Zellwand (Chitin).
• Pilze kommen in Böden, Gewässern, der Luft und Lebewesen vor.
• Pilze haben eine wichtige Bedeutung als Destruenten, Krankheitserreger und Nutzpflanzen (z.B. Speisepilze).
• Viren sind zwischen 20 und 300 nm groß, haben keinen eigenen Stoffwechsel, enthalten DNA oder RNA und eine Proteinhülle (Kapsid).
• Das Vorkommen von Viren ist auf Lebewesen beschränkt.
• Alle Viren sind Krankheitserreger.

Lecture 15: Hypothesis Testing

• Une hypothèse statistique est un énoncé sur la population et ses paramètres.
• L'Hypothèse nulle ($H_0$) est un énoncé sur le paramètre de la population et un argument fictif que le chercheur tente de réfuter.
• L'Hypothèse Alternative ($H_1$ ou $H_a$) est une affirmation qui contredit l'hypothèse nulle.
• La logique du test d'hypothèse consiste à supposer que H0 est vraie et à déterminer si les données de l'échantillon sont cohérentes.
• Si les données de l'échantillon ne sont pas cohérentes avec H0, rejetez H0.
• Les résultats possibles sont:Rejeter H0 lorsque H0 est vrai (erreur de type I), ne pas rejeter H0 quand elle est fausse (erreur de type II).
• Une erreur de type I consiste à rejeter H0 quand elle est vraie, ce qui est également connu sous le nom de faux positif.
• Une erreur de type II consiste à ne pas rejeter H0 quand celle-ci est fausse, ce qui est également connu sous le nom de faux négatif.
• La statistique du test est : $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
• Règle de décision: Si $|t| > t_{\alpha/2, n-1}$, rejetez $H_0$ et si la valeur p est inférieure à $\alpha$, rejetez $H_0$.

L'Équation de la Chaleur

• L'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles qui décrit comment la température varie dans le temps dans une région donnée (forme générale : $\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \nabla^2 u$ ).
• L'équation de la chaleur peut être dérivée de la loi de Fourier et du principe de conservation de l'énergie.
• La loi de Fourier stipule que le taux de flux de chaleur à travers un matériau est proportionnel au gradient de température ($\overrightarrow{q} = -k \nabla u$ ).
• Le principe de conservation de l'énergie stipule que le taux de variation de l'énergie thermique dans une région est égal au flux de chaleur net entrant dans la région ($\rho c \frac{\partial u}{\partial t} = -\nabla \cdot \overrightarrow{q}$).
• En une dimension, l'équation de la chaleur se simplifie en : $\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$
• L'équation de la chaleur a de nombreuses applications dans divers domaines, notamment le transfert de chaleur, l'ingénierie, la finance, le traitement d'images et la biologie.
• L'équation de la chaleur peut être résolue numériquement à l'aide de diverses méthodes, telles que la méthode des différences finies et la méthode des éléments finis.

Ce chapitre décrit l'algèbre relationnelle, un langage formel pour manipuler les relations dans les bases de données. Il explique comment les opérateurs de base et dérivés sont utilisés pour former des requêtes complexes. L'algèbre relationnelle est un langage déclaratif théorique à la base de langages comme SQL.